10
di mana: = koefisien penduga parameter
SE
= standard error penduga parameter . B. Uji peubah ganda
Pengujian peubah ganda berkebalikkan dengan uji peubah tunggal, dalam pengujian peubah ganda dilakukan pengajuan kontribusi peubah secara bersama-
sama. Uji statistik yang digunakan adalah likelihood ratio LR dengan menggunakan log likelihood statistik. LR dikenal juga dengan nama uji Chi-
Square
2
didefinisikan sebagai berikut [5]:
2
2 2
m r m
lnL lnL
2
m r m
lnL lnL
. 2.13
dengan:
m
L = log likelihood statistik dengan m variabel
m r
L
= log likelihood statistik dengan m variabel dan disisihkan sebanyak r variabel.
2.3. Survival Analysis
2.3.1. Definisi Survival Analysis Survival analysis adalah suatu metode yang berhubungan dengan waktu,
mulai dari time origin atau start point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end point. Dengan kata lain, survival analysis memerlukan data yang
merupakan waktu survival dari suatu individu. Dalam bidang asuransi jiwa data ini diperoleh dari suatu pengamatan terhadap sekelompok atau beberapa
kelompok individu dan dalam hal ini adalah tertanggung pengguna jasa asuransi jiwa, yang diamati dan dicatat waktu terjadinya kegagalan event dari setiap
11
individu. Kegagalan yang dimaksudkan antara lain adalah ketika tertanggung meninggal atau mengajukan klaim dikarenakan tertanggung terkena suatu
musibah, seperti sakit, kecelakaan atau terkena bencana alam, sehingga pihak perusahaan asuransi harus menanggung biaya klaim yang diajukan itu. Maka
waktu survival yang dicatat antara lain sebagai berikut [4]: a. Selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai terjadinya pengajuan
klaim, dengan kata lain tertanggung meninggal event dan data tersebut termasuk data tidak tersensor,
b. Jika waktu pengajuan klaim tidak diketahui tertanggung survive, maka memakai selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai waktu terakhir
penelitian dan data tersebut termasuk data tersensor censored data. Data tersensor merupakan data yang mendapatkan penyensoran karena
sebab-sebab tertentu. Umumnya terdapat tiga alasan mengapa terjadi penyensoran, yaitu:
1. Seseorang yang tidak terjadi event meninggal sampai end point, 2. Seseorang yang informasinya tidak dapat diketahui kelanjutannya selama
masa penelitian, 3. Seseorang yang meninggal yang kematiannya karena alasan tertentu, karena
narkoba, bunuh diri atau yang lainnya yang disengaja [5]. Data tersensor terbagi menjadi dua jenis, yaitu data tersensor kanan dan
kiri. Data tersensor kanan merupakan tipe data umum dalam survival analysis. Penyensoran dilakukan ketika diketahui bahwa survival time melebihi suatu nilai
tertentu atau akhir masa penelitian, dengan kata lain sampai akhir masa penelitian
12
tertanggung tidak mengalami event. Dalam penelitian ini data termasuk data tersensor kanan, penyensoran pada data tersensor kanan dilakukan karena
tertanggung diketahui sampai batas waktu penelitian tidak mengalami event.
Gambar 2.1. Contoh data sensor kanan
Sedangkan yang dinamakan data tersensor kiri adalah data yang mengalami penyensoran saat waktu kejadian kurang dari suatu nilai tertentu.
Contohnya adalah penelitian balita yang mampu berjalan pada usia satu tahun, maka data tersensornya adalah balita yang mampu berjalan sebelum usia satu
tahun [3]. 2.3.2. Cox Proportional Hazard Model
Ada beberapa teori yang pernah membahas tentang survival analysis yaitu di antaranya adalah Kaplan-meier dan Cox. Pada mulanya permodelan dari teori
ini digunakan pada cabang ilmu kedokteran, di mana mereka menganalisis kematian atau harapan hidup seseorang, namun permodelan ini semakin
berkembang dan digunakan dalam bidang-bidang lain. Setiap pengamatan dalam analisis ketahanan hidup dapat dituliskan
, ,
i i
i
t w X , dengan
1, 2,3,..., i
n
dimana n adalah banyaknya pengamatan
13
0,
i
t
~ adalah waktu seorang individu dapat bertahan dari penyakit hingga kejadian, sedangkan w
i
bernilai
1
apabila individu tersebut mengalami event meninggal sehingga mengajukan klaim pada waktu
i
t dan bernilai apabila
individu tersebut tersensor pada
i
t ,
i
X merupakan variabel dari individu ke-i dimana
1 2
[ ...
]
i ip
X X X
X
dengan
ip
X berupa variabel dummy yang memiliki nilai 0 atau 1.
Fungsi hazard yang bergantung pada variabel dapat ditulis sebagai berikut [5]:
1
, .exp
.
p i
i i
h t X h t
X
2.14 dengan:
, h t X
= resiko kematian individu pada waktu t dengan karakteristik X h t = fungsi hazard baku
i
= parameter variabel
i
X Jika variabel
1 2
...
p
X X
X
, maka fungsi hazard tersebut
merupakan fungsi baseline hazard atau hazard baku yang hanya bergantung pada waktu, sehingga diperoleh [5]:
, .exp0
h t X h t
h t
Membandingkan persamaan hazard 2.14 dengan variabel sama dan
kategori berbeda yang bebas terhadap waktu t, maka diperoleh hazard ratio. Hazard ratio didefinisikan sebagai hazard untuk satu individu dibagi dengan
hazard untuk satu individu lain [5]:
14
1 1
exp ,
, exp
p i
i i
p i
i i
h t X
h t X HR
h t X h t
X
1
exp
p i
i i
i
X X
2.15 2.3.3. Estimasi Fungsi Survival
Fungsi survival yang bergantung pada variabel adalah sebagai berikut [5]:
1
exp .
,
p i
i i
X
S t X S t
2.16 dengan:
, S t X
= kemungkinan survive individu pada waktu t dengan karakteristik X
S t = fungsi survival
i
= parameter variabel
i
X Umumnya estimasi fungsi survival menggunakan estimasi Kaplan-Meier
yang disebut Product-Limit Estimator. Estimasi ini didefinisikan untuk semua nilai t pada data adalah sebagai berikut [6]:
1 1
, ,
.
{
i i
i t t
i
d Y
i
t t t t
S t
2.17 dengan: t
i
= waktu terjadi event d
i
= jumlah kematian pada waktu t
i
Y
i
= jumlah tertanggung yang beresiko terjadi event pada waktu t
i
. Estimasi kumulatif hazard menggunakan estimasi Nelson-Aalen
didefinisikan sebagai berikut [6]:
1
, ,
.
{
i i
i i
t t i
d Y
t t t t
H t
2.18
15
2.4. Cluster
