L �, � = ∏ �
��
� �−1
�
�
�
n i=1
exp �− �
�
�
�
�
�
� 2.8
Sehingga �̂ diperoleh dari solusi berikut ini:
∑ �x
i ��
ln x
i
�
n i=1
∑ �x
i ��
�
n i=1
-
1 ��
-
1 �
∑ ln x
i n
i=1
= 0
2.9
Dan estimasi parameter bentuknya yaitu
�� = �
1 �
∑ �x
i ��
�
n i=1
�
1 ��
2.10
2.7 Distribusi Gumbel
Distribusi Gumbel adalah suatu rumusan distribusi statistik. Distribusi gumbel termasuk jenis distribusi nilai ekstrim. Digunakan Dalam kelompok distribusi nilai
ekstrim, distribusi Gumbel mendapat julukan lebih khusus yaitu distribusi nilai ekstrim Tipe I. Julukan lain yang diberikan kepadanya adalah distribusi eksponensiai
ganda. Nama eksponensial ganda memang mencerminkan bentuk sekaligus watak fungsi distribusi ini. Pengungkapan rumus distribusi, umumnya menggunakan dua
bentuk. Pertama fungsi distribusi kumulatif cummulative distribution function=cdf. Kedua adalah fungsi probabilitas probability density
function=pdf. Bentuk fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Gumbel adalah
��, �, � = �
−�
�−��
+�−��
2.11 Dimana α adalah parameter lokasi dan β adalah parameter skala dan x adalah peubah
acak kontinu.
Dan nilai mean nilai harapan dari distribusi gumbel adalah:
Universitas Sumatera Utara
µ= α + β γ 2.12
dan γ adalah konstanta Euler–Mascheroni yang nilainya 0.5772156649015328606.
Dan untuk fungsi probabilitasnya yaitu:
PDF =
�
−� �−�
� + �−� �
�
2.13
Dengan metode maksimum likelihood, estimasi dari setiap parameter distribusi gumbel adalah sebagai berikut:
�̂ = �̅ −
∑ ��
� �=1
exp �
−�� ��
� ∑
� �=1
exp �
−�� ��
�
2.14
�� = -�̂ log �
1 �
∑
� �=1
exp �
−�� ��
��
2.15
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
ANALISIS MASALAH DAN PERANCANGAN PROGRAM
3.1 Analisa Masalah
Adapun gempa yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah gempa tektonik yang terjadi di daerah sumatera utara. Adapun dipilih daerah Sumatera Utara, sebab daerah
Sumatera Utara memiliki frekuensi gempa yang cukup tinggi. Berdasarkan data kegempaan yang pernah terjadi pada beberapa daerah, memiliki frekuensi kejadian
gempa yang cukup tinggi dengan kekuatan yang cukup besar, sehingga data yang diperoleh cukup memadai untuk dijadikan bahan penelitian.
Seismisitasi Pulau Sumatera dipengaruhi oleh adanya pertemuan antara dua lempeng besar benua, yaitu lempeng Eurasia dan Lempeng Indonesia – Australia
seperti terlihat pada Gambar 3.1. Untuk wilayah Indonesia, zona pertemuan antara kedua lempeng tersebut berada di bagian barat pulau Sumatera atau lebih tepatnya di
Sumatera Indonesia yang kemudian bebelok ke arah Timur di bagian Selatan Pulau Jawa.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.1 Pertemuan 4 Lempeng Tektonik di Wilayah Indonesia
Dalam beberapa katalog gempa maupun literatur, tercatat berbagai kejadian gempa di Sumatera yang cukup merusak sebagai akibat dari pertemuan antara
lempeng Eurasia dan Indonesia – Australia maupun akibat adanya patahan Semangko. Adanya penunjaman lempeng Indonesia – Australia di bawah lempeng
Eurasia mengakibatkan terjadinya kejadian gempa yang dapat diidentifikasikan sebagai gempa dengan mekanisme subduksi. Lokasi epicenter yang terdapat di
sekitar wilayah Provinsi Sumatera Utara dengan mekanisme subduksi yang dapat dilihat pada Gambar 3.2. Dari gambar tersebut dapat dilihat pula bahwa patahan di
daratan Sumatera Utara dengan mekanisme strike slip terdapat pada wilayah sekitar Danau Toba, Siborong-borong dan Tarutung. Sebagian besar gempa yang terjadi di
Pulau Sumatera terkonsentrasi di sepanjang pantai barat Pulau Sumatera atau lebih tepatnya di sepanjang pegunungan Bukit Barisan. Pada bagian Timur Pulau
Sumatera, seismisitasi gempa mulai berkurang. Gempa yang terjadi di sepanjang jalur pegunungan Bukit Barisan ini akibat adanya zona patahan di sepanjang jalur
pegunungan atau lebih dikenal dengan patahan Semangko. Patahan ini bermula dari kepulauan Nicobar di Laut Andaman kemudian menerus sepanjang pantai barat
Pulau Sumatera Utara dan berakhir di ujung Pulau Sumatera sekitar selat sunda.
Universitas Sumatera Utara
Dalam mengidentifikasi zona sumber gempa, hasil studi dari para peneliti sebelumnya dapat digunakan untuk mengidentifikasi sumber gempa yang ada di
Sumatera Utara, yang menunjukan bahwasanya patahan-patahan yang terdapat di wilayah daratan dan laut Sumatera Utara menurut Danny Hilman Natawidjaja
menggambarkan posisi letak patahan-patahan seperti yang terdapat pada Gambar 3.2.
3.2 Penggunaan Metode Distribusi Dalam Estimasi Gempa Bumi
