15
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Graf
Definisi 2.1.1 Graf
Sebuah graf G adalah pasangan V,E dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
adalah pasangan-pasangan tak berurut dari vertex V dan disebut dengan edge. Gambaran umum mengenai graf diartikan sebagai diagram, dimana vertex
disajikan berupa titik dan dinotasikan dengan v
i
; i = 1,2,3,…,m dan edge disajikan berupa garis lurus atau garis lengkung yang menghubungkan dua buah vertex v
i
,,v
j
dan dapat dinotasikan dengan e
k
; k = 1,2,3,…,n. Definisi 2.1 menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E boleh
kosong. Jadi, sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah pun, tetapi simpulnya harus minimal ada satu.
Sebagai ilustrasi dapat dilihat gambar 2.1 yaitu :
G
1
G
2
G
3
Gambar 2.1 Graf
G
1
adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 }
E = { 1, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 4 }
1 1
1 2
3 4
2 3
4 2
4 3
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
e
8
Universitas Sumatera Utara
16 G
2
adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 }
E = { 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 4 = { e
1
, e
2
, e
3
, e
4
, e
5
, e
6
, e
7
} G
3
adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 }
E = { 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 3 } = { e
1
, e
2
, e
3
, e
4
, e
5
, e
6
, e
7
, e
8
}
Definisi 2.1.2 Loop dan Edge Paralel
Sebuah edge yang menghubungkan pasangan vertex yang sama yakni v
i
,v
i
disebut loop dan dua buah atau lebih edge yang mempunyai vertex -vertex ujung yang sama disebut edge-edge yang paralel atau multiple edge. Pada gambar 2.1 dapat
dilihat, gambar G
1
tidak memiliki loop maupun edge pararel, sedangkan pada gambar G
2
tidak memiliki loop tetapi memiliki edge paralel yaitu e
3,
e
4
dan e
1
,e
6.
Dan pada gambar G
3
memiliki loop yaitu e
8
dan edge pararel yaitu e
3,
e
4
dan e
1
, e
6
.
Defenisi 2.1.3 Graf Sederhana Simple Graf
Simple graf adalah graf yang tidak memuat loop dan edge-edge yang pararel. V
4
e
3
V
3
e
4
e
2
V
1
e
1
V
2
Gambar 2.2 Simple Graf
Universitas Sumatera Utara
17
Definisi 2.1.4 Ketetanggaan Adjacent
Dua buah simpul pada graf dikatakan bertetangga bila kedua simpul tersebut terhubung langsung. Atau dapat kita sebut, v
j
bertetangga dengan v
k
pada graf G jika
v
j
,v
k
adalah sisi pada sebuah graf G.
Definisi 2.1.5 Bersisian Incident
Untuk sembarang sisi e = v
j
, v
k
dikatakan e bersisian dengan simpul v
j
, atau e bersisian dengan simpul v
k
.
Definisi 2.1.6 Simpul Terpencil Isolated Vertex
Simpul yang tidak memiliki sisi yang bersisian dengannya atau tidak bertetangga dengan simpul lainnya disebut dengan simpul terpencil.
Definisi 2.1.7 Graf Kosong Null Graf
Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong N
n
disebut graf kosong, dimana n adalah jumlah simpul.
1 2
3
4
Gambar 2.3 Graf Kosong Defenisi 2.1.8 Derajat Degree
Derajat dari sebuah vertex v
i
dalam graf G adalah jumlah edge yang bersisian dengan vi, dengan loop dihitung dua kali. Bila jumlah edge yang bersisian dengan
jumlah vertex v
i
adalah n maka degree dari v
i
adalah n sehingga dv
i
= n.
Universitas Sumatera Utara
18 v
1
e
1
v
2
e
4
e
2
v
3
e
6
e
7
e
3
v
4
e
5
v
5
e
8
v
6
v
7
Gambar 2.4 Graf 7,8
Dari gambar 2.3 tersebut, V = { v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
, v
6,
v
7
} dan E = { e
1
, e
2
, e
3
, e
4
, e
5
, e
6
, e
7,
e
8
} Simpul 1 bertetangga dengan simpul 2, 3 dan 4 tetapi tidak bertetangga dengan simpul
5 dan 6. Simpul 5 bertetangga dengan simpul 2 dan 4 tetapi tidak bertetangga dengan simpul 1,
3, 4 dan 6. Sisi 1,2 bersisian dengan simpul 1 dan simpul 2.
Sisi 1,4 bersisian dengan simpul 1 dan simpul 4. Tetapi sisi 3,4 tidak bersisian dengan simpul 1, 2, 5, 6 dan 7.
Simpul terpencil adalah simpul 7. Derajat, d1 = d2 = d4 = 3
d3 = d5 = 2 d6 = 1 dan d7 = 0
2.2 Jenis-jenis Graf
Kategori