II.6 Constant Strain Triangle Element CST Element
CST-element adalah elemen yang paling sederhana, dimana matriks material adalah sbb:
Matriks ini diperoleh dari hubungan tegangan dan regangan dari Hukum Hooke dua dimensional. Sedangkan displacement adalah sbb:
Gambar 2.18 CST Elemen dengan 6 DOF
Pada elemen CST derajat kebebasan atau DOF untuk satu elemen adalah 6 dapat dilihat pada gambar diatas, sedangkan jumlah simpul adalah tiga dengan penomoran
berlawanan arah jarum jam. Pada persamaan displacement dapat dilihat bahwa hal itu adalah modifikasi dari metode Ritz.
Universitas Sumatera Utara
x
ij
= x
i
– x
j
y
ij
= y
i
–y
j
2A = x
2
- x
1
y
3
– y
1
-x
3
– x
1
y
2
– y
1
Dimana, [G]=[N][A]
-1
Dengan demikian
Maka :
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Matriks Kekakuan CST Column index
row index
j 1
2 3
4 5
6 i
x
ij
= x
i
– x
j
, y
ij
= y
i
–y
j
Universitas Sumatera Utara
II.7 Elemen Segitiga Isoparametrik
Elemen isoparametrik untuk pertama kalinya dipublikasikan pada tahun 1966. Dengan isoparametrik, maka dimungkinkan adanya elemen quadrilateral
yang tidak segi empat. Keunggulan utamanya adalah sisi-sisi yang tidak harus lurus dan adanya koordinat khusus. Elemen isoparametrik sangat berguna untuk
memodelkan struktur yang tepinya lengkung, dan membentuk jarring yang tidak lurus. Elemen ini banyak digunakan karena terbukti efektif dalam hal seperti
masalah elastisitas dua atau tiga dimensi, analisis cangkang, dan juga aplikasi nonstruktural. Sebuah elemen hingga disebut isoparametrik bila fungsi geometrik
dan fungsi bentuk peralihan dari elemen tersebut menggunakan rumus interpolasi yang sama. Bila fungsi geometrik berderajat lebih rendah daripada fungsi bentuk
peralihannya, maka elemen tadi disebut subparametrik. Bila sebaliknya yang terjadi, maka elemen tadi disebut superparametrik.
Titik simpul pada elemen mendefinisikan dua hal : 1. Derajat bebas titik simpul dapat dipakai untuk menunjukkan peralihan {u,v,w}
pada titik di dalam elemen. 2. Koordinat titik simpul dapat dipakai mendefinisikan koordinat global{x,y,z}
suatu titik dalam elemen. Metode isoparametrik dapat muncul sebagai suatu metode yang
membingungkan tetapi metode ini akan menghasilkan perumusan yang sederhana dalam program computer. Istilah isoparametrik berasal dari penggunaan terhadap
fungsi bentuk yang sama atau fungsi interpolasi untuk mencari bentuk geometrik elemen seperti yang digunakan untuk mencari perpindahan dalam elemen.
Persamaan elemen isoparametrik diformulasikan dengan menggunakan koordinat
Universitas Sumatera Utara
sistem asal yang diambil dari bentuk elemen dan bukan berdasarkan perpindahan elemen dalam koordinat sistem global.
Pada umumnya, fungsi bentuk elemen dengan ordo yang lebih tinggi dapat dikembangkan dengan penambahan titik simpul pada sisi-sisi dari elemen yang
linear. Elemen-elemen ini akan menghasilkan variasi nilai regangan yang lebih teliti dalam setiap elemen, sehingga konversi menjadi penyelesaian yang tepat
dapat dilakukan dengan cepat menggunakan sedikit elemen. Keuntungan yang lain dari penggunaan elemen dengan tingkat ordo yang lebih tinggi adalah kurva
batas dari bentuk yang tidak beraturan dapat lebih akurat daripada penggunaan elemen dengan sisi yang lurus.
a. Koordinat Natural Dari Elemen Segitiga
Kategori