Peramalan Terjadinya Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Pulau Nias Menggunakan Metode Distribusi Weibull, Gumbel Dan Eksponensial

(1)

PERAMALAN TERJADINYA GEMPA BUMI TEKTONIK

UNTUK WILAYAH PULAU NIAS MENGGUNAKAN

METODE DISTRIBUSI WEIBULL, GUMBEL

DAN EKSPONENSIAL

SKRIPSI

NYA DANIATY MALAU

080801024

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2012

(2)

PERAMALAN TERJADINYA GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH PULAU NIAS MENGGUNAKAN METODE

DISTRIBUSI WEIBULL, GUMBEL DAN EKSPONENSIAL

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

NYA DANIATY MALAU 080801024

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2012

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PERAMALAN TERJADINYA GEMPA BUMI

TEKTONIK UNTUK WILAYAH PULAU NIAS MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI

WEIBULL, GUMBEL DAN EKSPONENSIAL

Kategori : SKRIPSI

Nama : NYA DANIATY MALAU

NIM : 080801024

Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA

Departemen : FISIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Dilaksanakan di : Medan, 31 Juli 2012

Diketahui

Departemen Fisika FMIPA USU Pembimbing, Ketua,

Dr. Marhaposan Situmorang Dr.Mester Sitepu, M.Sc, M.Phil NIP : 195510301980031003 NIP : 195503161982031002

(4)

PERNYATAAN

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 31 Juli 2012

NYA DANIATY MALAU 080801024

(5)

PENGHARGAAN

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah di dalam nama Tuhan Yesus Kristus, karena berkat dan kasih karuniaNya serta bimbinganNya penulis dapat menyelesaikan Tugan Akhir dalam waktu yang ditetapkan.

Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada orang – orang yang menjadi bagian hidup penulis, Terimakasih yang sebesar – besarnya kepada Bapak Dr.Mester Sitepu, M.Sc, M.Phill sebagai dosen pembimbing yang memberikan waktu, tenaga, serta bimbingannya kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.. Ucapan terima kasih juga kepada Dra. Justinon, M.Si selaku Dosen Wali penulis selama mengikuti perkuliahan. Ucapan terimakasih juga ditunjukkan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Fisika Dr.Marhaposan Situmorang dan Drs.Syahrul Humaidi, M.Sc . Dekan FMIPA USU Dr. Sutarman, M.S. Terimakasih juga kepada staf pegawai b’Jo, k’Tini dan k’Yuspa serta semua Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Fisika FMIPA USU.

Terima kasih yang mendalam penulis ucapkan kepada A. Malau dan R. Simbolon, orangtua yang membimbing membesarkan, dan setia mendoakan penulis sedari kecil, terimakasih atas cinta kasih, teladan, dan semangat untuk selalu memberi yang terbaik kepada penulis. Serta terimakasih buat Edy Supeno Malau, Jhon Ali Malau, dan Jekmal Malau, ketiga abang penulis yang terkasih, teman berbagi sejak kecil dan menjadi sumber pembentukan karakter penulis yang lebih lagi sebagai seorang adik. Terima kasih atas dukungan, bantuan dan semangat yang kalian berikan kepada penulis selama ini semoga Tuhan Yesus Kristus membalasnya.

Terimakasih juga buat Roni Sinaga seseorang yang istimewa yang sedia mengajari, memotivasi, dan mengasihi penulis. Serta tidak lupa pula penulis ucapkan terima kasih kepada teman–teman seperjuangan Theresia Novita Pangaribuan terimakasih atas semangat, rela berkorban, kesabaran, dan kesetiaan menjadi sahabat terbaik penulis, Elda yang merupakan teman satu stambuk dan satu kost, Yuni, Nyta, Bora, Elizabeth, Vina, Putri, Mangara, Donal, Eben, Asman, Bhengan, Andes, Zemba, Perdana, Rolas, Zulkar, Metar, Martin, Hiras, Albert teman2 Fisika Stambuk 2008. Teman – teman, dan adik–adik pengurus Ikatan Mahasiswa Fisika tahun periode 2012– 2013. Abang/ kakak senioran Fisika angkatan 2001 – 2007 terlebih k’Eva, K’Angel dan K’Natal yang sudah mau membagi pengalaman dan mengajari penulis, adik – adik junior mulai dari angkatan, 2009 Agus dkk, 2010 Antoni dkk dan teristimewa adik junior stambuk 2011 yaitu Randy, Togar, Eddy, ancela, tabita, lilis, widya dan adik junior yang lainnya semoga rajin kuliahnya supaya cepat wisuda. Terimakasih juga buat Agnes Dame Sintauli yang merupakan teman 1 kost penulis, teman begadang, teman sharing terbaik yang banyak membantu memberi semangat dalam menyelesaikan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi penyempurnaan isi dan analisa yang disajikan. Akhir kata, semoga tulisan ini bermanfaat bagi pembaca.

Medan, 31 Juli 2012

(6)

PERAMALAN TERJADINYA GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH PULAU NIAS MENGGUNAKAN METODE

DISTRIBUSI WEIBULL, GUMBEL DAN EKSPONENSIAL

ABSTRAK

Gempa bumi tektonik yang terjadi didaerah Pulau Sumatera dan sekitarnya umumnya diakibatkan oleh pergeseran lempeng Asia Tenggara kearah Selatan dan lempengan Australia kearah Utara. Dari kejadian gempa yang terjadi, beberapa diantaranya adalah gempa bumi besar yang merusak, yaitu gempa yang menimbulkan kerusakan pada suatu daerah. Pulau Nias merupakan suatu pulau yang terletak dipesisir barat Sumatera Utara yang memiliki tingkat kegempaan yang cukup tinggi. Tulisan ini membahas mengenai masalah peramalan terjadinya gempa bumi tektonik untuk daerah Pulau Nias yang terletak pada lokasi : 0º191433215’LU-1º81935164’LS dan 96.9730868 BTº-98.5386867ºBB. Dengan menggunakan data gempa kuat yang menimbulkan kerusakan. Peramalan gempa bumi tektonik ini dilakukan dengan metode distribusi Weibull 3 parameter, distribusi Gumbel 2 parameter dan distribusi Eksponensial 1 parameter. dengan menggunakan data sebanyak 47 gempa merusak dari tahun 1960-2012, yang merupakan gempa bumi utama (mainshock) pada magnitudo 6.0–9.1 SR. Untuk menghitung waktu tunggu peramalan dengan menggunakan ketiga distribusi digunakan perangkat lunak Mathematica for Windows versi 8.0. Pembuatan program ini membutuhkan data - data masukan yang berkaitan dengan waktu tunggu terjadinya gempa pada masa lampau hingga sekarang. Dengan pembuatan program peramalan ini maka dapat diramalkan waktu terjadinya gempa bumi tektonik di daerah Pulau Nias. Jika menggunakan distribusi Weibull waktu tunggu gempa adalah sekitar 524.65 hari, dengan menggunakan distribusi Gumbel adalah sekitar 359.05 hari, dan dengan menggunakan distribusi Eksponensial adalah sekittar 524.73 hari. Waktu ini dihitung berdasarkan waktu terakhir gempa bumi yang terjadi di daerah Pulau Nias dan sekitarnya. Sehingga dapat diramalkan Gempa bumi tektonik berikutnya di wilayah pulau Nias akan terjadi pada 04 September 2013 jika diramalkan menggunakan metode distribusi weibull dengan 3 parameter, tanggal 05 April 2013 jika diramalkan menggunakan metode distribusi Gumbel dengan 2 parameter dan tanggal 04 September 2013 jika diramalkan menggunakan metode distribusi Eksponensial dengan 1 parameter.

