Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
4
Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya. a.
Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar?
b.
Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang
bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama?
c .
Kegiatan
Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.
Tentukan nilai x. Jawab:
Perhatikan jajargenjang ABCD. 1
B = D = 120°
A = C = 180°
− 120° = 60° Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut-
sudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian, 1
E =
1 = A = 60°.
Jadi, nilai x = 60˚
D
A C
B H
E G
F 6 dm
2 dm 6 cm
9 cm 120°
x
i d j j
Contoh Soal
1.3
2. Kesebangunan pada Segitiga
Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untuk
mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.
2 cm 4 cm
3 cm 5 cm
6 cm 10 cm
8 cm 3 cm
a
2,5 cm 37,5 cm
2 cm 3 cm
2 cm 3 cm
4,5 cm 3 cm
75° 25°
25°
75° a
b 60°
60°
60° 60°
60° 60°
90° 90°
40° 40°
50° 50°
a b
b
Thales adalah seorang ahli mempelajari matematika,
ilmu pengetahuan lain. Dalam matematika,
ia terkenal dengan caranya mengukur tinggi
piramida di Mesir dengan menggunakan prinsip
kesebangunan pada segitiga.
Sumber: Matematika, Khazanah
Pengetahuan Bagi Anak-anak, 1979.
Thales 624 SM–546 SM
Sekilas Matematika
1 1
1
Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
5
Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?
Jawab: Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang
diapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-iii, yaitu sisi-sudut-sisi. a.
Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50°. b.
Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut. Untuk segitiga a dan b.
3 10
= 0,3 dan 6
13 = 0,46
Untuk segitiga a dan c. 3
5 6
10 0 6
= = ,
Untuk segitiga b dan c. 10
5 2
13 10
1 3 =
= , dan
Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga a dan c
50° 50°
6 3
13
10 50°
5 10
b b
Contoh Soal
1.4
Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisi
yang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yang sama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yang
bersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar?
Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitiga
yang sebangun. Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperoleh
kesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukan tes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui.
Unsur-Unsur yang Diketahui Pada Segitiga
Syarat Kesebangunan i Sisi-sisi-sisi s.s.s
ii Sudut-sudut-sudut sd.sd.sd iii Sisi-sudut-sisi s.sd.s
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut
bersesuaian yang diapit sama besar.
a c
b
Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga yang
sebangun? Sebutkan dan jelaskan jawabanmu.
D E
C
A B
F
Problematika
Tabel 1.1
Syarat kesebangunan pada segitiga
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
6
Gambar berikut menunjukkan ∆ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm,
BD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC.
Jawab: Oleh karena
∆ABC sebangun dengan ∆ADE, AD
AD DB
DE BC
BC +
= +
= maka
8 8
2 4
8 10
4 =
BC BC =
X =
4 10 8
5 Jadi, panjang BC adalah 5 cm
A C
B D
E
b ik
Contoh Soal
1.6
Contoh Soal
1.5
Perhatikan gambar berikut.
Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR. Jawab:
PQ = 3 KL = 21 cm QR = 3 LM = 30 cm
PR = 3 MK = 3 × 6 = 18 Jadi, panjang PR adalah 18 cm
P R
Q 30 cm
21 cm K
M
L 10 cm
6 cm 7 cm
Perhatikan gambar berikut.
Panjang QT adalah .... a. 4 cm
b. 5 cm c. 6 cm
d. 8 cm
Jawab: Δ
QST sebangun dengan Δ
QRP.
ST RP
QT QP
QT QT
= =
+ 8
12 3
8QT + 3 = 12QT 8 QT + 24 = 12 QT
4QT = 24 QT = 6
Jadi, panjang QT adalah 6 cm.
Jawaban: c
Soal UN, 2007
R S
Q T
8 cm 12 cm
3 cm P
Sebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saat yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiang
bendera tersebut. Jawab :
Misalkan, DE = tinggi tongkat
BD = bayangan tongkat
AB = bayangan tiang bendera
AC = tinggi tiang bendera
k
Contoh Soal
1.7
C E
B D
A ?
1,5 m 2,5 m
1 m
Solusi Matematika
R S
Q T
8 cm 12 cm
3 cm P
