Matriks dan Operasinya Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks

07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 5

1. Matriks dan Operasinya

Sub Pokok Bahasan – Matriks dan Jenisnya – Operasi Matriks – Operasi Baris Elementer – Matriks Invers Balikan Beberapa Aplikasi Matriks ¾ Representasi image citra ¾ ChanelFrequency assignment ¾ Operation Research ¾ dan lain-lain. 07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 6

1. Matriks dan Jenisnya

Notasi Matriks Matriks A berukuran Ordo mxn ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = mn m m n n a a a a a a a a a A L M O M M L L 1 1 2 11 11 1 11 11 Baris pertama Kolom kedua Unsur entri elemen ke-mn baris m kolom n 07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 7 Misalkan A dan B adalah matriks berukuran sama A dan B dikatakan sama notasi A = B jika a ij = b ij untuk setiap i dan j Jenis-jenis Matriks • Matriks bujur sangkar persegi Î Matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya adalah sama n x n Contoh : ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 1 2 1 1 2 B Unsur diagonal 07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 8 Matriks segi tiga Ada dua jenis, yaitu matriks segitiga atas dan bawah. • Matriks segi tiga atas Î Matriks yang semua unsur dibawah unsur diagonal pada kolom yang bersesuaian adalah nol. • Matriks segi tiga bawah Î Matriks yang semua unsur diatas unsur diagonal pada kolom yang bersesuaian adalah nol. ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 8 7 1 3 9 5 E ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 3 1 5 2 F 07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 9 • Matriks Diagonal Î Matriks bujur sangkar dimana setiap unsur yang bukan merupakan unsur diagonal adalah nol. • Matriks satuan Identitas Î Matriks diagonal dimana setiap unsur diagonalnya adalah satu. ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 2 3 D ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 I 07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 10 • Transpos Matriks Matriks transpos diperoleh dengan menukar baris matriks menjadi kolom seletak, atau sebaliknya. Notasi A t hasil transpos matriks A Contoh : maka Jika matriks A = A t maka matriks A dinamakan matriks Simetri. Contoh : ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 - 2 - 3 1 2 A ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 - 1 1 - 3 2 t A ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 3 1 1 2 A 07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 11

2. Operasi Matriks

Beberapa Operasi Matriks yang perlu diketahui : 1. Penjumlahan Matriks 2. Perkalian Matriks • Perkalian skalar dengan matriks • Perkalian matriks dengan matriks 3. Operasi Baris Elementer OBE 07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 12 • Penjumlahan Matriks Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dijumlahkan Contoh a. + b. + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ d c b a ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ h g f e ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + = h d g c f b e a ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 4 3 2 1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 8 7 6 5 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 10 6 8 12 07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 13 Perkalian Matriks • Perkalian Skalar dengan Matriks Contoh : = • Perkalian Matriks dengan Matriks Misalkan A berordo pxq dan B berordo mxn Syarat : A X B Î haruslah q = m hasil perkalian AB berordo pxn B X A Î haruslah n = p hasil perkalian BA berordo mxq Contoh : Diketahui dan ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ s r q p k ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ s k r k q k p k 3 2 x f e d c b a A ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 3 x u r t q s p B ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 07032007 11:21 MA-1223 Aljabar Linear 14 Maka hasil kali A dan B adalah : Misalkan A, B, C adalah matriks berukuran sama dan α , β merupakan unsur bilangan Riil, Maka operasi matriks memenuhi sifat berikut : 1. A + B = B + A