31
3.3 Contoh Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem TSP Dengan
Menggunakan Metode Branch and Bound
Diberikan sebuah graf lengkap dengan derajat 12 K
12
dan diminta untuk menyelesaikan persoalan Travelling Salesman Problem TSP pada graf dengan
menggunakan metode Branch and Bound jika diberikan bobot-bobot sisi sebagai berikut :
Tabel 3.1 Vehicle Routing Problem
NO X
Y 1
40 50
2 45
68 3
45 70
4 42
66 5
42 68
6 42
65 7
40 69
8 40
66 9
38 68
10 38
70 11
35 66
12 35
69
Sumber Data : A Standard Set of 100-Customer Eucledian
Universitas Sumatera Utara
32 Dari table diatas, jarak dari satu kota ke kota lainnya didapat dengan menggunakan
rumus : d = ,
Tentukanlah rute perjalanan yang harus dilalui apabila ingin mengunjungi semua kota tepat satu kali dan harus kembali ke kota awal dengan jarak yang paling minimum?
Adapun grafik dari data diatas adalah :
Universitas Sumatera Utara
33 Maka dengan menggunakan rumus d =
, didapat jarak dari satu titik ke titik lain dan direpresentasikan ke dalam matriks di bawah ini
Masalah pencarian rute atau jarak terpendek dari matriks diatas akan diselesaikan dengan menggunakan metode Branch and Bound. Kita mulai dengan mendefinisikan
masalah kedalam bentuk graf seperti berikut :
1 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10
11 12
Gambar 3.1 Graf K
12
Universitas Sumatera Utara
34 Berikut akan disajikan algoritma Branch and Bound pada pemecahan
Travelling Salesman Problem TSP pada graf lengkap K
n.
Langkah 1. Ambil E
yaitu {e1,6, e6,4, e42, e2,3, e3,5, e5,7, e7,10, e10,12, e12,11, e11,9, e9,8, e8,1}, semua sisinya bebas free. Bobot dari sirkuit ini adalah L
= 58,43 dan S = S
. Langkah 2
Diambil 10 sisi dengan bobot terkecil. Yaitu E = {1,6, 2,3, 3,5, 4,6, 5,4, 6,8, 7,9, 8,4, 9,10, 10,12, 11,12, 12,7 } dengan bobot L1 = 43,38
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 3 Simpul 4 pada graf diatas mempunyai derajat 2 yaitu 3. Misal, ambil e4,8 untuk
langkah selanjutnya.
Universitas Sumatera Utara
35 Langkah 4
Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon. S
01
= {Ej ∈ S
| e4,8 ∈ Ej}
S
02
= {Ej ∈ S
| e4,8 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 4,7,sehingga bobot menjadi 44,99
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 5 Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon.
S
021
= {Ej ∈ S
02
| e12,7 ∈ Ej}
S
022
= {Ej ∈ S
02
| e12,7 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 12,9 sehingga bobot menjadi 43,15
Universitas Sumatera Utara
36
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 6 Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon.
S
0221
= {Ej ∈ S
022
| e9,12 ∈ Ej}
S
0222
= {Ej ∈ S
022
| e9,12 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 9,8 sehingga bobot menjadi 42,82
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Universitas Sumatera Utara
37 Langkah 7
Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon. S
02211
= {Ej ∈ S
0221
| e9,7 ∈ Ej}
S
02212
= {Ej ∈ S
0221
| e9,7 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 9,11 sehingga bobot menjadi 44,19
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 8 Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon.
S
022121
= {Ej ∈ S
02212
| e4,7 ∈ Ej}
S
022122
= {Ej ∈ S
02212
| e4,7 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 4,8 sehingga bobot menjadi 42,58
Universitas Sumatera Utara
38
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 9 Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon.
S
0221221
= {Ej ∈ S
022122
| e8,4 ∈ Ej}
S
0221222
= {Ej ∈ S
022122
| e8,4 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 8,2 sehingga bobot menjadi 45,97
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Universitas Sumatera Utara
39 Langkah 10
Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon. S
02212211
= {Ej ∈ S
0221221
| e8,6 ∈ Ej}
S
02212212
= {Ej ∈ S
0221221
| e8,6 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 8,7 sehingga bobot menjadi 46,73
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 11 Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon.
S
022122121
= {Ej ∈ S
02212212
| e9,11 ∈ Ej}
S
022122122
= {Ej ∈ S
02212212
| e9,11 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 9,7 sehingga bobot menjadi 45,36
Universitas Sumatera Utara
40
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 12 Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon.
S
0221221221
= {Ej ∈ S
022122122
| e8,7 ∈ Ej}
S
0221221222
= {Ej ∈ S
022122122
| e8,7 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 8,5 sehingga bobot menjadi 45,19
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Universitas Sumatera Utara
41 Langkah 13
Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon. S
02212212221
= {Ej ∈ S
0221221222
| e5,4 ∈ Ej}
S
02212212222
= {Ej ∈ S
0221221222
| e5,4 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 5,7 sehingga bobot menjadi 45,43
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 14 Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon.
S
022122122211
= {Ej ∈ S
02212212221
| e5,8 ∈ Ej}
S
022122122212
= {Ej ∈ S
02212212221
| e5,8 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 8,7 sehingga bobot menjadi 45,6
Universitas Sumatera Utara
42
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 15 Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon.
S
0221221222121
= {Ej ∈ S
022122122212
| e7,8 ∈ Ej}
S
0221221222122
= {Ej ∈ S
022122122212
| e7,8 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 7,4 sehingga bobot menjadi 46,21
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Universitas Sumatera Utara
43 Langkah 16
Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon. S
02212212221221
= {Ej ∈ S
0221221222122
| e9,7 ∈ Ej}
S
02212212221222
= {Ej ∈ S
0221221222122
| e9,7 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 9,11 sehingga bobot menjadi 47,58
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Langkah 17 Definisikan sebuah pernyataan untuk partisi simpul pohon.
S
022122122212221
= {Ej ∈ S
02212212221222
| e9,11 ∈ Ej}
S
022122122212222
= {Ej ∈ S
02212212221222
| e9,11 ∉ Ej}
Kemudian ambil edge 11,1 sehingga bobot menjadi 60,73
Universitas Sumatera Utara
44
1 2
3 5
4 6
8 7
9 10
12
11
Karena E adalah sebuah sirkuit maka proses pencarian dihentikan karena Sirkuit Hamilton telah ditemukan dengan bobot 60,73 satuan.
Universitas Sumatera Utara
45
3.4 Gambar Diagram Pohon Penyelesaian
Kategori