BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Analisis gelombang parsial
Pengkajian hamburan 2 partikel atau lebih secara analitik pada energi rendah, kita dapat menggunakan teknik perhitungan gelombang parsial partial waveP.W. Metode
gelombang parsial dikerjakan dalam dua langkah. Pertama, suatu fungsi gelombang yang menyatakan jumlah gelombang yang masuk dan yang terhambur diperoleh dalam
bentuk gelombang parsial. Kedua, nilai asimtot fungsi gelombang ini sama dengan pada persamaan 2.17.
Persamaan Schrodinger yang mendiskripsikan hamburan yang diberikan oleh persamaan 2.12. Fungsi gelombang masuk tidak bergantung pada karena partikel
masuk bergerak di sepanjang sumbu-z. Jika persamaan gelombang ini diselesaikan maka diperoleh solusinya sebagai berikut:
lihat lampiran J 3.1
Dimana adalah persamaan radial:
3.2 Diluar range dari potensial
persamaan ini direduksi ke persamaan partikel bebas:
3.3 Dimana
3.4 Persamaan diferensial 3.3 memiliki dua solusi bebas
dan dimana
adalah fungsi spheris Bessel dan adalah fungsi spheris Neumann. Solusi umum
dari persamaan 3.3 adalah
Universitas Sumatera Utara
Dimana dan
adalah suatu konstanta. Fungsi bernilai tak berhingga pada
, maka nilai asimtot fungsi gelombang ini adalah: 3.5
Jika potensial maka nilai konstanta
dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan 3.2 ke dalam daerah hamburan dan kemudian diambil
solusi asimtotnya, dengan persamaan 3.5. Maka diperoleh suatu konstanta baru dan
dalam bentuk dan
dengan hubungan: dan
. Maka solusi asimtot dari persamaan 3.2 adalah:
3.6 Dimana
adalah pergeseran phase phase shift. Pergeseran phase menentukan sejumlah phase dari fungsi radial untuk momentum sudut dengan bilangan kuantum
yang berbeda untuk persoalan potensial . Secara umum solusi asimtotnya adalah:
3.7 Dimana
adalah amplitudo asimtot. lihat lampiran J.
3.2. Amplitudo hamburan gelombang parsial
Dengan menyamakan bentuk asimtot pada persamaan 2.17 dengan persamaan 3.7 maka diperoleh:
3.8 Dengan mensubstitusi
menggunakan persamaan 2.36 dan 2.37, diperoleh:
3.9 Jika fungsi sinus ditulis dalam bentuk eksponensial dan menyamakan koefisien
pada kedua ruas, maka diperoleh: 3.10
Dimana:
Universitas Sumatera Utara
Karena persamaan 3.10 berlaku untuk semua nilai , dengan menggunakan sifat orthogonal polinomial Legendre maka diperoleh:
3.11 Dengan membagi koefisien
pada kedua ruas pada persamaan 3.9 maka diperoleh:
Atau 3.12
Dimana: Dan
3.13 Maka persamaan 3.12 dapat ditulis menjadi:
3.14 Persamaan 3.14 sebagai jumlah dari semua kontribusi gelombang parsial.
lihat lampiran K.
3.3. Tampang lintang gelombang parsial
Kategori