Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus Peluang

Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 62

4. Nilai Peluang

Perhatikan nilai-nilai yang diperoleh pada Contoh Soal 4.3 . Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Secara matematis, ditulis ≤ PK ≤ 1 dengan PK adalah peluang suatu kejadian K. Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol, berarti kejadian tersebut mustahil atau tidak mungkin terjadi, misalnya peluang matahari terbit dari arah barat. Jika peluang suatu kejadian sama dengan 1, berarti kejadian tersebut pasti terjadi, misalnya peluang setiap manusia akan meninggal. Adapun jika peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi, misalnya peluang kamu untuk menjadi juara kelas. Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang kejadian L adalah satu dikurangi peluang kejadian K. Secara matematis, ditulis PL = 1 − PK atau PL + PK = 1 Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah 0,9 maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 1 − 0,9 = 0,1. Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak kartu yang telah diambil kemudian dikembalikan lagi. Tentukan peluang terambil kartu berangka a. genap, b. bukan genap. Jawab: Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga nA = 7. P A n A n S = = 7 15 Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 7 15 . b. Oleh karena kartu yang sudah diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya tetap, yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap maka B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 sehingga nB = 8. P B n B n S = = 8 15 Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 8 15 . Selain dengan cara tersebut, peluang terambil kartu berangka bukan bilangan genap dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap. B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga PB = 1 − PA = 1 − 7 15 = 8 15 elas kartu elas k kartu Contoh Soal 4.4 Kejadian komplemen dari kejadian K adalah kejadian bukan K. Kejadian K j di Plus+ Peluang 63 c. bertitik ganjil, d. bertitik kelipatan 2. 5. Sebuah kantong berisi 3 bola kuning K, 5 bola hijau H, dan 7 bola biru B. Jika satu bola diambil secara acak dengan pengembalian, tentukan peluang terambilnya bola dengan warna a. kuning, b. hijau, c. biru, d. bukan kuning, e. bukan biru. 6. Tiga keping uang logam dilemparkan bersamaan. Tentukanlah peluang yang muncul adalah a. dua angka dan satu gambar, b. satu angka dan dua gambar. 7. Tentukan apakah kejadian-kejadian berikut mustahil, mungkin terjadi, atau pasti terjadi. a. Satu minggu terdiri atas 7 hari. b. Pengeraman telur ayam memerlukan waktu selama 21 hari. c. Sebelum bulan Maret adalah bulan April. d. Kamu menjadi juara lomba puisi. e. Bulan Februari berjumlah 29 hari. 8. Tulislah masing-masing dua contoh kejadian yang mustahil terjadi, mungkin terjadi, dan pasti terjadi. Kerjakanlah soal-soal berikut. 1 Di dalam sebuah kotak, terdapat kartu bilangan yang bernomor 1 sampai dengan nomor 20. Sebuah kartu diambil dengan pengembalian. Tentukan: a. kejadian terambil kartu berangka genap, b. kejadian terambil kartu berkelipatan 3, c. kejadian terambil kartu berangka lebih dari 20. 2. Heri melempar sekeping uang logam sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi relatifnya jika hasil yang diperoleh adalah a. muncul gambar sebanyak 51 kali, b. muncul angka sebanyak 49 kali. 3. 30 orang siswa ditanya tentang warna kesukaannya. Hasilnya adalah sebagai berikut. P, P, H, M, P, B, H, P, M, M, M, B, B, H, P, M, H, B, B, P, P, P, B, M, B, H, H, B, B, B dengan P = putih, H = hijau, M = merah, dan B = biru. a. Sajikan data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi. b. Tentukan frekuensi relatif setiap warna yang disukai. c. Tentukan jumlah seluruh frekuensi relatif. d. Tentukan warna yang paling banyak disukai. 4. Sebuah dadu dilemparkan ke atas. Tentukanlah peluang muka dadu yang muncul adalah a. bertitik 4, b. bertitik lebih dari 3.

C. Frekuensi Harapan Pengayaan

Pernahkah kamu mengirimkan kupon undian? Dalam suatu undian, semakin banyak kuponundian yang kamu kirimkan,harapankamu untuk memenangkan undian tersebut semakin besar. Harapan kamu untuk memenangkan undian di dalam matematika disebut frekuensi harapan. Frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan n. Frekuensi harapan biasanya dilambangkan dengan F h . Secara matematis ditulis F h = PK × n dengan PK adalah peluang kejadian K dan n adalah banyaknya percobaan. Uji Kompetensi 4.2 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 64 Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi angka. Jawab : Misalkan, K adalah himpunan kejadian munculnya sisi angka sehingga PK = 1 2 . Banyaknya pelemparan n adalah 30 kali. Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka adalah F h = PK × n = 1 2 × 30 kali = 15 kali Sebuah dadu dilempar sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya a. muka dadu bertitik prima, b. muka dadu bertitik kurang dari 3. Jawab : a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik prima maka A = {2, 3, 5} sehingga PA = 3 6 1 2 = . Banyaknya pelemparan n adalah 100 kali. Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik prima adalah F h = PA × n = 1 2 × 100 kali = 50 kali. b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 maka B = {1, 2} sehingga PB = 2 6 1 3 = . Banyaknya pelemparan n adalah 100 kali. Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 adalah F h = PB × n = 1 3 100 100 3 = kali kali Di sebuah daerah, kemungkinan seorang anak terjangkit suatu penyakit adalah 0,05. Tentukan banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut jika diambil sampel sebanyak 1.000 anak. Jawab : Misalkan, K adalah kejadian seorang anak terjangkit suatu penyakit maka PK = 0,05, dan n adalah banyak sampel anak maka n = 3.000. Jadi, banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut adalah F h = PK × n = 0,05 × 3.000 anak = 150 anak ll Contoh Soal 4.5 d d dil d d dil Contoh Soal 4.6 h d h h d h Contoh Soal 4.7 Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut. ×