Jenis Perletakan Harga K Teoritis
Harga K yang Disarankan
Jepit – jepit 0,5
0,65 Jepit - sendi
0,7 0,80
Sendi - sendi 1,0
1,0
Jepit – jepit tak sempurna 1,0 1,2
Jepit - bebas 2,0 2,10
Jepit tak sempurna - bebas
2,0 2,0
Tabel 3.1 Faktor Panjang Efektif Kolom dengan Berbagai Kondisi Perletakan
3.3 Tekuk pada Batang Prismatis
Batang yang dibebani secara aksial axially loaded members, yaitu
batang-batang yang merupakan elemen-elemen struktur yang memliki sumbu longitudinal lurus dan hanya memikul gaya aksial tarik atau tekan . Hal ini
biasanya terdapat terdapat pada batang – batang diagonal dalam bebabagai rangka batang
truss, batang-batang penghubung dalam berbagai mesin, kabel-kabel dalam jembatan, kolom-kolom dalam bangunan dan lain-lain.
Penampang-penampang dapat
berbentuk pejal, berongga atau berbanding tipis
flin walled dan terbuka. Dalam mendesain suatu kolom agar ekonomis
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
dapat dilakukan dengan mengambil tampang yang bervariasi tanpa perubahan sepanjang batang. Dalam hal ini penulis mengambil empat tampang yang
bervariasi yaitu: 1.
Profil IWF I
2. Profil kanal tersusun ][
3. Profil kanal tersusun []
4. Komposit
Maka dalam menganalisis keempat tampang tersebut harus diperhitungkan adalah sebagai berikut:
•
Inersia tampang I
•
Luas tampang F
•
Gaya yang bekerja P
•
Panjang tekuk Lk
•
Kondisi perletakan yang mengekang dikedua ujungnya Dimana kondisi perletakan ujung yang dianalisa adalah sebagai berikut :
•
Sendi-sendi
•
Jepit-jept
•
Jepit-sendi
•
Jepit-Bebas Dan persamaan umumnya telah diturunkan dalam bab II yaitu persamaan 2.8
dan 2.10.
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
X y
P
L P
Gambar 3.2 Kondisi perletakan ujung sendi-sendi Persamaan differensial kolom yang tertekuk diberikan oleh persamaan 2.8 yakni:
EI
2 2
2 4
= +
dx y
d p
dx y
d 3.1
dengan k
EI P
=
2
3.2 Penyelesaian umum dari persamaan diffrensial diatas diberikan oleh persamaan
2.11 yakni:
Y = A sin kx + B cos kx + Cx + D 3.2a
Untuk struktur yang ditunjukkan diatas, pada kedua ujung batang displacemen searah sumbu – y dan momen lentur sama dengan nol. Maka
persamaan kondisi batas yang diberikan pada persamaan 3.1 Y =
2 2
dx y
d pada x = 0 dan x = L
3.3 Turunan kedua dari persamaan 3.2a adalah :
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
Y kx
Bk kx
Ak dx
y d
cos sin
2 2
2 2
− −
= 3.4
Dengan memasukkan
harga-harga kondisi batas kedalam persamaan
kedalam persamaan 3.2a dan turunanya, maka diperoleh: pada x = 0
B + D = 0 3.5
-K
2
= b
3.6 pada x = L
A sin kL + B cos kL + CL + D = 0 3.7
-k 3.8
cos sin
2 2
= −
kL B
k kL
A Untuk menyelesaikan persamaan-persamaan diatas dapat disusun dalam bentuk
matrix sebagai berikut :
cos sin
1 cos
sin 1
1
2 2
2
= ⎟⎟
⎟ ⎟
⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎜⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
− −
− D
C B
A
kL k
kL k
L kL
kL k
.....................................................3.9
Terdapat suatu jawaban tidak berarti non trivial solution untuk persamaan diatas, yaitu : A = B = C = D = 0 ; edan penurunan rumusnya tidak
dibahas lebih lanjut. Dari persamaan 3.6 didapat B = 0 sehingga persamaan 3.5 diperoleh D = 0. Dari persamaan 3.8 menghasilkan
, hasil ini tidak berarti jika A = 0, kemungkinan lainya ialah sin kL = 0.
