27 dengan kedua edge v
1
,v
x
dan v
x
,v
2
sehingga vertex v
x
ada dalam lintasan gandengannnya. Akan tetapi jika edge v
x
,v
2
tidak ada, maka pasti edge v
2
,v
x
ada didalam graf dan cara diatas diulangi lagi. Pada akhirnya jika ternyata tidak mungkin
memasukkan vertex v
x
ke dalam lintasan gandengan dengan cara mengganti edge v
x
,v
k+1
di dalam lintasan asalnya dengan kedua edge v
k
,v
x
dan v
k
,v
k+1
, dengan 1
≤k≤p-1, maka dapat disimpulkan pastiada edge v
p
,v
x
di dalam graf ini. Oleh karenanya,edge v
p
,v
x
dapat digandengkan pada lintasan asalnya agar v
x
berada di dalam lintasan gandengannya. Langkah-langkah diulangi terus sampai semua vertex
yang ada di dalam graf ini tercakup di dalam lintasan.
2.5 Travelling Salesman Problem
Travelling Salesmen Problem TSP merupakan masalah klasik yang mencoba mencari rute atau jarak terpendek yang dilalui salesmen yang ingin mengunjungi
beberapa tempat tanpa harus mendatangi tempat yang sama lebih dari satu kali untuk mengoptimalkan waktu dan ongkos yang diperlukan. Masalah Travelling Salesman
Problem TSP dapat direpresentasikan ke dalam suatu terminologi graf, yakni sebuah graf G= V,E dengan vertex mewakili kota-kota yang akan diunjungi dan edge
mewakili jalan-jalan yang menghubungkan dua kota. Panjang edge x,y yakni dx,y merupakan jarak, waktu atau biaya dari perjalanan sepanjang edge x,y.
Hamilton cycle sering dikenal sebagai masalah Travelling Salesman Problem TSP pada graf yang dapat diformulasikan pada directed graf maupun undirected
graf yang mana pada undirected graf umumnya disebut sebagai masalah perjalanan Travelling Salesman Problem TSP yang simetris yakni panjang perjalananan dari
vertex x ke vertex y maupun dari vertex y ke vertex x mempunyai bobot yang sama. Sedangkan masalah pada directed graf pada umumnya disebut sebagai masalah
perjalanan. Travelling Salesman Problem TSP yang tidak simetris, yakni bobot dari perjalanan dari vertex x ke vertex y berbeda dengan bobot perjalanan dari vertex y ke
vertex x.
Universitas Sumatera Utara
28
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Algoritma Branch And Bound
Metode Cabang dan Batas Branch and Bounch pertama kali di usulkan oleh A.H.Land dan A.G.Doig pada tahun 1960 untuk menyelesaikan permasalahan
Program Bilangan Cacah dan Program Liniear Linear Programming, namun pada kenyataannya metode ini dapat ini menyelesaikan masalah penugasan Assignment
Problem, graf Travelling Salesaman Problem, dan masalah transportasi. Metode ini menggunakan pohon pencarian Search Tree yang mana setiap
simpul di pohon merupakan representasi dari sejumlah kemungkinan dari solusi Travelling Salesaman Problem TSP yang ada. Algoritma dimulai dengan pengisian
sebuah nilai ke akar pohon pencarian tersebut. Pencabangan dilakukan dengan memasang sebuah pending node ke pending node yang lain yang lebih rendah
levelnya. Bobot juga dihitung pada setiap proses dan ditulis di simpul pohon. Jika sebuah simpul diketahui merupakan solusi yang tidak mungkin bagi persoalan yang
dihadapi, simpul tersebut diisi dengan nilai tak terbatas infinity. Algoritma berhenti ketika sudah tidak mungkin lagi untuk membentuk simpul baru di pohon atau hasil
terakhir yang ditemukan merupakan hasil yang lebih rendah minimum dari isi simpul yang telah ada pada level yang lebih rendah.
Kita defenisikan S = merupakan kumpulan dari berbagai kemungkinan
dari solusi yang ada, dengan kata lain E
1
,E
2
,E
3
, … ,E
n
merupakan himpunan dari simpul yang membentuk sirkuit Hamilton dan dari sekian banyak kemungkinan sirkuit
Hamilton yang tersebut terdapat sebuah solusi untuk Travelling Salesman Problem TSP. Kita defenisikan juga S sebagai kardinalitas dari S dan f merupakan fungsi
yang didefenisikan pada elemen E
j.
Kita akan mencari solusi E ∈ S yang merupakan
solusi minimum dari fungsi f.
Universitas Sumatera Utara
29
3.2 Implementasi Metode Branch and Bound Dalam Pemecahan Travelling