Kata Kunci : Peramalan Gempa Bumi, Distribusi Weibull, Distribusi Gumbel, Distribusi Eksponensial

(7)

FORECASTING OF TEKTONIC EARTHQUAKE FOR NIAS ISLAND FOR THE REGION USING WEIBULL DISTRIBUTION, GUMBEL

AND EXPONENTIAL METHOD

ABSTRACT

A tektonic earthquake of Sumatra Island and the surrounding area is generally caused by shifting plates of Southeast Asia and South towards the North towards the Australia plate. Of seismic events that occurred, some of which are large damaging earthquakes, the earthquake that caused damage to an area. Nias Island is an island located west of North Sumatra dipesisir which has a fairly high level of seismicity. This paper discusses the problem of forecasting the occurrence of tectonic earthquakes for the island of Nias, located on the site: 0º191433215'LU-1º81935164'LU and 96.9730868 BTº-98.5386867ºBB. By using the data a powerful earthquake that caused damage. Tectonic earthquake forecasting is done with method 3 parameter Weibull distribution, two parameter Gumbel distribution and exponential distribution of parameter 1. using the data as much as 47 damaging earthquakes from year 1960 to 2012, which is a major earthquake (mainshock) the magnitude of 6.0 - 9.1 SR. To calculate the waiting time distribution forecasting using a third used the software Mathematica for Windows version 8.0. Making the program requires data - input data relating to waiting times of earthquakes in the past to the present. By making this prediction program to predict the timing of the tectonic earthquake in Nias Island. If using a Weibull distribution of earthquake waiting time is approximately 524.65 days, using the Gumbel distribution is approximately 359.05 days, and by using the exponential distribution is sekittar 524.73 days. This time is calculated based on the recent earthquake in Nias Island and surrounding areas. So predictable subsequent tectonic earthquake in Nias island territory will occur on September 4, 2013 when predicted using the Weibull distribution with three parameters, dated April 5, 2013 if the forecast using the Gumbel distribution with two parameters and dated September 4, 2013 when predicted using the method of distribution exponential with a parameter.

Key words: Earthquake Forecasting, Distribution Weibull, Gumbel Distribution, Exponential Distribution

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Daftar Lampiran xi

Bab I Pendahuluan

1. 1 Latar Belakang 1

1. 2 Rumusan Masalah 3

1. 3 Batasan Masalah 3

1. 4 Tujuan Penelitian 3

1. 5 Manfaat Penelitian 4

1. 6 Sistematika Penulisan 4

Bab II Tinjauan Pustaka

2.1 Struktur Dan Komposisi Bumi 6

2.1.1 Lempeng Tektonik 8

2.1.2 Batas Lempeng di Wilayah Indonesia 8

2.1.3 Penyebab Gerakan Lempeng 9

2.2 Cincin Api 10

2.3 Gempa Bumi 10

2.3.1 Klasifikasi Gempa Bumi 10 2.3.2 Teori Pergerakan Benua dan Lempeng Tektonik 12 2.4 Letak Geografis Wilayah Pulau Nias 14

2.5 Distribusi Kerusakan 15

2.6 Estimasi Distribusi 16

2.7 Distribusi Weibull 16

2.7.1 Distribusi Weibull dua Parameter 17 2.7.2 Distribusi Weibull Tiga Parameter 18 2.7.3 Estimasi Nilai Parameter pada Distribusi Weibull 20

2.8 Distribusi Gumbel 21

2.8.1 Estimasi Nilai Parameter pada Distribusi Gumbel 21

2.9 Distribusi Eksponensial 22

Bab III Analisa Masalah dan Metodologi Penelitian

3.1 Analisa Masalah 25

3.2 Metodologi Penelitian 26

3.3 Pengolahan Data 28

(9)

3.3.2 Distribusi Gumbel 29 3.3.3 Distribusi Eksponensial 29 3.4 Perancangan Program Pengolahan Data 29 3.4.1 Perancangan Diagram Alir (Flowchart) 30 3.4.2 Algoritma Program Bantu 33

Bab IV Hasil dan Pembahasan

4.1 Hasil Penelitian 35

4.1.1 Peramalan Gempa Bumi 36

4.2 Pembahasan 46

4.2.1 Histogram Data Gempa Bumi 46

4.2.2 Penentuan Parameter rata-rata Distribusi 48 Bab V Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan 51

5.2 Saran 52

Daftar Pustaka 53

Lampiran

Lampiran A 55

Lampiran B 57

(10)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 2.1 Tabel Nama – Nama Lempeng Besar dan Kecil 8

yang Membentuk Litosfer

Tabel 4.1 Waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 35 6.0-9.1 SR

Tabel 4.2 Nilai Parameter dari distribusi Weibull 35 Tabel 4.3 Nilai Parameter dari distribusi Gumbel 37 Tabel 4.4 Nilai Parameter dari distribusi Eksponensial 38 Tabel 4.5 Nilai Parameter dari distribusi Weibull 39 Tabel 4.6 Nilai Parameter dari distribusi Gumbel 39 Tabel 4.7 Nilai Parameter dari distribusi Eksponensial 40 Tabel 4.8 Nilai Parameter dari distribusi Weibull 41 Tabel 4.9 Nilai Parameter dari distribusi Gumbel 41 Tabel 4.10 Nilai Parameter dari distribusi Eksponensial 42 Tabel 4.11 Nilai Parameter dari distribusi Weibull 43 Tabel 4.12 Nilai Parameter dari distribusi Gumbel 43 Tabel 4.13 Nilai Parameter dari distribusi Eksponensial 44 Tabel 4.14 Persentase Masing-masing distribusi peramalan Gempabumi 44 Tabel 4.15 Nilai parameter rata-rata dari masing-masing distribusi 49

(11)

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1 Bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti 6 Gambar 2.2 Tataan Tektonik Kepulauan Indonesia 9 Gambar 2.3 Daerah Api Pasifik (Ring Of Fire) 10

