Tegangan Lentur pada balok .1 Umum

BAB II TINJAUAN KEPUSTAKAAN

II.1 Tegangan Lentur pada balok II.1.1 Umum Pada kasus yang umum terjadi dapat dilihat ketika sebuah balok lurus yang menerima beban-beban lateral mengalami momen lentur dan gaya geser pada setiap penampangnya dimana besaran yang terjadi ini dapat dihitung secara manual. Sebagai contoh yang sederhana pada gambar 2.1 dimana sebuah balok kantilever yang terjepit pada salah satu ujungnya dan diberi beban terpusat W pada ujung yang bebas. Pada kejadian seperti ini maka serat atas memanjang dari balok kantilever akan mengalami tarik sedangkan serat bawah akan mengalami tekan. Sebagai tambahan pada tegangan lentur pada balok, juga ada tegangan geser pada setiap penampang dari balok. Pada kebanyakan permasalahan yang terjadi dianggap bahwa distorsi akibat geser dapat diabaikan karena tidak terlalu berbahaya sedangkan pada kenyataannya adalah tidak benar. Gambar 2.1 Regangan lentur akibat pembebanan pada kantilever Universitas Sumatera Utara

II.1.2 Lentur Murni pada Balok

Masalah lentur ini ditinjau pada elemen balok dengan penampang persegi dan diberi gaya lentur pada kedua ujungnya. Balok ini memiliki lebar penampang b , ketinggian penampang h seperti gambar 2.2a dengan sumbu simetri dari penampang adalah Cx, Cy. Sepanjang balok dibengkokkan terhadap bidang yz, gambar 2.2b dimana sumbu pada pertengahan memanjang dari sumbu Cz tidak mengalami tarik maupun tekan sehingga membentuk jari-jari seragam R. Kita tinjau daerah tertentu daripada balok dimana dalam keadaan tidak dibebani , AB dan FD yang merupakan bagian melintang dari sumbu memanjang balok dan saling sejajar. Pada saat dibengkokkan dianggap AB dan FD tetap datar dan A’B’ dan F’D’ adalah penampang dari balok yang dibengkokkan yang sudah tidak saling sejajar. Gambar 2.2a Penampang balok persegi Gambar 2.2b Balok lentur terhadap bidang yz Universitas Sumatera Utara Pada bentuk yang dibengkokkan, beberapa serat memanjang seperti A’F’ mengalami tarikan dan B’D’ mengalami tekan. Permukaan pertengahan yang tidak mengalami tarik dan tekan dikenal sebagai permukaan netral dan sumbu Cx disebut sebagai sumbu netral. Sekarang kita tinjau serat HJ pada balok yang sejajar sumbu memanjang Cz seperti gambar 2.2c, serat sejauh y dari permukaan netral dan berada pada daerah tarik. Panja ng awal dari serat HJ sebelum dibengkokkan adalah δz dimana panjang setelah di bengkokkan adalah 2.1 sejak sudut diantara A’B’ dan F’D’ pada gambar 2.2b dan 2.2c adalah δzR. Maka selama pembengkokkan HJ tertarik sebesar 2.2 Regangan longitudinal dari serat HJ adalah 2.3 Gambar 2.2c Tegangan pada balok lentur Universitas Sumatera Utara Kemudian regangan longitudinal pada setiap serat adalah sebanding terhadap jarak serat itu dari permukaan netral. Pada daerah tekan yang berada di sisi sebelah bawah dari permukaan normal memiliki nilai regangan negatif. Jika material dari balok tetap berada dalam keadaan elastis selama pembengkokkan maka tegangan longitudinal pada serat HJ adalah 2.4 Penyaluran dari tegangan longitudinal pada setiap penampang seperti pada gambar 2.2d, karena penyaluran yang simetris dari tegangan terhadap cumbu Cx maka tidak terjadi dorongan longitudinal pada penampang dari balok. Resultan dari momen yang terjadi adalah 2.5 Dengan mensubstitusikan σ pada persamaan 2.6 maka didapat 2.6 Gambar 2.2d Persebaran tegangan lentur Universitas Sumatera Utara dimana adalah momen kedua dari luas dari penampang terhadap sumbu Cx. Dari persamaan 2.5 dan 2.7 didapat 2.7 Dapat disimpulkan bahwa jari-jari yang seragam, R, dari tengah dari sumbu Cz dapat terbentuk dari momen yang terjadi pada kedua ujung dari balok. Persamaan 2.7 menunjukkan hubungan yang linear antara M dan kelengkungan dari balok 1R. Konstanta seperti EIx dalam hubungan yang linear ini disebut bending stiffness atau kadang disebut flexural stiffness dari balok. Kekakuan ini adalah hasil dari modulus Young E dan momen kedua dari luas Ix dari penampang terhadap sumbu pembengkokkan.

II.1.3 Kasus Umum Lentur Murni Balok

Pada kasus yang lebih umum, biasanya tegangan lentur pada balok terjadi pada setiap sumbu dari penampang balok. Sebuah balok panjang seragam pada gambar 2.3a yang mempunyai titik berat C, Cz sebagai sumbu memanjang balok, Cx dan Cy sebagai sumbu titik berat balok. Gambar 2.3a Sistem koordinat untuk balok Universitas Sumatera Utara Balok akan dibengkokkan pada terhadap bidang yz terlebih dahulu sehingga sumbu Cz akan membentuk jari-jari lingkaran Rx seperti gambar 2.3b. Regangan yang terjadi pada balok sejauh y dari sumbu netral adalah 2.8 Jika material balok adalah elastis, maka tegangan longitudinal pada serat ini adalah Dimana δA adalah elemen kecil dari luas penampang balok yang bekerja tegangan langsung σ seperti gambar 2.3b dan 2.3c. Gaya dorong total pada setiap penampang balok pada arah Cz adalah 2.9 Gambar 2.3b Lentur bidang yz Gambar 2.3c Momen lentur sumbu Cx, Cy Universitas Sumatera Utara dimana pengintegralan dilakukan terhadap semua luasan A pada balok. Tetapi karena Cx adalah titik pusat sumbu, maka 2.10 dan tidak ada dorongan yang terjadi akibat tegangan σ. Momen terhadap Cx dan Cy akibat tegangan σ adalah 2.11 Ketika balok dibengkokkan pada bidang xz seperti gambar 2.3d, regangan yang terjadi pada balok sejauh x dari sumbu netral adalah Gaya dorong yang dihasilkan tegangan ini adalah Gambar 2.3d Lentur bidang xz Universitas Sumatera Utara karena Cy adalah titik pusat sumbu dari penampang. Momen terhadap Cx dan Cy akibat tegangan σ adalah 2.12 Jika disuperposisikan kedua kondisi tersebut maka total momen terhadap sumbu Cx dan Cy adalah 2.13 Persamaan ini dapat disusun menjadi bentuk 2.14 1Rx,1Ry adalah lengkung pada bidang yz dan xz yang terjadi karena Mx dan My. Jika Cx dan Cy adalah sumbu pusat utama maka Ixy = 0 dan persamaan 2.14 menjadi dan 2.15 Pada umumnya diperlukan pengetahuan terhadap sifat bentuk geometris 3 dimensi dari penampang profil seperti Ix, Iy, dan Ixy. Resultan akibat tegangan lentur pada setiap titik x,y dari penampang balok adalah 2.16 Universitas Sumatera Utara II.2 Tegangan Geser pada Balok akibat Tegangan Lentur II.2.1 Umum