4.2.1.4 Analisa Curah Hujan Distribusi Gumbel Tabel 4.9 Analisa Curah Hujan dengan Distribusi Gumbel
No Curah hujan mm
Xi m
P n 1
Periode Ulang 1
T P
i
X X
2 i
X X
1 62
0.09 11.11
-53.40 2851.56
2 69
0.18 5.56
-46.40 2152.96
3 85
0.27 3.70
-30.40 924.16
4 85
0.36 2.78
-30.40 924.16
5 97
0.45 2.22
-18.40 338.56
6 100
0.54 1.85
-15.40 237.16
7 112
0.64 1.56
-3.40 11.56
8 118
0.73 1.37
2.60 6.76
9 190
0.82 1.21
74.60 5565.16
10 236
0.91 1.10
120.60 14544.36
Jumlah 1154
27556.40
X
115.40 S
55.33 Sumber : Hasil Perhitungan
Dari data-data diatas didapat: 1154
X 115.40 mm
10
Standar deviasi:
2 i
X X
27556.40 S
55.33 n 1
10 1
Dari tabel 2.4 dan tabel 2.5 untuk n = 10
n n
Y 0.4952
S 0.9496
Untuk periode ulang T 2 tahun
TR
Y 0.3668
TR n
n
Y Y
0.3668 0.4952 K
0.14 S
0.9496
T
X X K.S 115.40 0.14 55.33 107.92 mm
Universitas Sumatera Utara
Untuk periode ulang T 5 tahun
TR
Y 1.5004
TR n
n
Y Y
1.5004 0.4952 K
1.06 S
0.9496
T
X X K.S 115.40 1.06 55.33 173.97 mm
Untuk periode ulang T 10 tahun
TR
Y 2.2510
TR n
n
Y Y
2.2510 0.4952 K
1.85 S
0.9496
T
X X K.S 115.40 1.85 55.33
217.70 mm
Tabel 4.10 Analisa Curah Hujan Rencana dengan Distribusi Gumbel
No Periode ulang T
tahun
Y
TR
Y
n
S
n
X
S K
Curah hujan X
T
1 2
0.3668 0.4952 0.9496 115.40 55.33 0.91 107.92
2 5
1.5004 0.4952 0.9496 115.40 55.33 2.10 173.97
3 10
2.2510 0.4952 0.9496 115.40 55.33 2.89 217.70
Sumber : Hasil Perhitungan
Tabel 4.11 Rekapitulasi Analisa Curah Hujan Rencana Maksimum
No Periode ulang T
tahun Normal
Log Normal Log Person III Gumbel
1 2
115.40 104.71
98.84 107.92
2 5
161.88 151.22
147.30 173.97
3 10
186.22 180.14
187.86 217.70
Sumber : Hasil Perhitungan
Universitas Sumatera Utara
Dan selanjutnya hasil analisis dapat dilihat pada grafik berikut:
Gambar 4.1 Grafik Curah Hujan Maksimum dan Periode Ulang 4.3
Analisa Frekuensi Curah Hujan
Frekuensi hujan adalah besarnya kemungkinan suatu besaran hujan disamai atau dilampaui. Analisa frekuensi diperlukan seri data hujan yang diperoleh dari
penakar hujan, baik yang manual maupun otomatis. Analisa frekuensi ini didasarkan pada sifat statistik data kejadian yang telah lalu untuk memperoleh probabilitas
besaran hujan di masa yang akan datang. Dengan anggapan bahwa sifat statistik kejadian hujan yang akan datang masih sama dengan sifat statistik kejadian hujan
masa lalu. Analisa frekuensi curah hujan diperlukan untuk menentukan jenis sebaran distribusi. Perhitungan analisa frekuensi curah hujan selengkapnya dapat dilihat
pada tabel 4.12 berikut ini.
0.00 50.00
100.00 150.00
200.00 250.00
2 5
10
Cura h H
uja n Re
nca na
m m
Periode Ulang T tahun
Curah Hujan Rencana Maksimum
Normal Log Normal
Log Person III Gumbel
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.12 Analisa Frekuensi Curah Hujan
No Curah hujan mm
Xi
i
X X
2 i
X X
3 i
X X
4 i
X X
1 62
-53.40 2851.56
-152273.30 8131394.43
2 69
-46.40 2152.96
-99897.34 4635236.76
3 85
-30.40 924.16
-28094.46 854071.71
4 85
-30.40 924.16
-28094.46 854071.71
5 97
-18.40 338.56
-6229.50 114622.87
6 100
-15.40 237.16
-3652.26 56244.87
7 112
-3.40 11.56
-39.30 133.63
8 118
2.60 6.76
17.58 45.70
9 190
74.60 5565.16
415160.94 30971005.83
10 236
120.60 14544.36 1754049.82 211538407.81
Jumlah
1154 27556.40 1850947.68 257155235.32
X
115.40 S
55.33 Sumber : Hasil Perhitungan
Dari hasil perhitungan diatas selanjutnya ditentukan jenis sebaran yang sesuai, dalam penentuan jenis sebaran diperlukan faktor-faktor sebagai berikut:
1. Koefesien Kemencengan C
s
n 3
i i 1
S 3
S 3
n X
X C
n 1n 2S 10 1850947.68
C 1.517
9 8 55.33
2. Koefesien Kurtosis C
k
n 2
4 i
i 1 k
4 2
k 4
n X
X C
n 1n 2n 3S 10
257155235.32 C
5.444 9 8 7 55.33
Universitas Sumatera Utara
3. Koefesien Variasi C
v
v v
S C
X 55.33
C 0.479
115.4
4.4
Pemilihan Jenis Distribusi
Dalam statistik terdapat beberapa jenis sebaran distribusi, diantaranya yang sering digunakan dalam hidrologi adalah:
1. Distribusi Normal 2. Distribusi Log Normal
3. Distribusi Log Person III 4. Distribusi Gumbel
Berikut ini adalah perbandingan syarat-syarat distribusi dan hasil perhitungan analisa frekuensi hujan.
Tabel 4.13 Perbandingan Syarat Distribusi dan Hasil Perhitungan
No Jenis Distribusi Syarat
Hasil Perhitungan 1
Normal C
s
≈ 0 C
k
≈ 3 1.157 ≥ 0
5.444 ≥ 3 2
Log Normal C
s
= C
V 3
+ 3C
v
C
k
= C
V 8
+ 6C
V 6
+ 15C
V 4
+ 16C
V 2
+ 3 1.157
≤ 1.55 5.444
≤ 7.54 3
Gumbel C
s
≈ 1.14 C
k
≈ 5.40 1.157 ≥ 1.14
5.444 ≥ 5.40 4
Log Person III Selain dari nilai diatas
Memenuhi Sumber : Hasil Perhitungan
Berdasarkan perbandingan hasil perhitungan dan syarat diatas, maka dapat dipilih jenis distribusi yang memenuhi syarat, yaitu Distribusi Log Person III.
Universitas Sumatera Utara
4.5 Pengujian Kecocokan Jenis Sebaran
Kategori