Gambar 2.4 Peta Kabupaten Nias 15

Gambar 2.5 Grafik distribusi Weibull 19

Gambar 2.6 Kurva distribusi Gumbel 22

Gambar 2.7 Kurva distribusi Eksponensial 24

Gambar 3.1 Blok Diagram Penelitian 26

Gambar 3.2 Diagram alir peramalan waktu rata-rata terjadinya 30 Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Pulau Nias

menggunakan metode distribusi Weibull 3 parameter

Gambar 3.3 Diagram alir peramalan waktu rata-rata terjadinya Gempa 31 Bumi Tektonik Untuk Wilayah Pulau Nias menggunakan

metode distribusi Gumbel 2 parameter

Gambar 3.4 Diagram alir peramalan waktu rata-rata terjadinya 32 Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Pulau Nias

menggunakan metode distribusi Eksponensial 1 parameter

Gambar 4.1 Histogram data pada distribusi Weibull 3 parameter 46 Gambar 4.2 Histogram data pada distribusi Gumbel 2 parameter 46 Gambar 4.3 Histogram data pada distribusi Eksponensial 1 parameter 47 Gambar 4.4 Histogram data pada distribusi Weibull 3 parameter 50 Gambar 4.5 Histogram data pada distribusi Gumbel 2 parameter 51 Gambar 4.6 Histogram data pada distribusi Eksponensial 1 parameter 51

(12)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran A Tabel Data Gempa Bumi Tektonik 56 Lampiran B Program Peramalan Gempa Bumi Tektonik 58

Program Histogram Data Peramalan Gempa Bumi Tektonik Program Menentukan Waktu tunggu rata-rata Gempa Bumi dengan mengunakan parameter rata-rata dari prediksi yang digunakan

Lampiran C Informasi Data Gempa Bumi Tektonik di Pulau Nias 63 Dengan Menggunakan Aplikasi Program Seismic Eruption

(13)

PERAMALAN TERJADINYA GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH PULAU NIAS MENGGUNAKAN METODE

DISTRIBUSI WEIBULL, GUMBEL DAN EKSPONENSIAL

ABSTRAK

Kata Kunci : Peramalan Gempa Bumi, Distribusi Weibull, Distribusi Gumbel, Distribusi Eksponensial

(14)

FORECASTING OF TEKTONIC EARTHQUAKE FOR NIAS ISLAND FOR THE REGION USING WEIBULL DISTRIBUTION, GUMBEL

AND EXPONENTIAL METHOD

ABSTRACT

Key words: Earthquake Forecasting, Distribution Weibull, Gumbel Distribution, Exponential Distribution

(15)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Bencana Gempa bumi merupakan sebuah ancaman besar bagi penduduk pantai di kawasan Pasifik dan lautan-lautan lainnya di dunia. Indonesia merupakan salah satu negara di dunia yang mempunyai tingkat gempa yang sangat tinggi. Hal ini dikarenakan indonesia terletak diantara tiga lempeng aktif dunia, yaitu lempeng Eurasia, Indo-Australia dan Pasifik. Konsekuensi tumbukan lempeng tersebut mengakibatkan negara Indonesia rawan bencana geologi diantaranya Gempa bumi, Letusan Gunung Api, Tsunami, Gerakan Tanah dan lain-lain.

Pada tanggal 26 Desember 2004 terjadi Gempa bumi dan tsunami dengan 9.3 Skala Richter di Nanggroe Aceh Darussalam. Kejadian Tsunami di daerah Aceh dipicu oleh Gempa Besar yang terjadi di bawah laut akibat adanya zona subduksi, yaitu menunjamnya lempeng Indo-Australia dengan Eurasia. Kemudian tanggal 28 Maret 2005 terjadi Gempa dengan 8,7 Skala Richter di Nias Barat di kota Sirombu, Mandrehe dan sekitarnya. Kemudian, belum satu bulan kejadian beruntun tersebut terjadi, disusul gempa bumi yang mengguncang Padang, Lampung, menerus sampai Jawa barat Selatan.

Dengan melihat paparan beberapa kejadian tersebut, dapat disimpulkan sementara, bahwa peristiwa Gempa Tektonik yang terjadi di Indonesia intensitasnya relatif meningkat. Pulau Nias merupakan daerah yang terletak di pesisir barat Sumatera Utara yang rawan gempa. Hal inilah yang mendasari peneliti untuk memprediksikan gempa bumi yang akan terjadi pada masa yang akan datang di

(16)

wilayah Pulau Nias tersebut. Gempa bumi merupakan fenomena alam yang tiada satu manusia, atau alat apa pun, mampu meramalkan kapan bencana tersebut akan datang atau terjadi secara akurat dan pasti. Padahal secara geologis hampir semua daerah di Indonesia ini tidak ada satu daerah pun yang luput dari “resiko” Gempa Bumi Tektonik .Tetapi dengan adanya data kegempaan masa lalu, tempat-tempat yang berpotensi dan beresiko terhadap Gempa dapat diketahui. Secara teoritis gempa bumi memang dapat diprediksi, namun para peneliti mengalami kesulitan karena beberapa hal, diantaranya : terbatasnya kondisi pengamatan terutama peralatannya, tidak periodiknya aktivitas gempa bumi, ketidaktentuannya proses Gempa bumi, dan luasnya daerah jangkauan.

Untuk mengantisipasi bencana dimasa datang diperlukan pemodelan bencana. Untuk menentukan probabilitas kejadian dimasa datang, harus diketahui karakteristik dan sejarah kejadian- kejadian bencana di masa lalu, termasuk kapan kejadian terakhir dan berapa perkiraan periode ulang kejadiannya. Gempa bumi merupakan kejadian yang tidak sepenuhya independent, tetapi kejadian-kejadian tersebut dependent baik kekuatan, waktu dan tempat antara kejadian yang satu dengan yang lainnya. Pada Tugas Akhir ini digunakan Distribusi Weibull, Distribusi Gumbel dan Distribusi Eksponential untuk memprediksi periode ulang terjadinya Gempa bumi di Pulau Nias dan untuk memprediksi rata- rata kekuatan gempa bumi yang akan datang digunakan model Time Series.

Prakiraan gempa bumi dalam jangka pendek mengindikasikan bahwa Gempa bumi dalam rentang magnitude tertentu akan terjadi pada daerah tertentu juga. Namun demikian, prakiraan gempa bumi yang tepat baik dari segi waktu, maupun lokasi sangat sulit didapat. Sehingga metode peramalan hanya dapat dimanfaatkan untuk penanggulangan bahaya yang ditimbulkannya. Proses penanggulangan ini dalam ilmu kegempaan dapat dilandaskan pada metode prakiraan gempa secara probabilistik ataupun deterministik.

