II.1.2. Komponen Regangan
Regangan didefinisikan sebagai suatu perbandingan antara perubahan dimensi suatu bahan dengan dimensi awalnya. Karena merupakan rasio antara dua
panjang, maka regangan ini merupakan besaran tak berdimensi, artinya regangan tidak mempunyai satuan. Dengan demikian, regangan dinyatakan hanya dengan
suatu bilangan, tidak bergantung pada sistem satuan apapun. Harga numerik dari regangan biasanya sangat kecil karena batang yang terbuat dari bahan struktural
hanya mengalami perubahan panjang yang kecil apabila dibebani. Dalam membahas perubahan bentuk benda elastis, selalu dianggap
bahwa benda terkekang sepenuhnya sehingga tidak bisa bergerak sebagai benda kaku sehingga tidak mungkin ada perpindahan partikel benda tanpa perubahan
bentuk benda tersebut. Pada pembahasan ini yang ditinjau hanya perubahan bentuk yang kecil
yang biasa terjadi pada struktur teknik. Perpindahan kecil pertikel yang berubah bentuk ini diuraikan ke dalam komponen u, v, w berturut-turut sejajar dengan
sumbu koordinat. Besar komponen ini dianggap sangat kecil dan bervariasi di seluruh volume benda.
x y
z O
dx dy
dz
A C
B P
Gambar.2.5.Elemen Kecil Berdimensi dx dy dz
Universitas Sumatera Utara
Tinjau elemen kecil dx dy dz dari sebuah benda elastis seperti terlihat pada Gambar.2.5. Apabila benda mengalami perubahan bentuk dan u, v, w
merupakan komponen perpindahan titik P, perpindahan titik di dekatnya , A, dalam arah x pada sumbu x adalah orde pertama dalam dx, yaitu u +
j u
j x dx
akibat pertambahan fungsi u sebesar j
u j
x dx sesuai dengan pertambahan panjang elemen PA akibat perubahan bentuk adalah
j u
j x dx. Sedangkan satuan
perpanjangan unit elongation pada titik P dalam arah x adalah j
u j
x. Dengan cara yang sama, maka diperoleh satuan perpanjangan dalam arah y dan z adalah
j v
j y dan
j w
j z.
sumber : Theory of elasticity, S. Timoshenko Sekarang tinjaulah pelentingan sudut antara elemen PA dan PB dalam
Gambar.2.6. Apabila u dan v adalah perpindahan titik P dalam arah x dan y, perpindahan titik A dalam arah y dan titik B dalam arah x berturut-turut adalah
v + j
v j
x dx dan u + j
u j
y dy. Akibat perpindahan ini, maka P’A’ merupakan arah baru elemen PA yang letaknya miring terhadap arah awal dengan sudut kecil
yang ditunjukkan pada gambar, yaitu sama dengan j
v j
x. Dengan cara yang
O
y x
dx dy
v u
P A
B
v v +
x dx
u u +
y dy
B A
P
Gambar.2.6.Perpindahan Titik-Titik P, A, dan B
Universitas Sumatera Utara
sama arah P’B’ miring terhadap PB dengan sudut kecil j
u j
y. Dari sini dapat dilihat bahwa sudut awal APB yaitu sudut antara kedua elemen PA dan PB
berkurang sebesar j
v j
x + j
u j
y. Sudut ini adalah regangan geser shearing strain antara bidang xz dan yz. Regangan geser antara bidang xy dan xz dan
bidang yx dan yz dapat diperoleh dengan cara yang sama. Selanjutnya kita menggunakan huruf Є untuk satuan perpanjangan dan
huruf γ untuk regangan geser. Untuk menunjukkan arah regangan digunakan
subskrip yang sama terhadap huruf ini sama seperti untuk komponen tegangan. Kemudian diperoleh dari pembahasan di atas beberapa besaran berikut :
x u
x
∂ ∂
= ∈
y v
y
∂ ∂
= ∈
z w
z
∂ ∂
= ∈
x v
y u
yx xy
∂ ∂
+ ∂
∂ =
=
γ γ
x w
z u
zx xz
∂ ∂
+ ∂
∂ =
=
γ γ
y w
z v
zy yz
∂ ∂
+ ∂
∂ =
=
γ γ
2.4 Keenam besaran ini disebut sebagai komponen regangan geser.
II.1.3. Hubungan Tegangan dan Regangan Hukum Hooke
Kategori