Pangkat Tak Sebenarnya
91
Jawab: a.
4 5
4 5
5 5
4 5 5
4 5
5 =
= =
.
b.
− =
− =
− =
− 6
7 6
7 7
7 6 7
7 6
7 7
.
c.
3 6
3 6
6 6
18 6
9 2
6 3 2
6 1
2 2
= =
= ×
= =
.
b. Merasionalkan Bentuk c
a ± b
Untuk pecahan bentuk c
a b
± , cara merasionalkannya adalah dengan mengalikan
pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan a
b ±
. Bentuk sekawan dari a
b +
adalah a
b –
, sedangkan bentuk sekawan dari a
b –
adalah a
b +
. c
a b
c a
b a
b a
b c a
b a
a b a b
b c a
b +
= +
− −
= −
− +
− =
− .
2 2
aa b
2
−
Sekarang, coba kamu rasionalkan bentuk c
a b
− dengan cara yang sama.
Bagaimanakah hasilnya ?
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut. a.
3 6
2 +
b.
− −
4 5
6
Jawab : a.
3 6
2 3
6 2
6 2
6 2
3 6 2
36 2
3 6 2
34 3
34 6
2 +
= +
− −
= −
− =
− =
− .
b.
− −
= −
− +
+ =
− +
− =
− +
= −
4 5
6 4
5 6
5 6
5 6
4 5 6
25 6
4 5 6
19 4
. 1
19 5
6 +
c. Merasionalkan Bentuk c
a ± b
Sama seperti dua bentuk sebelumnya, cara merasionalkan bentuk c
a b
± adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk sekawan
dari a
b ±
. Bentuk sekawan dari a
b +
adalah a
b –
, sedangkan bentuk sekawan dari
a b
– adalah
a b
+ .
Contoh Soal
5.19
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
92
c a
b c
a b
a b
a b
c a
b a
+ =
+ −
−
= −
2
− −
+ −
= −
a b
a b
b c
a b
2
a a
b −
Dengan cara yang sama, rasionalkan c
a b
− . Bagaimanakah hasilnya?
Rasionalkan penyebut pecahan 8
5 2
+ .
Jawab: 8
5 2
8 5
2 5
2 5
2 8
5 2
5 2
8 3
5 2
+ =
+ −
− =
− −
= −
.
5. Bilangan Berpangkat Pecahan
Perhatikan kembali De finisi 5.1. Definisi tersebut menyatakan bahwa bilangan
berpangkat a
n
dide finisikan sebagai perkalian berulang sebanyak n faktor.
Misalnya, 2
2
= 2 × 2. Sekarang, bagaimana dengan 2
1 2
? Untuk mengetahui de
finisi pangkat pecahan, pelajari uraian berikut. i 9
a
= 3. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan a hasilnya sama dengan 3. Berapakah nilai a?
Oleh karena 9
a
= 3
3 3
3 3
2 2
1
maka =
=
a a
Ini berarti 2a = 1 atau a =
1 2
sehingga 9
3
1 2
= .
Oleh karena 9
3 9
9 3
1 2
= =
= maka
. ii 9
b
= 27. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan b hasilnya sama dengan 27. Berapakah nilai b?
Oleh karena 9
27 3
3 3
3
2 3
2 3
b b
b
= =
= maka
Ini berarti 2b = 3 atau b =
3 2
sehingga 9
27
3 2
= .
Oleh karena 9
27 9
9 27
2 3
2 3
2 3
= =
= maka
. Uraian i dan ii memperjelas de
finisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut.
Contoh Soal
5.20
Tentukan nilai dari 6
3 2
3 2 3 2
+ +
+ .
Problematika