Metode probabilistik mengacu pada teori peluang. Ketika kejadian-kejadian gempa atau tsunami besar pada masalalu di suatu daerah dipelajari secara seksama, maka data-data tersebut dapat dipergunakan untuk mereka-reka atau meramalkan

(17)

kejadian serupa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Sehingga dapat dimanfaatkan untuk Mitigasi bencana Gempa bumi pada masa yang akan datang.

1.2Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang diatas, maka penulis merumuskan masalah yaitu sebagai berikut :

1. Bagaimana meramalkan terjadinya Gempa Bumi di pulau Nias dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull, Distribusi Gumbel dan Distribusi Ekponensial.

2. Bagaimana cara menganalisa dan mengolah data gempa bumi tektonik dengan menggunakan distribusi Weibull, Gumbel dan Eksponensial.

3. Bagaimana cara mengambil data mentah terjadinya Gempa Bumi tektonik di pulau Nias.

1.3Batasan Masalah

Adapun batasan masalah pada penelitian tentang peramalan gempa ini adalah :

1. Peramalan terjadinya Gempa Bumi hanya dilakukan dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull 3 parameter, Distribusi Gumbel 2 parameter dan Distribusi Ekponensial 1 parameter.

2. Peramalan terjadinya Gempa Bumi hanya untuk daerah kepulauan Nias.

3. Peramalan terjadinya Gempa Bumi di Daerah Nias hanya dapat dilakukan untuk Gempa Bumi yang disebabkan oleh Aktivitas tektonik berupa pergerakan lempeng bumi.

4. Peramalan gempa bumi hanya dilakukan untuk gempa berkekuatan 6.0 – 9.1 Skala Richter.

(18)

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penulis melakukan penelitian ini adalah :

1. Meramalkan waktu terjadinya Gempa Bumi Tektonik di pulau Nias dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull, Distribusi Gumbel dan Distribusi Eksponensial.

2. Membandingkan Metode peramalan yang paling baik yang digunakan yaitu Distribusi Weibul 3 parameter, Distribusi gumbel 2 parameter dan Distribusi Eksponensial 1 parameter.

3. Menentukan Verifikasi parameter – parameter distribusi yang digunakan.

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah : Untuk membantu pemerintah dan masyarakat di kepulauan Nias dalam berjaga-jaga dan mempersiapkan diri untuk menghadapi terjadinya Gempa bumi, sehingga meminimalisir korban dan kerugian jika suatu saat fenomena Gempa bumi terjadi kembali. Selain itu bermanfaat juga untuk membantu masyarakat umum memberikan informasi penyebab dan akibat yang ditimbulkan oleh Gempa Bumi tersebut.

1.6 Sistematika Penulisan

Untuk mempermudah pembahasan dan pemahaman pada skripsi ini, maka penulis membuat sistematika penulisann yang disusun dalam lima bab yaitu sebagai berikut : Bab I Pendahuluan

Bab ini menjelaskan latar belakang penelitian, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.

(19)

Bab ini menjelaskan tentang teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan tentang Peramalan Gempa Bumi Tektonik untuk Wilayah Pulau Nias dengan Menggunakan Distribusi Weibull, Distibusi Gumbel dan Distribusi Eksponensial.

Bab III Analisis Masalah dan Perancangan Program

Bab ini menjelaskan tentang analisis data, pemecahan masalah dan perancangan program pengolahan data untuk penyelesaian distribusi weibull, distribusi gumbel dan distribusi eksponensial.

Bab IV Hasil dan Pembahasan

Bab ini akan membahas tentang hasil yang didapat dari penelitian dan pembahasan tentang hasil yang diperoleh dari penelitian tersebut.

Bab V Kesimpulan dan Saran

Bab ini merupakan penutup yang berisi kesimpulan yang disimpulkan dari hasil dan pembahasan pada penelitian tersebut serta saran untuk kemudian dapat dikembangkan oleh peneliti-peneliti berikutnya.

(20)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Struktur Dan Komposisi Bumi

Berdasarkan gelombang seismik struktur internal bumi dapat dibedakan menjadi tiga komponen utama yaitu inti (core), mantel (mantle) dan kerak (crust).

1 . Inti Bumi (Core)

Dipusat bumiterdapat inti yang berkedalaman 2900-6371 km. Terbagi menjadi dua macam yaitu inti luar dan inti dalam. Inti luar berupa zat cair yang memiliki kedalaman 2900-5100 km dan inti dalam berupa zat padat yang berkedalaman 5100-6371 km. Inti luar dan inti dalam dipisahkan oleh Lehman Discontinuity.

Sumber : www.swarapapua.com Gambar 2.1 Bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti

Dari data Geofisika material inti bumi memiliki berat jenis yang sama dengan berat jenis meteorit logam yang terdiri dari besi dan nikel. Atas dasar ini para ahli percaya bahwa inti bumi tersusun oleh senyawa besi dan nikel.

(21)

2. Mantel Bumi (Mantle)

Inti bumi dibungkus oleh mantel yang berkomposisi kaya magnesium. Inti dan mantel dibatasi oleh Gutenberg Discontinuity. Mantel bumi terbagi menjadi dua yaitu mantel atas yang bersifat plastis sampai semiplastis memiliki kedalaman sampai 400 km. Mantel bawah bersifat padat dan memiliki kedalaman sampai 2900 km. Mantel atas bagian atas yang mengalasi kerak bersifat padat dan bersama dengan kerak membentuk satu kesatuan yang dinamakan litosfer. Mantel atas bagian bawah yang bersifat plastis atau semiplastis disebut sebagi asthenosfer.

3. Kerak Bumi (Crust)

Kerak bumi merupakan bagian terluar lapisan bumi dan memiliki ketebalan 5-80 km. kerak dengan mantel dibatasi oleh Mohorovivic Discontinuity. Kerak bumi dominan tersusun oleh feldsfar dan mineral silikat lainnya.

Kerak bumi dibedakan menjadi dua jenis yaitu :

a. Kerak samudra, tersusun oleh mineral yang kaya akan Si, Fe, Mg yang disebut sima. Ketebalan kerak samudra berkisar antara 5-15 km (Condie, 1982)dengan berat jenis rata-rata 3 gm/cc. Kerak samudra biasanya disebut lapisan basaltis karena batuan penyusunnya terutama berkomposisi basalt.

b. Kerak benua, tersusun oleh mineral yang kaya akan Si dan Al, oleh karenanya di sebut sial. Ketebalan kerak benua berkisar antara 30-80 km . ata-rata 35 km dengan berat jenis rata-rata sekitar 2,85 gm/cc. kerak benua biasanya disebut sebagai lapisan granitis karena batuan penyusunya terutama terdiri dari batuan yang berkomposisi granit.

Pada dasarnya kita tidak akan pernah mengerti bagaimana gempa bumi terjadi kalau kita tidak memahami bagaimana struktur bumi.

