5
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Model Regresi Linier
Model regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut dapat diekspresikan
dalam bentuk persamaan yang menghubungkan variabel terikat X dengan variabel bebas Y.
2.1.1 Model Regresi Linier Sederhana
Dalam perkembangannya ada dua jenis regresi yang sangat terkenal, yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Regresi linier sederhana
digunakan untuk menggambarkan hubungan antara satu peubah bebas dengan
satu peubah tak bebas dalam bentuk persamaan linier sederhana yang dapat
dituliskan dalam bentuk sebagai berikut:
1 1
Y X
2.1 dengan
= error
6
2.1.2 Model Regresi Linier Berganda
Model regresi linier berganda merupakan perluasan dari model regresi linear sederhana. Dengan memperluas model regresi linier dua atau tiga variabel,
maka model regresi dengan variabel terikat Y dan k variabel bebas dapat dituliskan sebagai berikut:
2.2 dan
N Dengan:
= perpotongan = koefisien kemiringan parsial ke-i
= koefisien kemiringan ke-k Model taksiran untuk persamaan 2.2 adalah
2.3 dan
N Dengan:
= taksiran dari = taksiran dari
= taksiran dari = taksiran
= jumlah observasi
7
Persamaan 2.3 adalah bentuk ringkas untuk sekumpulan n persamaan simultan sebagai berikut:
1 1
11 2
21 1
1 2
1 12
2 22
2 2
1 1
2 2
k k
k k
n n
n k
kn n
Y X
X X
Y X
X X
Y X
X X
2.4a
Persamaan-persamaan 2.3 dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:
2.4b
Y =
X
dengan Y adalah vektor pengamatan berukuran .
adalah matriks variabel bebas ukuran .
adalah vektor parameter yang akan ditaksir berukuran .
adalah vektor random error berukuran .
Menurut [2] penggunaan analisis regresi linear berganda tidak terlepas dari asumsi-asumsi error berikut:
1. Asumsi
. berarti bahwa rata-rata atau nilai harapan vektor setiap komponennya bernilai nol. Dengan adalah vektor kolom n x 1 dan 0
adalah vektor nol. Maka = 0, berarti:
2.5
8
2. Asumsi
merupakan suatu notasi yang mencakup 2 hal, yaitu varian dan kovarian kesalahan pengganggu.
2.6
Dengan adalah transpose dari vektor kolom , dengan melakukan
perkalian sehingga diperoleh:
2
2 1
1 2 1
2 1
2 2
2 1
2 n
n n
n n
E E
2.7
Dengan menggunakan nilai harapan untuk tiap unsur dalam matriks
2.7 sehingga diperoleh
2 1
1 2 1
2 2 1
2 2
2 1
2 n
n
n n
n
E E
E E
E E
E E
E E
E
2.8
Karena adanya asumsi tentang homoskedastisitas, yaitu bahwa setiap kesalahan pengganggu mempunyai varian yang sama
, untuk semua i dan tidak ada korelasi serial, artinya antar kesalahan pengganggu yang satu
dengan yang lainnya bebas, .
9
=
= .
2.9
Dengan I adalah matriks identitas berukuran
Matriks 2.8 dan 2.9 disebut matrik varians-kovarians dari kesalahan pengganggu
Unsur pada diagonal utama dari matriks 2.8 memberikan varians,
dan unsur diluar diagonal utama memberikan kovarians, berdistribusi normal
dengan mean nol dan varians konstan 2.10
Pada rumus parameter regresi dan
dalam regresi linier sederhana dan parameter regresi
dalam regresi linier berganda diduga secara berturut-turut dengan
dan dengan menggunakan metode
kuadrat terkecil biasa Ordinary Least Square Biasanya penduga metode Ordinary Least Square diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat error
untuk masing-masing model regresi linier. Penduga yang dihasilkan oleh metode kuadrat terkecil ini diharapkan bersifat BLUE Best Linear Unbiased Eestimator.
10
2.2 Residual
Kategori