3.5 Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Jepit –Bebas
L y
D P
Gambar 3.4 Kondisi perletakan ujung jepit –bebas
Untuk kondisi seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.4 terjepit pada satu ujungnya dan ujung lainya diatas perletakan bebas. Pada ujung yang terjepit x =
0 displacemen arah sumbu – y dan putaran sudut sama dengan nol, maka syarat batas diberikan sebagai berikut:
Y = 0, ,
= dx
dy maka x = 0
3.51
,
1 2
3 3
2 2
= +
= y
k dx
y d
dx y
d 3.52
Dari persamaan diffrensial tekuk batang :
2 2
2 4
4
= +
dx y
d k
dx y
d 3.53
atau A sin kx + Bcos kx + Cx + D = 0
3.54 Dengan turunan pertama dari pertama dari persamaan 3.53 adalah
A k cos kx – B sin kx + C = 0 Turunan kedua dari persamaan 3.53 adalah :
-A k cos
sin
2 2
= +
kx Bk
kx
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
Turunan ketiga dari persamaan 3.53 adalah : sin
cos
3 3
= +
− kx
Bk kx
Ak Maka dengan memasukkan kondisi harga – harga kondisi batas dan persamaan
turunanya maka diperoleh : B + D = 0
kA + C = 0 A sin kL + B cos kL = 0
C = 0 Untuk menyelesaikan Persamaan-persamaan 3.53 dapat disusun dalam bentuk
berikut ini :
. 1
cos sin
1 1
1 =
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
D C
B A
kL kL
k 3.55
Untuk mendapatkan suatu solusi nontrivial maka determinan matriks diatas harus sama dengan nol, sehingga diperoleh :
cos
2
= −
kL k
Maka penyelesaian persamaan diatas yaitu: cos kL = 0
Keadaan diatas dapat terpenuhi bila kL = 2
1 2
− n
dimana n = 1,2,3,dst
Dari defleksi k EI
P =
2
,maka akan diperoleh harga beban :
2 2
2 2
2 1
2 L
EI n
Pcr π
− =
3.56
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
Untuk memperoleh beban kritis dari batang desak tersebut, harga n yang memberikan nilai P terkecil adalah n = 1. Maka harga dari beban kritis dari
batang dengan kondisi ujung jepit bebas.
2 2
2 Lk
EI Pcr
π =
3.57 atau
2 2
4 L
EI Pcr
π =
3.58 Dengan membandingkan kedua persamaan diatas dengan persamaan 3.12 maka
panjang tekuk dari batang dengan kondisi ujung jepit bebas sama dengan 2L. Kurva defleksi batang desak yang terjepit pada salah satu ujungnya dan
bebas pada ujung yang lainya bila mengalami beban kritis kita usahakan memperoleh harga eigen kL =
2 π
Dengan demikian konstanta – konstanta pada persamaan A = C = 0 dan B = - D maka dengan mensubstitusikan kembali harga – harga tersebut kepersamaan
semula siperoleh persamaan defleksi : y
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
− −
= 1
2 1
2 cos
L x
n π
3.59 Kurva defleksi yang terjadi dari batang desak dari kondisi ujung jepit –
bebas merupakan variasi dari bentuk kurva cosinus yang dapat kita ilustrasikan seperti gambar 3.4 diatas. Seperti pada kasus tekuk kondisi ujung sendi-sendi.
Harga D yang menyatakan amplitude dari tekukan batang merupakan bilangan tertentu.
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
3.6 Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Jepit – Jepit
Kategori