18 v
1
e
1
v
2
e
4
e
2
v
3
e
6
e
7
e
3
v
4
e
5
v
5
e
8
v
6
v
7
Gambar 2.4 Graf 7,8
Dari gambar 2.3 tersebut, V = { v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
, v
6,
v
7
} dan E = { e
1
, e
2
, e
3
, e
4
, e
5
, e
6
, e
7,
e
8
} Simpul 1 bertetangga dengan simpul 2, 3 dan 4 tetapi tidak bertetangga dengan simpul
5 dan 6. Simpul 5 bertetangga dengan simpul 2 dan 4 tetapi tidak bertetangga dengan simpul 1,
3, 4 dan 6. Sisi 1,2 bersisian dengan simpul 1 dan simpul 2.
Sisi 1,4 bersisian dengan simpul 1 dan simpul 4. Tetapi sisi 3,4 tidak bersisian dengan simpul 1, 2, 5, 6 dan 7.
Simpul terpencil adalah simpul 7. Derajat, d1 = d2 = d4 = 3
d3 = d5 = 2 d6 = 1 dan d7 = 0
2.2 Jenis-jenis Graf
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis:
Universitas Sumatera Utara
19 1. Graf sederhana Simple Graf
Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana. 2. Graf tak-sederhana Unsimple-Graf
Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana unsimple graf.
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf berhingga Limited Graf Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya n berhingga.
2. Graf tak-berhingga Unlimited Graf Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak
berhingga. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2
jenis: 1. Graf tak-berarah Undirected Graf
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. 2. Graf berarah Directed Graf atau Digraf
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah.
Gambar 2.5 Graf Berarah dan Graf-Ganda Berarah
1 1
2 3
4 2
3 4
Universitas Sumatera Utara
20 Ada juga graf sederhana khusus yang terdiri dari:
a. Graf lengkap Complete Graf Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap simpulnya mempunyai sisi ke
semua simpul lainnya. Graf lengkap dengan n buah simpul dilambangkan dengan K
n
. Jumlah sisi pada graf lengkap yang terdiri dari n buah simpul adalah nn – 12.
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K6
Gambar 2.6 Graf Lengkap
b. Graf lingkaran Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap simpulnya berderajat dua.
Graf lingkaran dengan n simpul dilambangkan dengan C
n
.
Gambar 2.7 Graf Lingkaran
Universitas Sumatera Utara
21 c. Graf teratur Regular Graf
Graf yang setiap simpulnya mempunyai derajat yang sama disebut graf teratur. Apabila derajat setiap simpul adalah r, maka graf tersebut disebut sebagai graf
teratur derajat r. Jumlah sisi pada graf teratur adalah nr2.
Gambar 2.8 Graf Teratur
d. Graf bipartisi Bipartite Graf Graf G yang himpunan simpulnya dapat dipisah menjadi dua himpunan bagian
V
1
dan V
2
, sedemikian sehingga setiap sisi pada G menghubungkan sebuah simpul di V
1
ke sebuah simpul di V
2
disebut graf bipartite dan dinyatakan sebagai GV
1
, V
2
.
V
1
V
2
Gambar 2.9 Graf Bipartite
e. Graf bipartisi Lengkap Complete Bipartite Graf
Graf bipartisi yang tiap vertex pada V
1
dihubungkan ke setiap vertex dari V
2,
maka graf yang demikian disebut graf bipartisi lengkap dan dinotasikan dengan K
m,n
; dimana m dan n adalah jumlah vertex pada V
1
dan V
2.
Universitas Sumatera Utara
22
Gambar 2.10 Graf Bipartisi Lengkap 2.3 Terminologi Dasar
Definisi 2.3.1 Walk
Suatu walk dalam graf G adalah suatu barisan berhingga dari vertex dan edge secara bergantian yang dimulai dan diakhiri dengan vertex sehingga setiap edge yang
bersisian dengan vertex sebelum dan sesudahnya, dimana sebuah edge hanya dilalui satu kali. Di dalam suatu walk pada sebuah graf dapat terjadi bahwa satu vertex
dilalui lebih dari satu kali. Pada umumnya penulisan barisan walk biasanya mengikutsertakan edgenya, tetapi boleh juga tidak.
Apabila vertex awal dan akhir dari suatu walk adalah sama, maka walk yang demikian disebut dengan closed walk walk tertutup. Sedangkan bila vertex awal dan
vertex akhir dari suatu walk berbeda, maka walk yang demikian disebut open walk walk terbuka.
Universitas Sumatera Utara
23 Sebagai contoh diberikan pada gambar berikut :
v
1
e
1
e
2
v
2
e
3
e
9
v
3
e
5
e
6
e
4
v
5
e
8
e
7
v
6
Gambar 2.11 Graf
Pada gambar tersebut dapat diambil beberapa walk diantaranya sebagai berikut :
v
1
e
1
v
2
e
4
v
6
e
7
v
5
e
6
v
3
e
2
e
1
closed walk v
1
e
2
v
3
e
6
v
5
e
7
v
6
open walk Walk di atas boleh juga ditulis dengan cara sebagai berikut :
v
1
v
2
v
6
v
5
v
3
v
1
closed walk v
1
v
3
v
5
v
6
open walk
Definisi 2.3.2 Trail
Walk yang semua sisi di dalam setiap barisan harus berbeda disebut trail. Trail tertutup adalah suatu trail dengan simpul awal dan simpul akhir yang sama.
Dari gambar 2.11, salah satu contoh yang merupakan trail adalah : v
1
e
2
v
3
e
6
v
5
e
7
v
6
e
4
v
2
e
1
v
1
Universitas Sumatera Utara
24
Defenisi 2.3.3 Lintasan Path
Path dari suatu graf G adalah suatu walk yang keseluruhan vertex nya berbeda kecuali vertex awal dan vertex akhir yang boleh sama. Bila dalam suatu path di mana
vertex awal dan akhir sama maka path yang demikian disebut closed path path tertutup, sedangkan bila vertex awal dan akhir tidak sama maka disebut open path
path terbuka. Sebagai contoh lihat gambar 2.11 v
1
v
3
v
5
v
3
v
2
v
6
open path v
5
v
3
v
6
v
2
v
1
v
5
closed path
Defenisi 2.3.4 Sirkuit Cycle
Cycle dari suatu graf G adalah suatu closed path path tertutup. Atau dengan kata lain cycle merupakan lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang
sama. Dari gambar di atas, yang merupakan cycle diantaranya : v
1
v
2
v
5
v
6
v
3
v
1
Definisi 2.3.5 Connected Graf dan Disconnected Graf
Suatu graf G dikatakan connected graf jika untuk setiap pasangan vertex di dalam G terdapat paling sedikit satu path. Sebaliknya jika dalam suatu graf G ada
pasangan vertex yang tidak mempunyai path penghubung maka graf yang demikian dinamakan disconected graf.
Universitas Sumatera Utara
25
Defenisi 2.3.6 Graf Berbobot Dan Graf Berlabel
Graf berbobot graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot sedangkan graf berlabel adalah graf yang tidak memiliki bobot.
Gambar 2.12 Graf Berbobot Dan Graf Berlabel Defeinisi 2.3.7 Distance
Distance antara dua vertex v
i
dan v
j
dituliskan d v
1,
v
2
diartikan sebagai panjang terpendek antara v
i
dan v
j.
Sebagai contoh dapat dilihat pada gambar 2.12 yaitu jarak dari a ke b atau d a,b adalah 12.
2.4 Lintasan Dan Hamilton Cycle
