Umum Pengujian Kecocokan Jenis Sebaran

55

BAB IV ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Umum

Analisa hidrologi yang berkaitan dengan kegunaan data curah hujan pada perhitungan curah hujan maksimum suatu wilayah, perhitungan nilai intensitas hujan daerah aliran sungai serta perhitungan debit banjir rencana pada suatu penampang drainase. Frekuensi hujan adalah besarnya kemungkinan suatu besaran hujan disetarakan atau dilalui. Sebaliknya kala ulang return period adalah nilai banyaknya tahun rata-rata di mana suatu besaran disamai atau dilampaui. Dalam hal ini tidak terkandung pengertian bahwa kejadian tersebut akan berulang secara teratur setiap kala ulang tersebut. Analisis frekuensi diperlukan seri data hujan yang diperoleh dari pos penakar hujan baik yang manual maupun yang otomatis. Analisa frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data kejadian yang telah lalu untuk memperoleh probabilitas besaran hujan yang akan datang masih sama dengan sifat statistik kejadian hujan masa lalu.

4.2 Analisa Hidrologi

4.2.1 Analisa Curah Hujan Harian Maksimum

Data curah hujan yang diperoleh dari Badan Meteorologi dan Geofisika Sampali Kota Medan selama 10 tahun terakhir akan dianalisa terhadap 4 empat metode analisa distribusi frekuensi hujan yang ada. Data curah hujan selengkapnya dapat dilihat pada tabel 4.1 berikut ini. Universitas Sumatera Utara Tabel 4.1 Data Curah Hujan Harian Stasiun Sampali Medan Lokasi PengamatanStasiun : Kec. Medan Johor dan sekitarnya TahunBulan 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Januari 58 24 190 57 63 65 85 38 62 53 Februari 118 21 30 36 40 39 81 28 19 29 Maret 46 57 60 52 57 42 61 85 97 70 April 65 59 50 44 48 66 63 28 56 54 Mei 49 48 75 40 44 51 79 52 43 56 Juni 91 46 54 32 35 46 18 35 27 Juli 47 68 42 43 59 33 67 52 49 56 Agustus 87 236 41 62 47 69 62 57 49 46 September 52 76 36 43 70 47 79 71 28 71 Oktober 98 49 59 49 72 53 39 40 89 100 November 66 30 20 50 101 55 61 78 55 92 Desember 61 66 54 49 112 54 39 40 77 40 Jumlah 838 780 711 557 748 620 734 604 624 694 Rerata 69.83 65.00 59.25 46.42 62.33 51.67 61.17 50.33 52.00 57.83 Sumber : Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika Sampali Medan Tabel 4.2 merupakan urutan terbesar peringkat data curah hujan harian maksimum dari stasiun selama 10 tahun pengamatan. Tabel 4.2 Urutan Peringkat Curah Hujan Harian Maksimum No Tahun R maks 1 2006 62 2 2008 69 3 2009 85 4 2010 85 5 2011 97 6 2012 100 7 2007 112 8 2003 118 9 2005 190 10 2004 236 Sumber : Hasil Perhitungan Universitas Sumatera Utara

