13
Persamaan 2.19 diperoleh dari menurunkan persamaan matriks 2.16 terhadap , maka diperoleh:
2.20 Kemudian samakan hasil 2.20 dengan nol, sehingga diperoleh:
2.21 Kalikan bentuk akhir persamaan matriks 2.21 kedua sisinya dengan
, maka diperoleh:
2.22
Dengan
2
1 1
2 1
1 1
1
X X
X X
X X
X X
X X
n
kn kn
n kn
kn n
n n
kn n
X
X
2.4 Koefisien Korelasi berganda
Koefisien korelasi berganda mengukur keeratan hubungan antara variable terikat Y dan k variable bebas
secara bersamaan. Koefisien korelasi ini disebut juga koefisien determinasi. Analisis regresi berganda, nilai
koefisiennya dapat diperoleh dengan mengakarkan nilai koefisien determinasi keseluruhan. Sehingga kuadrat korelasi ini disebut koefisien determinasi
yang merupakan korelasi antara variabel tidak bebas dengan taksiran Y
14
berdasarkan variabel-variabel bebas berganda. Koefisien determinasi berganda didefinisikan sebagai:
2.23
2.5 Standard Error
Dalam analisis regresi, standard error
e
mencerminkan standard deviasi yang mengukur variasi titik-titik diatas dan dibawah garis regresi populasi.
Nilai standard error terutama dibutuhkan untuk keperluan inferensia.
2.5.1 Standard Error Pendugaan
Pada analisis regresi, terdapat nilai populasi yang tidak diketahui. Pada
populasi yang tidak diketahui, maka
e
diduga dengan
e
S atau nilai standard error pendugaan. Sehingga
e
S adalah standard deviasi yang menggambarkan variasi titik-titik diatas dan dibawah regresi sampel.
2
ˆ 2
e
Y Y
S n
2.24 Dapat diketahui, semakin tinggi
e
S , berarti kesalahan penduga semakin tinggi.
2.5.2 Standard Error koefisien Regresi
Bila diambil sampel pasangan X dan Y dari populasi, maka masing-masing sampel mempunya kemiringan
sendiri. Setiap nilai
ˆ
adalah penduga bagi . Kemiringan
sampelnya akan bervariasi disekitar nilai
ˆ
, sehingga
15
perlu diketahui nilai variasinya. Ukuran nilai variasi ini dinotasikan sebagai
b
S , yaitu standard error kemiringan. Nilai
b
S dirumuskan dengan:
2 2
e b
S S
X X
n
2.25
2.6 Varians
Menurut [3], varians atau ragam dalam analisis regresi merupakan ukuran dari penyebaran dari data. Misalkan, variabel acak X dengan rata-rata atau nilai
harapan
E X
. Distribusi atau sebaran acak dari X sekitar dapat diukur
dengan varian atau standard deviasi atau simpangan baku yang merupakan akar pangkat dua dari varian, yang didefinisikan sebagai berikut:
Dengan = simpangan baku standard deviasi.
Dalam perkembangannya, ada dua jenis varians dalam suatu model, yaitu varians heteroskedastisitas dan varians homoskedastisitas. Sebuah model dengan
varians error yang bersifat Heteroskedastisitas, memiliki nilai error berdistribusi normal dengan varians tidak konstan meliputi semua pengamatan. Secara
simbolik ditulis sebagai 2.26
16
Sebaliknya, sebuah model dengan varians error yang bersifat homoskedastik, memiliki nilai error berdistribusi normal dengan varians konstan
meliputi semua pengamatan. Secara simbolik ditulis sebagai 2.27
Perbedaan antara Persamaan 2.26 dan 2.27 terletak pada indeks i yang melekat pada
, yang secara tidak langsung menyatakan bahwa nilai error yang bersifat heteroskedastik berubah seiring perubahan pengamatan ke-i. Persamaan
2.26 dikatakan sebagai persamaan yang memenuhi asumsi error pada analisis regresi linier berganda. Semua pengamatan terhadap nilai error dapat dapat
dianggap berasal dari distribusi yang sama, yaitu suatu distribusi yang memiliki rata-rata 0 dan varian
. Varian tidak berubah untuk pengamatan-pangamatan
yang berbeda terhadap nilai error tersebut.
2.7 Heteroskedastisitas
