2.5 Kolom Euler
Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan
sebagai berikut:
•
Bahan elastis linear dan batas proporsional tidak terlampaui.
•
Batang lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat sempurna.
•
Penampang batang tidak terpuntir dan elemenya tidak dipengaruhi tekuk setempat dan distorsi lainya selama melentur.
•
Bahan terbatas dari tegangan residu.
•
Torsi lendutan yang kecil akibat berat batang dan juga geser dapat diabaikan.
•
Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi – rol ekivalen dapat ditentukan dalam pembebanan selanjutnya kondisi ini
tidak mutlak
2.6 Analisis Kolom
X P
y
L X
d x P
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
Gambar 2.3 Batang lurus yang dibebani oleh gaya aksial Sebuah batang lurus dengan panjang L yang dibebani oleh gaya aksial P
seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.3. Uraian gaya – gaya yang bekerja pada potongan sejauh x dari tumpuan, diperlihatkan pada gamabar 2.4, dimana N dan Q
adalah komponen gaya longitudinal dan transversal pada potongan itu, dan M adalah gaya lentur.
M
Q N
y X
d x Q + d Q
M + d M N + d N
Gambar 2.4 Potongan batang sejauh x dari tumpuan Pengaruh dari adanya rotasi struktur, persamaan kesetimbangan dari elemen
kolom ramping terdeformasi dapat dilihat pada gambar 2.5
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
y
N
Q
M X
M+dN N+dN
B+dB Q+dQ
Gambar 2.5 Kolom Terdeformasi Untuk deformasi yang kecil, maka dapat diasumsikan bahwa sudut
putar β adalah kecil. Dengan demikian sin β dan cos β secara berurutan dapat
dianggap β dan 1. Persamaan kesetimbangan gaya dapat diperoleh dengan
menguraikan masing-masing gaya yang bekerja sesuai dengan sumbu x dan y. Dari uraian gaya pada sumbu –x diperoleh :
-N+N + dN - Q β + Q + dQ β + d β = 0
2.6a N
1
+ Q +
= 0 2.6b
1
β
1
Q β
dimana : N
1
= dNdx Q
1
= dQdx = d
1
β β dx
dari uraian gaya pada sumbu-y diperoleh : -Q + Q + dQ - N
β + N + dN β
β d +
= 0 2.6c
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
2.6d
1 1
1
= +
+ Q
Q N
β β
Uraian momen : M – M + dM + Qdx = 0
2.6e Q = M
1
2.6f Dimana,
M = dM dx Untuk batang yang ramping dapat dianggap bahwa tegangan dan gaya
geser melintang sangat kecil. Kita baiasanya mengambil asumsi bahwa bentuk kuadratik yang menggambarkan interaksi nonlinear antara gaya geser yang kecil
dan putaran dapat diabaikan. Dari asumsi yang diambil maka tiga persamaan kesetimbangan disederhanakan menjadi berikut :
N
1
2.6g =
Q
1 1
2.6h =
− β
N Q = 0
2.6i Bentuk
tidak terdapat pada persamaan 2.6h, karena telah hilang akibat persamaan 2.6e. Dengan mengeleminasi Q dari persamaan 2.6i sehingga
menghasilkan,
1
N β
N
1
= M
1 11
2.6j =
− β
N Dengan menggunakan analisis kesetimbangan menuju kepada dua
pesamaan dengan tiga variable, yaitu : N, M, dan β .
Seperti yang diketahui bahwa, β = dydx. Selanjutnya dari teori defleksi pada
balok diketahui bahwa : M = -Eiy
11
2.6k
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
Dimana I adalah momen inersia dari penampang dan E adalah modulus elastisitas bahan. Persamaan 2.6k kita substitusikan kedalam persamaan 2.6j diperoleh :
N
1
= 2.6l
EIy 2.6m
= −
II II
Ny Untuk harga EI yang konstan, persamaan menjadi
N
1
= 2.7a
EIy 2.7b
= −
II IV
Ny Persamaan 2.7b merupakan bentuk kuadratik dalam variable-variabel N
dan Y,oleh karena itu merupakan persamaan diffrensial non linear. Dari persamaan 2.7a terlihat bahwa N konstan sepanjang x dan kondisi batas x = 0 dan
x = L, kita lihat bahwa N = -P. Dengan demikian persamaan 2.7b dapat disederhankan menjadi bentuk yang lazim dikenal :
EIy 2.8
= −
IV IV
Py EI
2 2
4 4
= −
dx y
d P
dx y
d 2.9
Persamaan 2.9 diatas adalah persamaan differansial dari kolom ramping yang mengalami tekukan. Dari persamaan 2.9, dapat ditentukan besarnya beban P
pada saat struktur akan runtuh. Misalkan k
2
= PEI dan substitusikan kedalam persamaan 2.9, sehingga diperoleh :
2 2
2 4
4
= −
dx y
d k
dx y
d 2.10
Penyelesaian umum dari persamaan differensial diatas adalah: Y = A sin kx + B cos kx + Cx + D, dengan A, B, dan C adalah
tetapan-tetapan tertentu yang dapat ditentukan dengan syarat-syrat bata
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
BAB III ANALISIS BEBAN KRITIS KOLOM
3.1 Umum
Batang tekan compression member adalah elemen struktur yang
mendukung gaya tekan aksial. Batang-batang lurus yang mengalami tekanan akibat bekerjanya gaya-gaya
aksial dikenal dengan kolom. Kolom-kolom yang pendek ukuranya , kekuatanya ditentukan berdasarkan kekuatan leleh dari bahanya.
Untuk kolom-kolom yang panjang kekuatanya ditentukan faktor tekuk elastis yang terjadi, sedangkan untuk kolom-kolom yang ukuranya sedang,
kekuatanya ditentukan oleh faktor tekuk elastis yang terjadi. Sebuah kolom yang sempurna yaitu, bebas dari tegangan-tegangan sampingan, dibebani pada pusatnya
serta mempunyai bentuk yang lurus, akan mengalami perpendekan yang seragam akibat terjadinya regangan tekan yang seragam pada penampangnya.
Jika gaya yang bekerja pada kolom ditambah besarnya secara berangsur- angsur, maka akan mengakibatkan kolom mengalami lenturan lateral dan
kemudian mengalami keruntuhan akibat terjadinya lenturan tersebut. Namun, bila pembebanan disusun sedemikian rupa sehingga perlawanan rotasional ujung dapat
diabaikan ataupun pembebananya dikenakan secara simetrik dari batang-batang yang terangkai pada ujung kolom, dan lentur dapat diabaikan bila dibandingkan
dengan gaya tekan langsungnya, batang tersebut dapat secara aman didesain sebagai kolom secara konsentrik
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
Kategori