4.2.1.1 Analisa Curah Hujan Distribusi Normal Tabel 4.3 Analisa Curah Hujan dengan Distribusi Normal

No Curah hujan mm Xi i X X  2 i X X  1 62 -53.40 2851.56 2 69 -46.40 2152.96 3 85 -30.40 924.16 4 85 -30.40 924.16 5 97 -18.40 338.56 6 100 -15.40 237.16 7 112 -3.40 11.56 8 118 2.60 6.76 9 190 74.60 5565.16 10 236 120.60 14544.36 Jumlah 1154 27556.40 X 115.40 S 55.33 Sumber : Hasil Perhitungan Dari data-data diatas didapat : 1154 X 115.40 mm 10   Standar deviasi : 2 i X X 27556.40 S 55.33 n 1 10 1       Tabel 4.4 Analisa Curah Hujan Rencana dengan Distribusi Normal No Periode ulang T tahun K T X S Curah hujan X T mm 1 2 115.40 55.33 115.40 2 5 0.84 115.40 55.33 161.88 3 10 1.28 115.40 55.33 186.22 Sumber : Hasil Perhitungan Universitas Sumatera Utara Berikut hasil analisa curah hujan rencana dengan Distribusi Normal: Untuk periode ulang T 2 tahun T T T T X X K X X K S S       115.40 0 55.33 115.40 mm     Untuk periode ulang T 5 tahun T T T T X X K X X K S S       115.40 0.84 55.33 161.88 mm     Untuk periode ulang T 10 tahun T T T T X X K X X K S S       115.40 1.28 55.33 186.22 mm    

4.2.1.2 Analisa Curah Hujan Distribusi Log Normal

Tabel 4.5 Analisa Curah Hujan dengan Distribusi Log Normal No Curah hujan mm Xi Log X i i LogX X  2 i LogX X  1 62 1.79 -0.27 0.07 2 69 1.84 -0.22 0.05 3 85 1.93 -0.13 0.02 4 85 1.93 -0.13 0.02 5 97 1.99 -0.08 0.01 6 100 2.00 -0.06 0.00 7 112 2.05 -0.01 0.00 8 118 2.07 0.01 0.00 9 190 2.28 0.22 0.05 10 236 2.37 0.31 0.10 Jumlah 1154 20.2 0.31 X 115.40 2.02 S 55.33 0.19 Sumber : Hasil Perhitungan Universitas Sumatera Utara Dari data-data diatas didapat : 20.2 X 2.02 mm 10   Standar deviasi : 2 i X X 0.31 S 0.19 n 1 10 1       Tabel 4.6 Analisa Curah Hujan Rencana dengan Distribusi Log Normal No Periode ulang T tahun K T Log X Log S Log X T Curah hujan X T mm 1 2 2.02 0.19 2.02 104.71 2 5 0.84 2.02 0.19 2.18 151.22 3 10 1.24 2.02 0.19 2.26 180.14 Sumber : Hasil Perhitungan Berikut hasil analisa curah hujan rencana dengan Distribusi Log Normal: Log X T = T LogX K S   T = 2 tahun Log X 2 = 2.02 + 0 × 0.19 Log X 2 = 2.02 X 2 = 104.71 mm Log X T = T LogX K S   T = 5 tahun Log X 2 = 2.02 + 0.84 × 0.19 Log X 2 = 2.18 X 2 = 151.22 mm Log X T = T LogX K S   T = 10 tahun Log X 2 = 2.02 + 1.24 × 0.19 Log X 2 = 2.26 X 2 = 180.14 mm Universitas Sumatera Utara 4.2.1.3 Analisa Curah Hujan Distribusi Log Person III Tabel 4.7 Analisa Curah Hujan dengan Distribusi Log Person III No Curah hujan mm Xi Log X i i LogX X  2 i LogX X  3 i LogX X  1 62 1.79 -0.27 0.073 -0.0196 2 69 1.84 -0.22 0.050 -0.0111 3 85 1.93 -0.13 0.018 -0.0023 4 85 1.93 -0.13 0.018 -0.0023 5 97 1.99 -0.08 0.006 -0.0004 6 100 2.00 -0.06 0.004 -0.0002 7 112 2.05 -0.01 0.000 0.0000 8 118 2.07 0.01 0.000 0.0000 9 190 2.28 0.22 0.047 0.0102 10 236 2.37 0.31 0.097 0.0300 Jumlah 1154 20.2 0.310 0.0040 X 115.40 2.02 S 55.33 0.19 G 0.80 Sumber : Hasil Perhitungan Dari data-data diatas didapat: 20.2 X 2.02 mm 10   Standar deviasi: 2 i X X 0.31 S 0.19 n 1 10 1       Koefisien kemencengan:   n 3 i i 1 3 3 X X G n 1n 2S 10 0.0040 G 0.80 9 8 0.09            Universitas Sumatera Utara Tabel 4.8 Analisa Curah Hujan Rencana dengan Distribusi Log Person III No Periode ulang T tahun K Log X Log S Log X T Curah hujan X T mm 1 2 -0.132 2.02 0.19 1.99 98.84 2 5 0.780 2.02 0.19 2.17 147.30 3 10 1.336 2.02 0.19 2.27 187.86 Sumber : Hasil Perhitungan Berikut hasil analisa curah hujan rencana dengan Distribusi Log Person III: Log X T = T LogX K S   T = 2 tahun Log X 2 = 2.02 + -0.132 × 0.19 Log X 2 = 1.99 X 2 = 98.84 mm Log X T = T LogX K S   T = 5 tahun Log X 2 = 2.02 + 0.780 × 0.19 Log X 2 = 2.17 X 2 = 147.30 mm Log X T = T LogX K S   T = 10 tahun Log X 2 = 2.02 + 1.336 × 0.19 Log X 2 = 2.27 X 2 = 187.86 mm Universitas Sumatera Utara

