r = a -Q
+Q
BOLA LOGAM
KONDUKTOR
ISOLATOR ATAU BAHAN
DIELEKTRIK r = b
Gambar 3.7. Fluks Listrik Di Antara Bola Sepusat Konsentris Yang Bermuatan
Sehingga besar kerapatan fluks di permukaan bola dalam dengan r = a sama dengan:
D
a
=
2
4 Q
a
π
3.4
dan besar kerapatan fluks di permukaan bola luar dengan r = b sama dengan:
D
b
=
2
4 Q
b
π
3.5 Jadi, besar rapat fluks adalah:
D =
2
4 Q
r
π
3.6
Jumlah muatan di dalam permukaan bola yang ditembus oleh fluks listrik adalah sama dengan jumlah fluks total yang keluar dari permukaan tertutup tersebut sebagaimana
dinyatakan pada Persamaan 3.7.
∫
= Q
D.
dS
3.7
Universitas Sumatera Utara
Menurut Persamaan 3.2, kuat medan listrik yang ditimbulkan Q pada suatu titik sejauh r dari Q adalah:
E
2
4 Q
r
πε
=
3.8 atau
Q
2
4 r
o
πε
=
E 3.9
Supsitusi Persamaan 3.9 ke Persamaan 3.6 maka diperoleh:
D=
r
ε ε
E 3.10
Dari Persamaan 3.10 disimpulkan bahwa rapat fluks D berbanding lurus dengan kuat medan listrik E.
III.4 Distribusi Medan Listrik Di Antara Elektroda Bola-Bola
Garis medan pada susunan elektroda bola-bola yang digunakan untuk menyalurkan tegangan tinggi adalah seperti ditunjukkan pada Gambar 3.8. Arah medan
listrik tegak lurus terhadap permukaan elektroda bola-bola. Fluks yang terdistribusi tergantung pada banyaknya muatan listrik di elektroda bola.
Universitas Sumatera Utara
v
+++++
_____
A
a. Fluks Listrik Di Antara Elektroda Bola-Bola b. Rapat Fluks Listrik Di Antara Elektroda Bola-Bola Gambar 3.8. Distribusi Medan Listrik Di Antara Elektroda Bola-Bola
Jika dibayangkan suatu permukaan yang luasnya A berada di antara elektroda bola-bola, maka rapat fluks listrik yang menembus permukaan A sama dengan jumlah
fluks yang menembus permukaan tersebut dibagi luas permukaan itu juga. Misalkan jumlah fluksnya yang menembus permukaan A adalah 5, maka rapat fluks yang tegak
lurus terhadap permukaan A adalah: D =
A 5
Berdasarkan Persamaan 3.10, rapat fluks sebanding dengan kuat medan listrik. Oleh karena itu, rapat fluks listrik mempengaruhi kuat medan listrik pada titik-titik di
permukaan A.
Universitas Sumatera Utara
III.5 Kuat Medan Listrik Di Antara Elektroda Bola-Bola
Kuat medan listrik di antara elektroda bola-bola dapat dihitung dengan menggunakan metode grafik dua dimensi. Metode ini dilakukan dengan menggambar
peta medan listriknya. Prosedur menggambarnya sebagai berikut: 1.
Perbatasan konduktor merupakan permukaan sepotensial. 2.
Kuat medan listrik dan kerapatan fluks keduanya tegak lurus pada permukaan sepotensial.
3. E dan D tegak lurus pada perbatasan konduktor dan tidak mempunyai
komponen tangensial. 4.
Garis fluks listrik mulai dan berakhir pada muatan. Garis tersebut mulai dan berakhir hanya pada perbatasan konduktor.
Gambar garis fluks di antara elektroda bola-bola ditunjukkan pada Gambar 3.9.
PERMUKAAN SEPOTENSIAL
PERBATASAN KONDUKTOR
PERBATASAN KONDUKTOR
GARIS FLUKS
Δ L
t
Δ L
n
B A’
A A
1
B’
Gambar 3.9. Garis Fluks Listrik Di Antar Elektroda Bola-Bola
Universitas Sumatera Utara
Misalkan besar fluks dalam tabung A sampai B adalah Δ
ψ dan ΔL
t
menyatakan
panjang garis yang menghubungkan A dan B, maka besar E di permukaan elektroda sepanjang garis tersebut sama dengan:
E
t
L ∆
∆ =
ε ψ
3.11
Jarak antara A ke A
1
adalah ΔL
n
dan misalkan pertambahan potensial antara kedua permukaan tersebut
V ∆
,
E
n
L V
∆ ∆
=
3.12
Maka dalam membuat sketsa, harus dipenuhi syarat-syarat berikut ini: Mediumnya serba sama
ε
tetap; jumlah fluks pertabung tetap
ψ
∆
dan pertambahan tegangan
antara bidang sepotensialnya tetap
V ∆
. Supaya memenuhi ketiga syarat tersebut maka:
= ∆
∆
n t
L L
konstan
V ∆
∆ =
ε ψ
3.13
Persoalan dua dimensi yang potensialnya tidak berubah terhadap koordinat z dan membagi bagian penampangnya di mana potensialnya ingin diketahui menjadi bujur
sangkar yang bersisi h. Sebagian daerah ini digambarkan pada Gambar 3.10.
Universitas Sumatera Utara
h h
y x
V
1
V
2
V
3
V
4
V
a
b c
d
Gambar 3.10. Bagian suatu daerah medan potensial dua dimensi yang dibagi-bagi menjadi beberapa bujursangkar besisi h.
Jika daerahnya bermuatan bebas dan berisi dielektrk serbasama, maka
D .
= ∇
dan
E .
= ∇
sehingga untuk dua dimensi didapatkan: =
∂ ∂
+ ∂
∂ y
E x
E
y x
Operasi gradien menghasilkan:
x V
E
x
∂ −∂
=
dan
y V
E
y
∂ −∂
=
, sehingga
2 2
2 2
= ∂
∂ +
∂ ∂
y E
x E
y x
Harga aproksimasi untuk turunan parsial ini dapat diperoleh dari potensial yang diketahui, karena
h V
V x
V
a 2
1
− =
∂ ∂
dan
h V
V x
V
c 3
− =
∂ ∂
Dari sini didapat,
Universitas Sumatera Utara
2 3
1
h V
V V
V h
X V
X V
x V
c a
c
+ −
− =
∂ ∂
− ∂
∂ =
∂ ∂
Dengan cara serupa,
2 3
1 2
2
h V
V V
V y
V
c
+ −
− =
∂ ∂
Dengan mengkombinasikannya didapatkan: 4
2 4
3 2
1 2
2 2
= −
+ +
+ =
∂ ∂
+ ∂
∂ h
V V
V V
V y
V x
V
atau
4 3
2 1
4 1
V V
V V
V +
+ +
=
III.6 Pengaruh Objek Sekitar Terhadap Tembus Listrik Elektroda Bola-Bola
Objek terdekat di sekitar elektroda bola-bola mempengaruhi distribusi medan listrik di antara elektroda bola-bola. Akibatnya distribusi medan listrik tidak homogen.
Dengan metode grafik dua dimensi, perbedaan distribusi fluks tanpa dan jika sebuah lempengan elektroda plat diletakkan di samping elektroda bola-bola ditunjukkan pada
Gambar 3.11.
Universitas Sumatera Utara
p A
1
A
2
0,5 cm
10 cm
x
C ΔL
1
p
B
1
B
2
0,5 cm
10 cm
Elektroda plat
x
ΔL
2
C
a. Fluks Listrik Menuju Garis Simetris b. Sebagian Fluks Listrik Menuju Lempengan Elektroda
