pemograman linear yaitu Lingo8.0 lihat Lampiran 5.
Dari perhitungan proses komputasi didapatkan hasil nilai objektif dari
permasalahan di atas dalam waktu yang cukup singkat yakni selama 4 menit 7 detik empat
menit tujuh detik dengan spesifikasi komputer Intel Pentium 1.8 GHz, Ram 756
Mb. Dengan hasil optimum yang didapatkan sebesar Rp. 10.327.170.000,00. sepuluh
milyar tiga ratus dua puluh tujuh juta seratus tujuh puluh ribu rupiah. Dengan petak
pemanenan yang terpilih untuk setiap tahunnya agar mendapatkan hasil yang
optimal, secara ringkas dapat dilihat pada Tabel 8 berikut:
Tabel 8. Tabel petak yang dipanen untuk setiap periode.
Periode Indeks Petak
1 2, 11, 16, 18,
2 8, 10,
19 3
1, 4, 6, 12, 14 4 7,
15, 20
5 3, 5, 9, 13, 17
Untuk memastikan tidak ada pemanenan di petak RPH Maribaya KPH Bogor Perum
Perhutani yang berdekatan dalam satu periode dapat di lihat pada Gambar 6 berikut:
Keterangan
= periodetahun ke 1 = periodetahun ke 2
= periodetahun ke 3 = periodetahun ke 4
= periodetahun ke 5 Gambar 6. Petak RPH Maribaya KPH Bogor Perum Perhutani yang akan dipanen berdasarkan
periode
VI. SIMPULAN
Hutan merupakan salah satu penyumbang devisa terbesar bagi negara. Sejumlah
permasalahan muncul sebagai konsekuensi untuk mendapatkan hasil yang optimal. Salah
satunya adalah penentuan lokasi petak pemanenan hutan. Permasalahan ini
memberikan dampak yang besar dalam proses perencanaan dan manajemen hutan secara
keseluruhan. Hal ini dikarenakan proses perencanaan dan manajemen merupakan
master plan dalam mengatur hutan dalam jangka waktu yang panjang.
Pemodelan matematika penentuan lokasi petak pemanenan merupakan hal yang amat
penting, yaitu bagaimana menerjemahkan tujuan dan kendala yang ada dalam
permasalahan ini ke bentuk model matematika. Apabila terjadi kesalahan dalam
memodelkan permasalahan maka hasilnya pun akan mengalami kesalahan pula.
Permasalahan ini sangat tergantung dengan kendala yang ada dalam lokasi
tersebut. Kedala tersebut merupakan sebuah cerminan dari sumber daya yang terbatas.
Selain itu, variabel keputusan dalam permasalahan ini juga sangat penting.
Variabel yang digunakan merupakan variabel integer, dimana faktor terpenting yang
mempengaruhi dalam pemograman integer adalah jumlah variabelnya. Situasi ini cukup
jelas terlihat dalam metode branch and bound. Akibatnya, dalam merumuskan sebuah model
integer yang baik adalah mengurangi jumlah variabel integer sebanyak mungkin.
Dari simulasi penentuan lokasi petak pemanenan ini didapatkan pemodelan
matematika pemanenan hutan Akacia mangium RPH Maribaya KRPH Parung
Panjang KPH Bogor Perum Perhutani yang dapat digunakan juga untuk pemodelan di
tempat lain.
Simulasi dalam penelitian ini dengan bantuan perangkat lunak Lingo8.0 didapatkan
pemilihan lokasi petak pemanenan yang optimal. Untuk periode pertama petak yang
dipanen adalah petak 2, petak 11, petak 16 dan petak 18. Untuk periode kedua petak yang
dipanen adalah petak 8, petak 10 dan petak 19. Untuk periode ketiga petak yang dipanen
adalah petak 1, petak 4, petak 6, petak 12 dan petak 14. Untuk periode keempat petak yang
dipanen adalah petak 7, petak 15 dan petak 20. Untuk periode kelima petak yang dipanen
adalah petak 3, petak 5, petak 9, petak 13 dan petak 17. Nilai optimum yang didapatkan dari
pemilihan lokasi tersebut yakni sebesar Rp. 10.327.170.000,00. sepuluh milyar tiga ratus
dua puluh tujuh juta seratus tujuh puluh ribu rupiah.