4.2.1.4 Analisa Curah Hujan Distribusi Gumbel Tabel 4.9 Analisa Curah Hujan dengan Distribusi Gumbel

No Curah hujan mm Xi m P n 1   Periode Ulang 1 T P  i X X  2 i X X  1 62 0.09 11.11 -53.40 2851.56 2 69 0.18 5.56 -46.40 2152.96 3 85 0.27 3.70 -30.40 924.16 4 85 0.36 2.78 -30.40 924.16 5 97 0.45 2.22 -18.40 338.56 6 100 0.54 1.85 -15.40 237.16 7 112 0.64 1.56 -3.40 11.56 8 118 0.73 1.37 2.60 6.76 9 190 0.82 1.21 74.60 5565.16 10 236 0.91 1.10 120.60 14544.36 Jumlah 1154 27556.40 X 115.40 S 55.33 Sumber : Hasil Perhitungan Dari data-data diatas didapat: 1154 X 115.40 mm 10   Standar deviasi: 2 i X X 27556.40 S 55.33 n 1 10 1       Dari tabel 2.4 dan tabel 2.5 untuk n = 10 n n Y 0.4952 S 0.9496   Untuk periode ulang T 2 tahun TR Y 0.3668  TR n n Y Y 0.3668 0.4952 K 0.14 S 0.9496       T X X K.S 115.40 0.14 55.33 107.92 mm        Universitas Sumatera Utara Untuk periode ulang T 5 tahun TR Y 1.5004  TR n n Y Y 1.5004 0.4952 K 1.06 S 0.9496      T X X K.S 115.40 1.06 55.33 173.97 mm       Untuk periode ulang T 10 tahun TR Y 2.2510  TR n n Y Y 2.2510 0.4952 K 1.85 S 0.9496      T X X K.S 115.40 1.85 55.33 217.70 mm       Tabel 4.10 Analisa Curah Hujan Rencana dengan Distribusi Gumbel No Periode ulang T tahun Y TR Y n S n X S K Curah hujan X T 1 2 0.3668 0.4952 0.9496 115.40 55.33 0.91 107.92 2 5 1.5004 0.4952 0.9496 115.40 55.33 2.10 173.97 3 10 2.2510 0.4952 0.9496 115.40 55.33 2.89 217.70 Sumber : Hasil Perhitungan Tabel 4.11 Rekapitulasi Analisa Curah Hujan Rencana Maksimum No Periode ulang T tahun Normal Log Normal Log Person III Gumbel 1 2 115.40 104.71 98.84 107.92 2 5 161.88 151.22 147.30 173.97 3 10 186.22 180.14 187.86 217.70 Sumber : Hasil Perhitungan Universitas Sumatera Utara Dan selanjutnya hasil analisis dapat dilihat pada grafik berikut: Gambar 4.1 Grafik Curah Hujan Maksimum dan Periode Ulang 4.3 Analisa Frekuensi Curah Hujan Frekuensi hujan adalah besarnya kemungkinan suatu besaran hujan disamai atau dilampaui. Analisa frekuensi diperlukan seri data hujan yang diperoleh dari penakar hujan, baik yang manual maupun otomatis. Analisa frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data kejadian yang telah lalu untuk memperoleh probabilitas besaran hujan di masa yang akan datang. Dengan anggapan bahwa sifat statistik kejadian hujan yang akan datang masih sama dengan sifat statistik kejadian hujan masa lalu. Analisa frekuensi curah hujan diperlukan untuk menentukan jenis sebaran distribusi. Perhitungan analisa frekuensi curah hujan selengkapnya dapat dilihat pada tabel 4.12 berikut ini. 