sin
2
= −
kL A
k
Sebagai gantinya kita juga bisa melihat persamaan 3.3 bahwa kita menghadapi persoalan harga eigen. Dalam kasus ini, supaya diperoleh solusi non
trivial maka determinan matriks itu harus sama dengan nol, sehingga diperoleh: sin
4
= −
KL L
k
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
jika k = 0; maka harga P sama dengan nol. Ini menunjukkan tidak
terdapat gaya tekan yang bekerja pada batang, tinggal satu lagi kemungkinan yakni : sin kL = 0.
EI P
k
2
=
Ini berarti kL = 0 atau n π = 1,2,3 dan seterusnya.
dari defenisi, k
2
= PEI dimana kL = π
n
L EI
P ⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
= π
n
3.10a
2 2
2
L EI
n P
cr
π =
3.10b P
cr
adalah gaya aksial yang membuat batang tertekuk. Karena yang digunakan adalah harga yang terkecil dari beban batas atau beban Euler, maka
harga n pada persamaan 3.10a diambil 1. Dengan demikian ,
2 2
L EI
P
cr
π =
3.11 Kita akan mengacu pada harga ini sebagai beban kritis Euler dengan kondisi
ujung sendi-sendi yang lazim disebut sebagai kasus dasar fundamental case tekuk dari batang prismatis. Persamaan dari kasus dasar diatas sering juga
dituliskan dalam bentuk berikut :
2 2
Lk EI
P
cr
π =
3.12 dimana : Lk adalah panjang tekuk.
Pada kasus dasar ini kondisi ujung sendi – sendi panjang tekuk adalah Lk = L. Selanjutnya kita akan mengusahakan untuk menentukan kurva deffleksi
batang desak jika mengalami beban kritis. Dari persamaan 3.2 ditunjukkan bahwa
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
harga B,D,dan sin kL semuanya nol, sehingga persamaan 3.7, C harus nol. Dengan memasukkan harga-harga tersebut kepersamaan 3.2a kita peroleh :
Y = A sin kx 3.13
Harga A pada persamaan 3.13 tak tentu. Maka yang dapat kita tentukan hanyalah batang desak dengan kondisi ujung sendi – sendi akan terdefleksi
mengikuti suatu kurva sinus amplitude tak tentu.
3.4Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Sendi-Sendi Metoda ASD
X P
y
Posisi yang sedikit bengkok L
P
Z
Gambar 3.3 Kolom dengan perletakan sendi-sendi Sumber:Salmon,1992
Dengan menerapkan syarat batas, a y = 0 pada Z = 0, dan b y = 0 pada Z = L dapat dipeoleh untuk kondisi a,B = 0; dan untuk kondisi b:
= A
sin kL
3.41 Penemuan persamaan 3.41 dapat ditentukan dengan tiga cara :
1. Konstanta A = 0;tidak ada defleksi
2. kL = 0; yakni tidak ada beban luar
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
3. kL = N
π ;yakni syarat terjadinya tekukan dengan demikian,
c m
I E
P L
N =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
2
π 3.42
2 2
2
. L
I E
N P
c
π =
3.43
Ragam fundamental,defleksi kurvatur tunggal y = A sin L
Z π
dari persamaan 3.41, akan terjadi bila harga N = ; dengan demikian beban kritis kolom
komposit dengan kedua ujung sendi setelah memasukkan harga E
m,
I
c
adalah
2 2
I I
E P
c m
cr
π =
3.44a
dimana : P
cr
: Beban kritis kolom,kg E
c
: Modulus Elastisitas bahan, kgcm
2
I
c
: Momen Inersia, cm
4
l : Panjang batang tekuk, cm
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
3.5 Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Jepit –Bebas