DAFTAR PUSTAKA
Garfinkel, R. S. G. L. Nemhauser. 1972.
Integer Programming. John Willey Sons, New York.
Johnson, B. Jacobsson, J. Kallur, H.
1993. The forest management planning package: theory and application. Stud. For.
Suec. 189
Karlsson. J. Rönnqvist, M. Bergström, J.
2004; An optimization model for annual harvest planning. Canadian Journal of
Forest Research; Academic Research Library. 1747
Lundstrom, A., Soderberg, U. 1996.
Outline of the Hugin system for long-term forecasts of timber yields and possible cut.
In Large-Scale Forest Scenario Models: Experience and Requirements, Joensuu,
Finland, 15-20 June 1995. Edited by R. Paivinem, L. Roihuvuo, and M Sititonen.
European Forest Institute. Pp. 63-77
KPH Bogor Perum Perhutani. 2005.
Laporan akhir KPH Bogor Perum Perhutani tahun 2005.
Nash, S. G. Sofer. A.
1996. Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill,
New York. Taha, H. A.
1975. Integer Programming. Academic Press, New York.
UU RI No. 41 tahun 1999 tentang Kehutanan.
Winston, W. L. 1995. Introduction to
Mathematical Programming. Duxbury Press, California.
www.dephut.go.id [6 Febuari 2008].
L A M P I R A N
Lampiran 1. Tabel 1. Nama petak, luas, tahun tanam, bonita Akacia Mangium RPH Maribaya KRPH Parung
Panjang KPH Bogor Perum Perhutani
Indeks Nama Petak Luas
Tahun Tanam
Bonita 1 15A
7.50 2001 1.00
2 10I 26.20
1996 2.00 3 31B
32D 13.54
1996 2.00 4 10K
12.00 1997 2.00
5 18G 50 GK 55B
28.70 1997
2.00 6 16A
85.70 1998 2.00
7 17A 17C
85.54 1998 2.00
8 22B 23A
29E 123.68
1998 2.00 9 54C
54I 8.76
1998 2.00 10 10H
15D 25.93
1999 2.00
11 19A 47.51
1999 2.00
12 54D 16.38
1999 2.00
13 11A 11D
79.07 1999
2.00 14 24A
24C 25B
35.56 1999
2.00 15 5D
5G 40.8
1999 2.00
16 50A 50C
14.5 1999
2.00 17 16B
17.33 2000
2.00 18
21G 29F 33D 10.77
2000 2.00
19 24B 14.64
2000 2.00
20 2D 23.58
2000 2.00
Lampiran 2. Tabel 2. Daftar indeks petak Akacia Mangium RPH Maribaya KRPH Parung Panjang KPH Bogor
Perum Perhutani yang berdekatan
V =
{{1,2}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, 3,8}, {4,5}, {4,7}, {4,8}, {5,6}, {5,7}, {6,7}, {6,10}, {6,11}, {7,8}, {7,9}, {7,10}, {8,9}, {9,10},{10,11}, {10,13}, {10,14}, {11,12}, {11,13},
{12,13}, {12,19}, {12,20}, {13,14}, {13,18}, {13,19}, {14,15}, {14,16}, {14,17}, {14,18}, {15,16}, {15,17}, {16,17}, {17,18}, {18,19}, {19,20}}
Lampiran 3 Tabel 3. Tabel perkiraan volume setiap petak Akacia Mangium RPH Maribaya KRPH Parung
Panjang KPH Bogor Perum Perhutani perperiode dalam m
3
Indeks Tahun
2006 Tahun
2007 Tahun
2008 Tahun
2009 Tahun
2010 1 298.50
362.25 415.05
461.25 499.50
2 2407.78 2472.53
2509.72 2505.40
2459.55 3 1244.33
1277.79 1297.01
1294.77 1271.08
4 1036.80 1102.80
1132.46 1149.49
1147.51 5 2479.68
2637.53 2708.46
2749.20 2744.46
6 6864.57 7404.48
7875.83 8087.63
8209.28 7 6851.75
7390.66 7861.13
8072.53 8193.96
8 9906.77 10685.95
11366.19 11671.86
11847.42 9 701.68
756.86 805.04
826.69 839.13
10 1882.52 2076.99
2240.35 2382.97
2447.05 11 3449.23
3805.55 4104.86
4366.17 4483.59
12 1189.19 1312.04
1415.23 1505.32
1545.80 13 5740.48
6333.51 6831.65
7266.53 7461.95
14 2581.66 2848.36
3072.38 3267.96