Berdasarkan sifat-sifat gelombang seismik, mantel terbagi menjadi beberapa bagian. Lapisan teratas mantel bersama-sama kerak bumi membentuk litosfer yang bersifat kaku (keras). Di bawah litosfer adalah astenosfer yang bersifat kurang kaku (lemah) dibandingkan litosfer. Walaupun bukan berwujud cair, astenosfer bersifat plastis sehingga memungkinkan litosfer yang berada di atasnya dapat bergerak. Di bawah astenosfer adalah mesosfer.

(22)

2.1.1 Lempeng Tektonik

Litosfer bersifat keras berada di atas astenosfer yang relatif lebih lunak. Menurut teori tektonik lempeng , litosfer yang menyelubungi bumi terpecah ke dalam beberapa bagian. Pecahan-pecahan litosfer tersebut disebut lempeng . Litosfer tersusun dari beberapa lempeng besar dan beberapa lempeng kecil. Lempeng-lempeng tersebut mengapung di atas lapisan astenosfer dan masing-masing bergerak dengan kecepatan (laju dan arah) yang berbeda dengan laju antara beberapa mm/tahun sampai belasan cm/tahun. Litosfer terpecah menjadi beberapa lempeng besar dan beberapa lempeng kecil. Masing-masing nama lempeng ditampilkan pada Tabel 2.1

Tabel 2.1. Tabel Nama Lempeng yang Membentuk Litosfer. No. Nama Lempeng Keterangan

1 Lempeng Antartik Lempeng Besar 2 Lempeng Pasifik Lempeng Besar 3 Lempeng

lndo-Australia

Lempeng Besar 4 Lempeng Eurasia Lempeng Besar 5 Lempeng Afrika Lempeng Besar 6 Lempeng Amerika

Selatan

Lempeng Besar 7 Lempeng Amerika

Utara

Lempeng Besar 8 Lempeng Filipina Lempeng Kecil 9 Lempeng India Lempeng Kecil 10 Lempeng Narca Lempeng Kecil 11 Lempeng Cocos Lempeng Kecil 12 Lempeng Arab Lempeng Kecil

Sumber :

Daerah pertemuan lempeng yang satu dengan lempeng yang lain merupakan daerah yang aktif secara tektonik. Pada daerah tersebut lebih sering terjadi gempa dibandingkan dengan daerah lain di dunia.

2.1.2 Batas Lempeng di Wilayah Indonesia

Wilayah Indonesia terletak pada pertemuan 3 lempeng besar yaitu lempeng Indo-Australia, Eurasia , dan Pasifik. Lempeng Eurasia dan Indo-Australia bertemu di lepas

(23)

pantai barat pulau Sumatera, lepas pantai selatan pulau Jawa, lepas pantai selatan kepulauan Nusatenggara, dan berbelok ke arah utara ke perairan Maluku sebelah selatan. Lempeng Indo-Australia dan lempeng Pasifik bertemu sekitar pulau Papua. Tipe batas lempeng di Indonesia merupakan tipe subduksi. Daerah-daerah di sekitar batas lempeng ini merupakan daerah-daerah yang sering terjadi gempa bumi.

2.1.3 Penyebab Gerakan Lempeng

Dari bukti-bukti seismik serta geofisik lainnya dan dari percobaan-percobaan yang dilakukan di laboratorium, para ilmuwan sepakat bahwa gaya /penyebab pergerakan lempeng adalah karena adanya pergerakan lambat dari mantel (astenosfer). Pergerakan di mantel sendiri menurut hipotesa adalah karena adanya arus konveksi. Arus konveksi di mantel dapat dianalogikan dengan arus konveksi pada zat cair yang bagian bawahnya dipanaskan. Bagian air yang panas akan naik. Setelah mencapai permukaan terjadi penurunan temperatur yang menyebabkan bagian air tersebut kembali turun. Setelah berada di bawah, bagian air tersebut terkena panas lagi yang menyebabkan ia naik lagi (hartini, 2009).

Kerak bumi lebih tipis di dasar laut yaitu sekitar 5 kilometer. Kerak bumi terbagi kepada beberapa bagian dan bergerak melalui pergerakan tektonik lempeng (teori Continental Drift) yang menghasilkan gempa bumi.

Sumber : www.bulletin.penataanruang.net Gambar 2.2 Tataan Tektonik Kepulauan Indonesia

(24)

2.2 Cincin Api

Cincin Api Pasifik atau Lingkaran Api Pasifik (Ring of Fire) adalah daerah yang sering mengalami gempa bumi dan letusan gunung berapi yang mengelilingi cekungan Samudra Pasifik. Daerah ini berbentuk seperti tapal kuda dan mencakup wilayah sepanjang 40.000 km. Daerah ini juga sering disebut sebagai sabuk gempa Pasifik. Cincin Api Pasifik (Ring Of Fire) adalah area dimana terdapat banyak sekali terjadi gempa dan letusan gunung berapi di dalam area Samudera Pasifik.

Sumber : www.wordpress.com Gambar 2.3 Daerah Api Pasifik (Ring Of Fire)

2.3 Gempa Bumi

Gempa bumi adalah getaran atau guncangan yang terjadi di permukaan bumi. Gempa bumi biasa disebabkan oleh pergerakan kerak bumi (lempeng bumi). Bumi kita walaupun padat, selalu bergerak, dan gempa bumi terjadi apabila tekanan yang terjadi karena pergerakan itu sudah terlalu besar untuk dapat ditahan.

2.3.1 Klasifikasi Gempa Bumi

Klasifikasi gempa bumi menurut kedalaman hiposentrum : 1. Gempa Bumi Dalam

(25)

Gempa bumi dalam adalah gempa bumi yang hiposentrumnya berada lebih dari 300 km di bawah permukaan bumi. Gempa bumi dalam pada umumnya tidak terlalu berbahaya. Tempat yang pernah mengalami adalah dibawah laut jawa, laut Sulawesi dan laut flores.

2. Gempa Bumi Menengah

Gempa bumi menengah adalah gempa bumi yang hiposentrumnya berada antara 60 km sampai 300 km di bawah permukaan bumi. Gempa bumi menengah pada umumnya menimbulkan kerusakan ringan dan getarannya lebih terasa. Tempat yang pernah terkena antara lain : Sepanjang pulau sumatera bagian barat, pulau jawa bagian selatan, sepanjang teluk tomini, laut Maluku dan kep.Nusa Tenggara.

3. Gempa Bumi Dangkal

Gempa bumi dangkal adalah gempa bumi yang hiposentrumnya berada kurang dari 60 km dari permukaan bumi. Gempa bumi ini biasanya menimbulkan kerusakan yang besar. Tempat yang pernah terkena antara lain : Pulau Bali, Pulau Flores, Yogya karta dan Jawa tengah.

