Pangkat Tak Sebenarnya
77
a a
a
m n
m n
=
−
dengan a bilangan real yang tidak nol dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m n.
Sifat
5.2
C. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Masih ingatkah sifat perpangkatan bilangan berpangkat yang telah kamu pelajari? Coba jelaskan kembali olehmu.
Misalnya, 2
2 3
= 2
2 2
2 2
2 2
2
× ×
×
3faktor 2 faaktor
2 faktor 2 fak
× ×
× ×
2 2
2 2
ttor 3 2 faktor
2 2
2 2
2 2
× × × × ×
×
= =
Jadi, 2
2 3
= 2
2 × 3
= 2
3 × 2
.
Sederhanakan pembagian-pembagian berikut. a.
6 6
12 10
c. 9
6
3 2
e. 24a
8
: 12a
3
b. −
− 7
7
8 3
d. −
× −
− 3
3 3
4 3
2
f. 30
4 5
4
8 4
7 3
p q
p q
× ×
Jawab: a.
6 6
6 6
12 10
12 10 2
= =
−
b.
− −
= −
= −
−
7 7
7 7
8 3
8 3
5
c. Oleh karena bilangan pokoknya tidak sama, pembagian
9 6
3 2
tidak dapat disederhanakan.
d. −
× −
− =
− −
= −
− =
−
+
3 3
3 3
3 3
3 3
4 3
2 4 3
2 7
2
= −
− 7 2
5
3
e. 24a
8
: 12a
3
= 24
12
8 3
a a
= 2a
8 – 3
= 2a
5
f. 30
4 5
4 120
20
8 4
7 3
8 4
7 3
p q
p q
p q p q
× ×
= = 6p
8 – 7
q
4 – 3
= 6pq nakan pem
nakan pe
Contoh Soal
5.5
{
{ {
{
{
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
78
a
m n
= a
m × n
= a
n × m
dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif.
Sifat
5.3
Sederhanakan perpangkatan-perpangkatan berikut. a. 5
4 2
b.
− 6
3 5
c.
2 2
2
5 3
2 4
×
d. −
× −
− ×
− 3
3 3
3
8 2
7 3
4
Jawab: a. 5
4 2
= 5
4 × 2
= 5
8
b. −
= −
= −
×
6 6
6
3 5
3 5 15
c. 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
5 3
2 4
5 6
4 5 6
4 11
4 11 4
× =
× =
= =
=
+
− 7
7
d. −
× −
− ×
− =
− ×
− −
×
3 3
3 3
3 3
3
8 2
7 3
4 8
2 7
× −
= −
× −
− ×
− =
−
× 3 4
8 14
12 8
3 3
3 3
3 3
+ +
+ −
− =
− −
= −
= −
14 12 1
22 13
22 13 9
3 3
3 3
3 anakan pe
anak k
an pe
Contoh Soal
5.6
d. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Berpangkat
Pelajari penjumlahan bilangan berpangkat berikut. 1. 2
4
+ 2
6
= 2
4
+ 2
4 + 2
= 2
4
+ 2
4
· 2
2
menggunakan Sifat 5.1 = 2
4
1 + 2
2
menggunakan sifat distributif Coba kamu pelajari contoh soal berikut.
Pangkat Tak Sebenarnya
79
a
n
+ a
m
= a
n
1 + a
m – n
dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m ≥ n.
Sifat
5.4
a
n
– a
m
= a
n
1 – a
m – n
atau a
m
– a
n
= a
n
a
m – n
– 1 dengan a bilangan bulat dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m
≥ n.
Sifat
5.5
2. –5
6
+ –5
9
= –5
6
+ –5
6+3
= –5
6
+ –5
6
· –5
3
menggunakan Sifat 5.1 = –5
6
1 + –5
3
menggunakan sifat distributif Kedua contoh tersebut memperjelas sifat penjumlahan bilangan berpang-
kat dengan bilangan pokok yang sama, yaitu sebagai berikut.
Diskusikan dengan teman sebangkumu, bagaimana
sifat pengurangan bilangan berpangkat yang memiliki
bilangan pokok yang sama. Laporkan hasilnya di depan
kelas.
Jika Tugas 5.1 kamu kerjakan dengan benar, diperoleh sifat pengurangan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama, yaitu sebagai
berikut.
Sederhanakanlah penjumlahan dan pengurangan berikut. a. –8
3
+ –8
5
c. a
4
+ a
8
b. 7
7
– 7
3
d. b
10
– b
7
Jawab: a. –8
3
+ –8
5
= –8
3
+ –8
3+2
= –8
3
+ –8
3
· –8
2
= –8
3
1+ –8
2
b. 7
7
– 7
3
= 7
4 + 3
– 7
3
= 7
4
· 7
3
– 7
3
= 7
3
7
4
– 1 c. a
5
+ a
6
= a
5
+ a
5 + 1
= a
5
+ a
5
· a = a
5
1 + a d. b
12
– b
8
= b
8 + 4
– b
8
= b
8
· b
4
– b
8
= b
8
b
4
– 1 k
l h
Contoh Soal
5.7
2. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif dan Nol
Pada bagian A.1, kamu telah mempelajari bahwa bilangan berpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang. Misalnya, 2
3
merupakan bentuk sederhana dari 2 × 2 × 2. Sekarang, bagaimana cara menguraikan 2
–3
dan 2 ? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut dengan baik.
Agar kamu lebih memahami Sifat 5.4 dan 5.5, pelajarilah contoh soal berikut.
Tugas
5.1
Kategori