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 2 5 10 Cura h H uja n Re nca na m m Periode Ulang T tahun Curah Hujan Rencana Maksimum Normal Log Normal Log Person III Gumbel Universitas Sumatera Utara Tabel 4.12 Analisa Frekuensi Curah Hujan No Curah hujan mm Xi i X X  2 i X X  3 i X X  4 i X X  1 62 -53.40 2851.56 -152273.30 8131394.43 2 69 -46.40 2152.96 -99897.34 4635236.76 3 85 -30.40 924.16 -28094.46 854071.71 4 85 -30.40 924.16 -28094.46 854071.71 5 97 -18.40 338.56 -6229.50 114622.87 6 100 -15.40 237.16 -3652.26 56244.87 7 112 -3.40 11.56 -39.30 133.63 8 118 2.60 6.76 17.58 45.70 9 190 74.60 5565.16 415160.94 30971005.83 10 236 120.60 14544.36 1754049.82 211538407.81 Jumlah 1154 27556.40 1850947.68 257155235.32 X 115.40 S 55.33 Sumber : Hasil Perhitungan Dari hasil perhitungan diatas selanjutnya ditentukan jenis sebaran yang sesuai, dalam penentuan jenis sebaran diperlukan faktor-faktor sebagai berikut: 1. Koefesien Kemencengan C s n 3 i i 1 S 3 S 3 n X X C n 1n 2S 10 1850947.68 C 1.517 9 8 55.33            2. Koefesien Kurtosis C k n 2 4 i i 1 k 4 2 k 4 n X X C n 1n 2n 3S 10 257155235.32 C 5.444 9 8 7 55.33              Universitas Sumatera Utara 3. Koefesien Variasi C v v v S C X 55.33 C 0.479 115.4    4.4 Pemilihan Jenis Distribusi Dalam statistik terdapat beberapa jenis sebaran distribusi, diantaranya yang sering digunakan dalam hidrologi adalah: 1. Distribusi Normal 2. Distribusi Log Normal 3. Distribusi Log Person III 4. Distribusi Gumbel Berikut ini adalah perbandingan syarat-syarat distribusi dan hasil perhitungan analisa frekuensi hujan. Tabel 4.13 Perbandingan Syarat Distribusi dan Hasil Perhitungan No Jenis Distribusi Syarat Hasil Perhitungan 1 Normal C s ≈ 0 C k ≈ 3 1.157 ≥ 0 5.444 ≥ 3 2 Log Normal C s = C V 3 + 3C v C k = C V 8 + 6C V 6 + 15C V 4 + 16C V 2 + 3 1.157 ≤ 1.55 5.444 ≤ 7.54 3 Gumbel C s ≈ 1.14 C k ≈ 5.40 1.157 ≥ 1.14 5.444 ≥ 5.40 4 Log Person III Selain dari nilai diatas Memenuhi Sumber : Hasil Perhitungan Berdasarkan perbandingan hasil perhitungan dan syarat diatas, maka dapat dipilih jenis distribusi yang memenuhi syarat, yaitu Distribusi Log Person III. Universitas Sumatera Utara