3355.85 15 2962.08
3268.08 3525.12
3749.52 3850.35
16 1052.70 1161.45
1252.80 1332.55
1368.39 17 1103.92
1258.16 1388.13
1497.31 1592.63
18 686.05 781.90
862.68 930.53
989.76 19 932.57
1062.86 1172.66
1264.90 1345.42
20 1502.05 1711.91
1888.76 2037.31
2167.00
Lampiran 4. Tabel 4. Tabel perkiraan present value setiap petak Akacia Mangium RPH Maribaya KRPH
Parung Panjang KPH Bogor Perum Perhutani pertahun dalam juta rupiah
Indeks Tahun
2006 Tahun
2007 Tahun
2008 Tahun
2009 Tahun
2010
1 26.476 42.787 61.738 83.758
108.457 2
240.338 311.555 388.269 466.304 542.425 3
124.205 161.010 200.655 240.983 280.322 4
102.930 138.714 175.059 213.959 253.244 5
246.174 331.759 418.683 511.719 605.675 6
743.516 994.264 1282.625 1571.293 1878.726 7
675.349 925.629 1213.452 1501.581 1808.440 8
976.470 1338.342 1754.498 2171.096 2614.775 9
69.161 94.792 124.267 153.774 185.199 10
183.657 258.653 344.612 442.728 539.774 11
336.503 473.915 631.411 811.185 988.996 12
116.016 163.391 217.691 279.672 340.976 13
560.036 788.727 1050.846 1350.040 1645.968 14
251.864 354.713 472.595 607.151 740.238 15
288.978 406.982 542.235 696.619 849.317 16
102.700 144.638 192.706 247.573 301.841 17
106.039 155.415 212.537 277.374 350.950 18
65.900 96.585 132.084 172.378 218.103 19
89.579 131.291 179.546 234.319 296.475 20
144.282 211.465 289.187 377.408 477.519
Lampiran 5. Program untuk menyelesaikan permasalahan RPH Maribaya KRPH Parung Panjang KPH Bogor Perum Perhutani dengan menggunakan Lingo8.0
MODEL: TITLE MASALAH PENENTUAN LOKASI;
SETS: LOKASI PETAK_1 .. PETAK_20;
PERIODE PERIODE_1 .. PERIODE_5 ; LUAS LUAS_1 .. LUAS_20 : LUAS_PETAK;
KOMBINASILOKASI,PERIODE:PILIH, PRESENT_VALUE, VOLUME; LINKLOKASI,LOKASI|2GT1: HUBUNGAN;
ENDSETS DATA:
PRESENT_VALUE= 26.48 42.79 61.74 83.76 108.46
240.34 311.55 388.27 466.30 542.42 124.21 161.01 200.66 240.98 280.32
102.93 138.71 175.06 213.96 253.24 246.17 331.76 418.68 511.72 605.68
743.52 994.26 1282.63
1571.29 1878.73
675.35 925.63 1213.45 1501.58
1808.44 976.47 1338.34 1754.50 2171.10 2614.77
69.16 94.79 124.27 153.77
185.20 183.66 258.65 344.61 442.73 539.77
336.50 473.91 631.41 811.18 989.00 116.02 163.39 217.69 279.67 340.98
560.04 788.73 1050.85 1350.04
1645.97 251.86 354.71 472.60 607.15 740.24
288.98 406.98 542.24 696.62 849.32 102.70 144.64 192.71 247.57 301.84
106.04 155.41 212.54 277.37 350.95 65.90 96.58 132.08
172.38 218.10
89.58 131.29 179.55 234.32 296.47 144.28 211.46 289.19 377.41 477.52
; VOLUME=
298.50 362.25 415.05 461.25 499.50 2407.78 2472.53 2509.72 2505.40 2459.55
1244.33 1277.79 1297.01 1294.77 1271.08 1036.80 1102.80 1132.46 1149.49 1147.51
2479.68 2637.53 2708.46 2749.20 2744.46 6864.57 7404.48 7875.83 8087.63 8209.28
6851.75 7390.66 7861.13 8072.53 8193.96 9906.77
10685.95 11366.19 11671.86 11847.42 701.68 756.86 805.04 826.69 839.13
1882.52 2076.99 2240.35 2382.97 2447.05 3449.23 3805.55 4104.86 4366.17 4483.59
1189.19 1312.04 1415.23 1505.32 1545.80 5740.48 6333.51 6831.65 7266.53 7461.95
2581.66 2848.36 3072.38 3267.96 3355.85 2962.08 3268.08 3525.12 3749.52 3850.35
1052.70 1161.45 1252.80 1332.55 1368.39