Klasifikasi gempa bumi menurut penyebabnya (Bowler, 2003) : 1. Gempa bumi tektonik

Gempa bumi tektonik adalah gempa bumi yang disebabkan oleh dislokasi atau perpindahan akibat pergesaran lapisan bumi yang tiba-tiba terjadi pada struktur bumi, yakni adanya tarikan atau tekanan.

Pergeseran lapisan bumi ada 2 macam: - Vertikal

- Horizontal

2. Gempa bumi vulkanik

Gempa bumi vulkanik adalah gempa bumi yang disebabkan oleh aktivitas gunung api atau letusan gunung api. Pada saat dapur magma bergejolak, ada energi yang mendesak lapisan bumi. Energi yang mendesak lapisan bumi ada yang mampu mengangkat lapisan bumi sampai ke permukaan disertai getaran. Gunung api yang akan meletus biasanya mengakibatkan gempa bumi.

3. Gempa bumi runtuhan

Gempa bumi runtuhan (terban) adalah gempa bumi yang di sebabkan runtuhnya atap gua atau terowongan tambang di bawah tanah. Jika batuan pada atap rongga atau

(26)

pada dinding rongga mengalami pelapukan, maka rongga dapat runtuh karena tidak mampu lagi menahan beban di atas rongga. Runtuhnya gua dan terowongan yang besar bisa mengakibatkan getaran yang kuat.

Gempa bumi disebabkan oleh beberapa hal antara lain : 1. Aktivitas tektonik berupa pergerakan lempeng bumi

Gempa bumi ini biasa disebut gempa bumi tektonik. Gempa bumi tektonik berhubungan dengan kegiatan gaya-gaya tektonik yang terus berlangsung dalam proses pembentukan gunung-gunung, terjadinya patahan-patahan (faults) dan tarikan atau tekanan dari pergerakan lempeng-lempeng batuan penyusun kerak bumi.

2. Aktivitas vulkanik gunung berapi

Gempa bumi akibat aktivitas vulkanik ini biasa disebut gempa bumi vulkanik. Gempa bumi vulkanik terjadi baik sebelum, selama, ataupun sesudah letusan gunung api. Penyebab gempa vulkanik ini adalah adanya persentuhan antara magma dengan dinding gunung api dan tekanan gas pada letusan yang sangat kuat, atau perpindahan magma secara tiba-tiba dari dapur magma.

3. Tabrakan

Tabrakan benda langit atau sering disebut meteor terhadap permukaan bumi juga dapat menyebabkan getaran, hanya saja getaranya tidak sampai terekam oleh alat pen catat getaran gempa bumi dan juga sangat jarang terjadi.

4. Runtuhan lubang-lubang interior bumi

Runtuhnya lubang-lubang interior bumi seperti gua atau tambang batuan/mineral dalam bumi dapat menyebabkan getaran di atas permukaannya, namun getaran ini tidak terlalu besar dan terjadi bersifat setempat saja atau terjadi secara lokal.

2.3.2 Teori Pergerakan Benua dan Lempeng Tektonik

Teori lempeng tektonik merupakan suatu teori kinematik yang menjelaskan mengenai pergerakan gempa tanpa membahas penyebab dari pergerakan itu. Sesuatu seharusnya menjadi penyebab pergerakan untuk menggerakkan massa yang sangat besar dengan tenaga yang sangat besar pula.

(27)

Penjelasan yang paling dapat diterima secara meluas tentang sumber pergerakan lempeng bersandar kepada hukum keseimbangan termomekanika material bumi. Lapis teratas dari kulit bumi bersentuhan dengan kerak bumi yang relatif dingin, sementara lapis terbawah bersentuhan dengan lapis luar inti panas. Jelas peningkatan temperatur pasti terjadi pada lapisan. Variasi kepadatan lapisan dan temperatur menghasilkan situasi tidak stabil pada ketebalan material (yang lebih dingin) di atas material lebih tipis (yang lebih panas) dibawahnya. Akhirnya, material tebal yang lebih dingin mulai tenggelam akibat gravitasi dan pemanasan, dan material yang lebih tipis mulai naik. Material yang tenggelam tersebut berangsur-angsur dipanaskan dan menjadi lebih tipis, sehingga akhirnya bergerak menyamping dan dapat naik lagi yang kemudian sebagai material didinginkan yang akan tenggelam lagi. Proses ini biasa disebut sebagai konveksi.

Arus konveksi pada batuan setengah lebur pada lapisan mengakibatkan tegangan geser di bawah lempeng, yang menggeser lempeng tersebut ke arah yang bervariasi melalui permukaan bumi. Fenomena lain, seperti tarikan bubungan atau tarikan irisan dapat juga menjadi penyebab pergerakan lempeng. Karakteristik batas lempeng juga mempengaruhi sifat dasar dari gempa yang terjadi sepanjang batas lempeng tersebut. Pada beberapa area tertentu, lempeng bergerak menjauh satu dengan lainnya pada batas lempeng, yang dikenal sebagai bubungan melebar atau celah melebar. Batuan lebur dari lapisan dasar muncul ke permukaan dimana akan mendingin dan menjadi bahagian lempeng yang merenggang. Dengan demikian, lempeng ”mengembang” pada bubungan yang melebar. Tingkat pelebaran berkisar dari 2 hingga 18 cm/tahun ; tingkat tertinggi ditemukan pada Lautan Pasifik, dan terendah ditemukan sepanjang Bubungan Mid-Atlantic. Telah diestimasi bahwa kerak bumi yang baru di lautan terbentuk pada tingkatan sekitar 3,1 km2/tahun di seluruh dunia. Kerak bumi yang masih berusia muda ini, disebut basal baru, terbentuk tipis di sekitar bubungan yang melebar. Hal ini juga dapat terbentuk oleh pergerakan ke atas magma yang relatif lambat, atau dapat pula oleh semburan yang cepat saat terjadinya aktivitas kegempaan.

Proses tekan menekan lempeng tersebut telah menciptakan pengumpulan dan penimbunan energi di dalam bumi. Jangka waktu proses penimbunan dan pelepasan

(28)

energi yang menimbulkan gempa bumi itu berlangsung antara 30-600 tahun. Terdapat variasi siklus berulang gempa antara satu kawasan dengan kawasan lain, ada siklus kejadian gempa bumi 30-50 tahunan, ada 100 tahun, 200 tahun dan 600 tahun.

Energi yang terkumpul atau tersimpan di dalam bumi / massa batuan pada suatu saat tidak mampu lagi ditahan oleh massa bumi dan akhirnya bumi / batuan itu pecah / remuk / patah atau sobek (rupture). Pada saat bumi itu remuk atau pecah disaat itulah energi dilepaskan dan bergerak dalam wujud gelombang. Energi ini akan menyebabkan getaran yang akan merambat dari sumber getaran ke permukaan bumi. Getaran inilah yang disebut dengan gempa bumi.