4.5 Pengujian Kecocokan Jenis Sebaran

Pengujian kecocokan jenis sebaran berfungsi untuk menguji apakah sebaran yang dipilih dalam pembuatan duration curve cocok dengan sebaran empirisnya. Dalam hal ini menggunakan metode Chi-Kuadrat dan metode Smirnov Kolmogorov. Uji kecocokan ini untuk mengetahui apakah data curah hujan yang ada sudah sesuai dengan jenis sebaran distribusi yang dipilih. a. Uji Sebaran Chi-Kuadrat Chi Square Test 2 G 2 i i h i 1 i O E X E     dimana: 2 h X = parameter chi-kuadrat terhitung G = jumlah sub kelompok i O = jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok i i E = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok i Rumus derajat kebebasan: k d k R 1    dimana: k d = derajat kebebasan k = jumlah kelas R = banyaknya keterikatan Perhitungan Chi-kuadrat :  Jumlah Kelas k = 1 + 3,322 log n = 1 + 3,322 log 10 = 4,332 ≈ diambil nilai 4 kelas  Derajat Kebebasan dk = k - R - 1 = 4 - 1 - 1 = 2 Universitas Sumatera Utara Untuk d k = 2, signifikan α = 5 , maka dari tabel uji chi-kuadrat didapat harga X 2 = 5,991.  E i = n k = 10 4 = 2,5  D x = X max – X min k – 1 = 236 – 62 4 – 1 = 58  X awal = X min – 0,5 × D x = 62 – 0,5 × 58 = 33  Tabel Perhitungan X 2 Tabel 4.14 Perhitungan Uji Chi-Kuadrat No Nilai batasan O i E i O i – E i 2 O i – E i 2 E i 1 33 ≤ X ≥ 91 4 2.5 2.25 0.9 2 91 ≤ X ≥ 149 4 2.5 2.25 0.9 3 149 ≤ X ≥ 207 1 2.5 2.25 0.9 4 207 ≤ X ≥ 265 1 2.5 2.25 0.9 Jumlah 3.6 Sumber : Hasil Perhitungan Dari hasil perhitungan di atas didapat nilai X 2 sebesar 3,6 yang kurang dari nilai X 2 pada tabel uji Chi-Kuadrat yang besarnya adalah 5,991. Maka dari pengujian kecocokan penyebaran Distribusi Log Person III dapat diterima. b. Uji Sebaran Smirnov-Kolmogorov Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov sering juga disebut uji kecocokan non parametrik non parametric test, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu. Adapun hasil perhitungan uji Smirnov-Kolmogorov dapat dilihat pada tabel 4.15 berikut ini. Universitas Sumatera Utara Tabel 4.15 Perhitungan Uji Smirnov Kolmogorov Sumber : Hasil Perhitungan Dari hasil perhitungan di atas didapat nilai D max sebesar 0,202 yang kurang dari nilai D cr pada tabel uji Smirnov Kolmogorov yang besarnya adalah 0,410. Maka dari pengujian kecocokan penyebaran Distribusi Log Person III dapat diterima. No Tahun Curah Hujan mm X i m m PX N 1   PX  X X X k S   m P X N 1   P X  D PX P X     1 2006 62 1 0.091 0.909 -0.965 0.111 0.889 0.020 2 2008 69 2 0.182 0.818 -0.839 0.222 0.778 0.040 3 2009 85 3 0.273 0.727 -0.549 0.333 0.667 0.061 4 2010 85 4 0.364 0.636 -0.549 0.444 0.556 0.081 5 2011 97 5 0.455 0.545 -0.333 0.556 0.444 0.101 6 2012 100 6 0.545 0.455 -0.278 0.667 0.333 0.121 7 2007 112 7 0.636 0.364 -0.061 0.778 0.222 0.141 8 2003 118 8 0.727 0.273 0.047 0.889 0.111 0.162 9 2005 190 9 0.818 0.182 1.348 1.000 0.000 0.182 10 2004 236 10 0.909 0.091 2.180 1.111 -0.111 0.202 Universitas Sumatera Utara

4.6 Analisa Cacthment Area dan Koefisien Run Off