1103.92 1258.16 1388.13 1497.31 1592.63 686.05 781.90 862.68 930.53 989.76
932.57 1062.86 1172.66 1264.90 1345.42
1502.05 1711.91 1888.76 2037.31 2167.00 ;
LUAS_PETAK = 7.50 26.20 13.54 12.00 28.70 85.70 85.54 123.68 8.76 25.93
47.51 16.38 79.07 35.56 40.8 14.5 17.33 10.77 14.64 23.58 ; HUBUNGAN = 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0
1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0
1 0 0;
ENDDATA FUNGSI OBJEKTIF;
MAX = SUMKOMBINASII,T: PRESENT_VALUEI,TPILIHI,T; KENDALA;
Tidak boleh ada pemanenan dari dua petak yang berdekatan dalam waktu yang sama;
FORPERIODEJ: FOR
LINKI,K: SUM LINKI,K|INEK:
HUBUNGANI,KPILIHI,J +
HUBUNGANI,KPILIHK,J= 1
; Setiap petak tidak dapat dipanen lebih dari satu kali;
FORLOKASII: SUMKOMBINASII,T:PILIHI,T=1;
Batasan jumlah volume pemanenan per tahun; FORPERIODET:
SUMKOMBINASII,T:PILIHI,TVOLUMEI,T=13920; Batasan luas petak pemanenan per tahun;
FORPERIODET: SUMKOMBINASII,T:PILIHI,TLUAS_PETAKI=259.73;
Kendala variabel keputusan; FORKOMBINASII,T: BINPILIHI,T;
END
MODEL OPTIMASI UNTUK PENENTUAN LOKASI PETAK PEMANENAN HUTAN
Implementasi Pada Pemanenan Hutan Akacia mangium
di KPH Bogor Perum Perhutani
Oleh : JAYADIN
G54103028
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
2008
ABSTRACT JAYADIN.
Optimizing Model for Determining the Location of Forest Harvesting Area, An Implementation in Akacia mangium Forest Harvesting in KPH Bogor Perum Perhutani. Supervised
AMRIL AMAN
and
SRI NURDIATI
. Wood forest as potential natural resources will give maximum benefit if it well managed. A
good wood forest management for obtaining maximum benefit is not easy, because there is complicated decision that must be decided by the holders of forest policy in order to obtain
maximum benefit, such as in deciding the location of forest harvesting area. Mathematical modeling can be used for problem solving optimizing the benefit through
determining the location of forest harvesting area. This manuscript discusses about how to construct an optimizing model in determining the
location of forest harvesting area in some periodes in order to obtain maximum benefit.
ABSTRAK JAYADIN
. Model Optimasi Untuk Penentuan Lokasi Petak Pemanenan Hutan, Implementasi pada Pemanenan Hutan Akacia mangium di KPH Bogor Perum Perhutani. Dibimbing oleh
AMRIL AMAN
dan
SRI NURDIATI.
Hutan sebagai sumber daya alam yang cukup potensial akan memberikan keuntungan yang maksimal bila dikelola dengan baik. Pengelolaan hutan yang baik untuk mendapatkan keuntungan
semaksimal mungkin bukanlah pekerjaan yang mudah, karena banyak keputusan sulit yang harus diambil oleh pemegang kebijakan pengelola hutan agar mendapatkan hasil yang optimal, salah
satunya adalah dalam pengambilan keputusan untuk penentuan lokasi petak pemanenan hutan.
Pemodelan matematika dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan pengoptimalan keuntungan dengan cara penentuan lokasi petak pemanenan hutan.
Tulisan ini mencoba membahas tentang bagaimana model optimasi yang cocok dalam penentuan lokasi petak pemanenan hutan dalam beberapa periode demi mendapatkan keuntungan
maksimal.
I. PENDAHULUAN