2.4 Letak Geografis Wilayah Pulau Nias

Kabupaten Nias yang merupakan salah satu wilayah kabupaten di Provinsi Sumatera Utara yang disebut Pulau Nias. Luas Kabupaten Nias adalah 3.495,40 Km² atau 4.88% dari luas wilayah Provinsi Sumatera Utara dan merupakan daerah gugusan pulau yang jumlahnya mencapai 132 pulau. Menurut letak geografis, Kabupaten Nias terletak pada garis 0º12’-1º32’LU (Lintang Utara) dan 97º-98ºBT (Bujur Timur) dekat dengan garis khatulistiwa.

Dengan batas-batas wilayah : a) Sebelah Utara

Berbatasan dengan Kabupaten Nias Utara. b) Sebelah Selatan

Berbatasan dengan Kabupaten Nias Selatan, Provinsi Sumatera Utara. c) Sebelah Timur

Berbatasan dengan Kota Gunungsitoli dan Samudra Indonesia. d) Sebelah Barat

(29)

Sumber : www.wordpress.com Gambar 2.4 Peta Kabupaten Nias

2.5 Distribusi Kerusakan

Pada dasarnya, terdapat beberapa macam bentuk distribusi kerusakan yang dapat digunakan dalam kebijakan perawatan seperti Distribusi Hipereksponensial, Eksponensial, Weibull, dan Normal. Distribusi yang memiliki laju kerusakan konstan disebut juga exponential probability distribution. Distribusi eksponensial merupakan distribusi yang penting pada distribusi reliability. Distribusi lain yang dapat digunakan adalah distribusi Weibull dan distribusi Normal. Ketiga distribusi ini memiliki fungsi laju kerusakan yang tidak konstan sehingga hal ini memberikan alternatif lain yang dapat digunakan selain distribusi kerusakan eksponesial yang telah ada.

Salah satu distribusi kerusakan yang paling berguna untuk menentukan reliabilitas adalah distribusi Weibull. Distribusi Weibull dapat digunakan untuk memodelkan laju kerusakan yang meningkat maupun menurun. Distribusi ini sangat fleksibel terhadap berbagai fungsi distribusi kerusakan, fleksibilitas ini dikarenakan distribusi weibull memiliki parameter bentuk (α) sehingga karakteristik distribusi yang memiliki laju meningkat, menurun dan konstan dapat ditunjukkan oleh nilai parameter

(30)

1. Untuk α < 1, maka distribusi weibull tersebut mengikuti distribusi Hipereksponensial

2. Untuk α = 1, maka distribusi weibull tersebut mengikuti distribusi Eksponensial

3. Untuk α > 1, maka distribusi weibull tersebut mengikuti distribusi Normal

2.6. Estimasi Distribusi

Menaksir ciri-ciri tertentu dari populasi atau memperkirakan nilai populasi (parameter) dengan memakai nilai sampel (statistik) diistilahkan dengan Estimasi. Cara pengambilan kesimpulan tentang parameter berhubungan dengan cara-cara menaksir harga parameter. Jadi, harga parameter sebenarnya yang tidak diketahui akan diestimasi berdasarkan statistik sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan.

Sifat atau ciri estimator yang baik atau tidak bias, efisien dan konsisten yaitu : 1. Estimator yang tidak bias

Estimator dikatakan tidak bias apabila ia dapat menghasilkan estimasi yang mengandung nilai parameter yang diestimasikan.

2. Estimator yang efisien

Estimator dikatakan efisien apabila hanya dengan rentang nilai estimasi yang kecil saja sudah cukup mengandung nilai parameter.

3. Estimator yang konsisten

Estimator dikatakan konsisten apabila sampel yang diambil berapapun besarnya, pada rentangnya tetap mengandung nilai parameter yang sedang diestimasi.

2.7 Distribusi Weibull

Distribusi Weibull pertama kali diperkenalkan oleh ahli fisika dari Swedia Walodd Weibull pada tahun 1939. Dalam aplikasinya, distribusi ini sering digunakan untuk

(31)

memodelkan waktu sampai kegagalan (time of failure) dari suatu sistem fisika. Ilustrasi yang khas yaitu pada sistem dimana jumlah kegagalan meningkat dengan berjalannya waktu (misalnya daya hantar beberapa semikonduktor) atau kegagalan yang terjadi oleh suatu (shock) pada sisem.

Dalam hal ini Distribusi weibull digunakan untuk meramalkan terjadinya gempa pada suatu daerah. Terdapat dua macam distribusi weibull yang dapat digunakan yaitu distribusi weibull untuk 2 parameter dan distribusi weibull untuk 3 parameter.

2.7.1 Distribusi Weibull dua Parameter

Sesuai dengan namanya distribusi weibull dua paramater mempunyai dua buah parameter, yaitu :

a) Parameter bentuk (α)

Merupakan parameter yang menggambarkan bentuk dari distribusi kerusakan. b) Parameter skala (β)

Merupakan parameter yang menggambarkan umur karakteristik dari alat/komponen.

Periode kerusakan yang terjadi yaitu periode awal (early failure), periode normal dan periode pengausan (wear out) tergantung dari nilai parameter bentuk fungsi distribusi weibull. Distribusi weibull mempunyai laju kerusakan menurun

untuk α <1, laju kerusakan konstan untuk α =1 dan laju kerusakan naik untuk α >1.

Jika sebuah Variabel acak kontinu X memiliki distribusi Weibull dengan

parameter bentuk α dan faktor skala β, dimana α > 0 dan β > 0, maka fungsi kepadatan

probabilitas dari X adalah :

FW(x; α, β) = � �

��−1�

−(_��)� �≥0

0 ��

(32)

Fungsi diatas mudah untuk diintegralkan, sehingga diperoleh fungsi kumulatif Weibull :

��(�; �,� ) =� (� ≤ � ) =∫ _��−1

�

0 �

−(1

�)� _{= 1}− �−(��)�_{( 2.2 )} Mean (Nilai harapan):

�� = �(�) = �� (1 + _�1 ) ( 2.3 )

Varians :

��2= �2= �� 1 + _�2� − [�(1 + _�1)]2� ( 2.4 )

Kemencengan (skewness ) : �₁= �₃2= ��(1 +3

�)−3� �1 + 1

�� 1 + 2

��+ 2��(1 + 3

�)]3}2 ( 2.5 )

Keruncingan (kurtosis): �₂=�₄= � �1 +4

�� −4� �1 + 1

�� 1 + 3

��+ 6�� 1 + 1 ��

( 2.6 ) � �1 +2_�� −3��(1 +1_�}]4

Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan karena kegunaannya yang bermacam-macam. Pada dasarnya distribusi weibull ini dimaksudkan untuk menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau peralatan baik perbaikannya ataupun komponen komponennya.

