lihat lampiran H 2.20
Jadi, secara eksperimen amplitudo hamburan dihubungkan dengan observable tampang lintang diferensial.
G.Aruldhas, 1984
2.6. Solusi partikel bebas dalam koordinat bola
Kebanyakan fenomena hamburan memiliki potensial yang invarian secara rotasional. Jadi fungsi gelombang total dapat kita tulis ke dalam eigenstate momentum sudut
seperti berikut: 2.21
Dengan Substitusi ke persamaan 2.21 menghasilkan:
2.22 Dimana,
adalah fungsi gelombang angular yang bergantung sudut. Ini cukup diselesaikan dengan menggunakan fungsi associated Legendre.
2.23 Dimana
untuk dan 1 untuk yang lainnya. Selanjutnya jika fungsi
dihubungkan ke persamaan partikel bebas seperti berikut: 2.24
Dan fungsi radialnya:
Universitas Sumatera Utara
2.25 Dengan syarat batas
karena Untuk menyelesaikan persamaan 2.25 perlu dilakukan penyederhanaan, dengan
mendefenisikan suatu variabel baru: 2.26
Maka persamaan 2.25 menjadi: 2.27
Solusi persamaan ini dihubungkan ke fungsi spheris Bessel dan
sebagai berikut:
atau 2.28
Maka solusi umumnya adalah: 2.29
Dari bentuk fungsi limit
Dengan syarat batas: Maka solusi persamaan radialnya menjadi:
2.30 Oleh karena solusi partikel bebas dalam koordinat spheris maka persamaannya menjadi:
2.31
Universitas Sumatera Utara
2.32 Konstanta normalisasi
diperoleh dari hubungan ortonormalitas 2.33
2.34 Konstansta normalisasi adalah:
2.35 Dalam hal ini phasenya adalah real. Oleh karena itu solusi partikel bebas
dinormalisasikan dalam koordinat spheris:
2.36 Ashok Das,1994.
2.7. Perluasan gelombang bidang ke dalam gelombang spheris
Secara khusus,perluasan gelombang bidang yang masuk dalam komponen momentum sudut dinyatakan sebagai berikut:
2.37 Hal ini tidak bergantung kepada sudut azimut , karena partikel yang masuk bergerak
di sepanjang sumbu-z. Oleh karena itu, perluasannya dalam gelombang spheris dinyatakan sebagai berikut:
2.38 adalah fungsi Bessel spheris dalam orde-l dan adalah polinomial Legendre.
Bentuk pada ruas kanan menyatakan gelombang spheris. Gelombang bidang ekuivalen dengan superposisi dari sejumlah gelombang spheris dan gelombang itu sendiri
dinamakan gelombang parsial. Secara asimtot, 2.39
Universitas Sumatera Utara
dapat kita tulis dalam bentuk eksponensial dan kita substitusikan ke persamaan 2.38 maka diperoleh:
2.40 lihat lampiran H.
Persamaan ini menunjukkan setiap gelombang parsial dapat dinyatakan sebagai jumlah gelombang yang masuk dan gelombang yang keluar.
G.Aruldhas, 1984
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Analisis gelombang parsial
