3.6 Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Jepit – Jepit
Suatu batang yang kedua ujung merupakan jepit –jepit dapat diidealisasikan dengan batang sederhana kedua ujungnya memikul momen
sebesar M
o
.
P P
P
Mo
x
Mo
y
Mo
P
Gambar 3.5 kolom dengan perletakan jepit – jepit Dari gambar 3.5 didapat persamaan differensial lengkung elastis :
Mx dx
y d
I E
c m
= −
2 2
3.61 Sedangkan momen yang terjadi pada potongan sejauh x adalah :
Mx = P.y – Mo 3.62
Apabila Persamaan 3.61 dan 3.62 disubstitusikan akan diperoleh : P.y – Mo = - E
2 2
dx y
d I
c m
3.63
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
Mo y
P dx
y d
I E
c m
= + .
2 2
, bila kedua ruas dibagi dengan E
m
I
c
Ic E
Mo y
Ic E
P dx
y d
m m
= +
.
2 2
3.64
misalkan k maka
I E
P
c m
,
2
= :
y = A sin kx + B cos kx + p
Mo 3.65
untuk ; x = 0, besar y = 0 maka, y = A 0 + B cos kx +
P Mo
3.66 diperoleh harga
B = - P
Mo 3.67
untuk x = 0, besar dydx = 0 diperoleh ; 0 = A.k cos kx – B. k sin kx
3.68 karena sin kx = 0, maka 0 = A. k,
diperoleh A = 0 Maka penyelesaian sekarang menjadi :
y cos
1 cos
kx p
Mo p
Mo kx
p Mo
− =
+ −
= 3.69
y cos
1 kx
p Mo
− =
3.610
untuk x: = L, besar y = 0, maka 0 = cos
1 kL
P Mo
−
karena harga P
Mo tidak mungkin nol, maka 0 = 1 – Cos kL
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
Cos kL = 1 diperoleh kL = 0; 2 π ; 4π
untuk kL = 0, menjadi tidak berarti karena harga P = 0 untuk itu diambil harga kL = 2
π maka :
2 2
4 .
π
= L
I E
P
c m
cr
3.611
2 2
4 L
I E
P
c m
cr
π =
3.612 Sehingga besar beban kritis dari kolom komposit yang kondisi ujungnya
jepit – jepit setelah memasukkan harga E
m
, I
c
adalah :
2 2
. 4
L I
E P
c cr
π =
3.613 Yang berarti panjang tekuk dari batang dengan kondisi ujung jepit-jepit
adalah 0.5L, dimana : Pcr
: Beban krits kolom komposit, kg Ec
: Modulus elastisitas bahan, kgcm
2
Ic : Momen inersia, cm
4
L : Panjang batang tekuk, cm
3.7 Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Jepit-Sendi
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
P
MoL
x
Mo
P
x
P
MoL MoL
y
P
Gambar 3.6 Kolom dengan perletakan jepit – sendi
Kolom ideal dengan perletakan sendi-jepit diberi gaya aksial P, maka kolom akan melengkung, dan pada perletakan jepit timbul momen, akibatnya pada
kedua perletakan tersebut timbul gaya horizontal. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, haruslah diambil Boundry Condition sebagai berikut :
Ditinjau suatu penampang potongan sejauh x dari sendi. Untuk x = 0 besar lendutanya y = 0
Untuk x = L besar lendutanya y = 0 dan besar rotasinya
= dx
dy
Karena,
c m
I E
M dx
y d
− =
2
maka,
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
M =
c m
I E
dx y
d .
2
3.71
Pada potongan penampang sejauh x dari sendi terjadi momen yang besarnya adalah sebagai berikut :
Mx = P.y- x
L M
. 3.72
Apabila persamaan 3.71 dan 3.72 disubstitusikan akan diperoleh : x
L Mo
y P
I E
dx y
d
c m
. .
. .
2 2
− =
− 3.73
Adapun persamaan diatas mempunyai General Solution sebagai berikut ini :
: .
. .
. .
2 2
2 2
c m
c m
c m
c m
I E
L x
i E
Mo y
i E
P dx
y d
x L
Mo y
P I
E dx
y d
= +
= +
kesua ruas dibagi dengan E
m
I
c
misal, k
c m
I E
P =
2
maka didapat E
m
I
c
=
2
k P
sehingga ;
2 2
2 2
. .
. k
L x
P Mo
y k
dx y
d =
+ 3.74
adapun sokusi dari persamaan diatas adalah : y = A Sin kx + B Cos kx +
L x
p Mo
. Persamaan tersebut diselesaikan dengan 3 Boundari Condition.
Untuk x = 0, besar y = 0, maka 0 = A Sin 0 + B Cos 0 + 0 Sehingga didapat harga B = 0
Untuk x = 0, besar =
= 0 dx
dy A Cos 0 – B k Sin kx +
L P
Mo .
Didapat harga A = - k
L P
Mo .
.
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
Ymaks = ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − k
Sinkx L
x P
Mo
Boundry Condition ke-3 ialah : ,
= dx
dy maka diperoleh
1 .
. .
. =
+ =
L P
Mo x
Cosk k
A dx
dy
untuk harga x = 0, diperoleh A = - KL
Sin P
Mo .
. untuk harga x = L, diperoleh A.Cos kL +
. =
L P
Mo
kemudian disubstitusikan harga A = - SinkL
P Mo
. sehingga persamaanya menjadi berikut :
0 = - PL
Mo CoskL
k kL
Sin P
Mo +
. .
. .
0 = ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ − L
Sink L
Cosk k
L P
Mo .
. .
1 .
karena harga P
Mo tidak mungkin nol, maka kesimpulanya:
L Sink
L kCosk
L .
. 1 =
apabila dikali silang akan diperoleh :
kL = tgkL
L Sink
L kSink
= .
.
apabila kedua ruas dibagi dengan kL maka diperoleh : 1
= kL
TgkL dengan trial and error didapat harga
k.L = 4,493409558 karena;
Ir. Sanci Barus : Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan Menggunakan Profil Baja Tersusun Dan Komposit, 2007 USU Repository © 2008
k =
=
c m
I E
P
4,493409558
maka :
2
19072856 ,
20 L
I E
P
c m
= P
=
2
. .
19072856 ,
20 L
I E
c m
P =
2 2
. .
. 045748516
, 2
L I
E
c m
π
P =
2 2
. 699155659
, L
I E
c m
π
P =
2 2
. 7
, .
. L
I E
c m
π 3.75a
Yang berarti panjang tekuk untuk batang dengan kondisi jepit – sendi adalah 0,7L
dimana :
P : beban kritis kolom,kg
E
c :
Modulus Elastisitas bahan, kgcm
2
I
c
: Momen Inertia, cm
4
L : Panjang batang tekuk, cm
3.8 Pengaruh Gaya geser pada tekuk
Kategori