2.7.2 Distribusi Weibull Tiga Parameter

Sesuai dengan namanya distribusi weibull tiga paramater mempunyai tiga buah parameter, yaitu :

a) Parameter bentuk (α)

Parameter yang menggambarkan bentuk dari distribusi kerusakan. b) Parameter skala (β)

Parameter yang menggambarkan umur karakteristik dari alat/komponen. c) Parameter Lokasi (μ)

(33)

Distribusi weibull tiga parameter digunakan apabila terdapat umur minimum dari sistem sehingga tidak akan terdapat kerusakan sebelum selang waktu t0. Waktu

sampai terjadinya gempa dinyatakan dengan peubah acak kontiniu x dimana x > μ

dan x ≤ μ., maka fungsi kepadatan probabilitas dari x adalah :

FW(x; α, β) = �

��_β� (�−�

� )

(�−1)_�−(�−�_� )� �>�

0 Untuk x ≤ μ

( 2.7 )

�(�) = (� − �)�−1�− (�−�)

� �

( 2.8 ) Jadi, Mean ( Nilai rata-rata) untuk 3 parameter adalah :

�_� =�(�) =�+ �� (1 + 1

�) ( 2.9 )

Jika parameter μ = 0 maka fungsi densitas dikenal sebagai fungsi weibull dengan 2

parameter.

Grafik distribusi Weibull digambarkan sebagai berikut.

Sumber : https://commons.wikimedia.org Gambar 2.5 Grafik distribusi Weibull

Contoh Penggunaan Distribusi Weibull yaitu Waktu sampai gagal bekerjanya sebuah pelat gesek (dalam jam) pada sebuah kopling dapat dimodelkan dengan baik sebagai sebuah variabel acak Weibull dengan α = 0,5 dan β = 5000 jam. Berapakah waktu sampai gagal rata-rata pelat gesek tersebut dan berapakah probabilitas pelat gesek tersebut mampu bekerja sekurang-kurangnya 6000 jam.

(34)

( ) (

)( )

( ) 1

5000 1 5000 3 5000 2! 10000 jam

0.5

x E X

µ β

 

= = Γ +_ _

 

 

= Γ +_ _= Γ = =

 

(

)

( )

− −

> = −

 

= − −_ _= = =

 

0.5

6000 / 5000 1.095

( 6000) 1 6000;0,5,5000

1 1 0,334 33,4%

P X F

e e

Jadi, hanya 33.4 % dari seluruh pelat gesek yang dapat bekerja 6000 jam atau lebih .

2.7.3 Estimasi Nilai Parameter pada Distribusi Weibull

Adapun estimasi tiap parameter dari distribusi weibull adalah sebagai berikut. Fungsi maksimum likelihood diberikan oleh :

L(α,β) = ∏ (��−1)�

��

�

�=1 ) �� −(�_��)�� ( 2.10 )

Sehingga �̂ diperoleh dari solusi berikut ini :

∑�_�=1(��_�ln�_� ) ∑�_�=1(��_�) -

1 �� -

� ∑��=1�� = 0 ( 2.11 )

Dan estimasi parameter bentuknya yaitu :

�� = (_�1∑ (��_�)) 1 ��

�

�=1 ( 2.12 )

Estimasi Maximum Likelihood ini merupakan penentuan parameter-parameter distribusi yaitu untuk distribusi weibull 2 parameter. Untuk menentukan parameter-parameter pada distribusi weibull 3 parameter-parameter dapat digunakan metode kuadrat terkecil yaitu :

Untuk mencari nilai parameter dari β yang merupakan parameter bentuk yaitu

a = β = � ∑ �� −∑��∑��

�(∑�2� –(∑�_�)2 ( 2.13 )

Untuk mencari nilai parameter dari yang merupakan parameter lokasi yaitu

c = μ = (∑�2_�)∑ �_�−∑ �_�∑�_��_�

�(∑ �2� –(∑�_�)2 ( 2.14 )

Untuk mencari nilai parameter dari α yang merupakan parameter skala yaitu :

(35)

2.8 Distribusi Gumbel

Distribusi Gumbel adalah suatu rumusan distribusi statistik. Distribusi gumbel termasuk jenis distribusi nilai ekstrim. Digunakan dalam kelompok distribusi nilai ekstrim. Distribusi Gumbel mendapat julukan lebih khusus yaitu distribusi nilai ekstrim Tipe I. Julukan lain yang diberikan kepadanya adalah distribusi eksponensiai ganda. Nama eksponensial ganda memang mencerminkan bentuk & sekaligus watak fungsi distribusi ini. Pengungkapan rumus distribusi, umumnya menggunakan dua bentuk. Pertama fungsi distribusi kumulatif (cummulative distribution func tion =cdf). Kedua adalah fungsi probabilitas (probability density function = pdf).Distribusi Gumbel merupakan distribusi yang mana Waktu sampai terjadinya gempa dinyatakan dengan peubah acak kontiniu x dengan dengan parameter lokasi α dan parameter skala β dimana nilai distribusinya sebanding dengan x .

Bentuk fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Gumbel adalah : �(�,�,�) = �−�

(�−�) � +

(�−�)

� _{( 2.16 )}

Dengan ketentuan nilai dari distribusi gumbel nya memungkinkan akan ada bilangan real dan akan ada bilangan real positif. Dan nilai mean (nilai harapan) dari distribusi gumbel adalah :

μ = α + βγ ( 2.17 ) dan γ adalah konstanta Euler–Mascheroni yang nilainya 0.5772156649015328606 Dan untuk fungsi probabilitasnya yaitu :

�� = �−� (�−�)

� +(�−�� )

� ( 2.18 )

2.8.1 Estimasi Nilai Parameter pada Distribusi Gumbel

Estimasi Maximum Likelihood Estimation dikembangkan oleh R.A.Fisher, yang menyatakan bahwa distribusi probabilitas yang diinginkan adalah distribusi yang mampu mencari nilai dari parameter-parameter. Pencarian nilai parameter ini

(36)

dilakukan dengan memaksimalkan fungsi likelihood. Dengan metode maksimum likelihood, estimasi dari setiap parameter distribusi gumbel adalah sebagai berikut:

Untuk mencari nilai parameter dari β yang merupakan parameter bentuk yaitu :

�̂ = �̅ – ∑ ��exp

( −��

�� ) �

�=1

∑ exp( −��

�� ) �

�=1

( 2.19 )

Untuk mencari nilai parameter dari α yang merupakan parameter skala yaitu :

�� = - �̂ log �1

�∑ exp (

−��

�� ) �

�=1 � ( 2.20 )

Grafik distribusi Gumbel digambarkan sebagai berikut.

Sumber : Gambar 2.6 Kurva distribusi Gumbel

2.9 Distribusi Eksponential

Distribusi eksponensial digunakan dalam teori keandalan dan waktu tunggu atau teori antrian. Distribusi eksponensial merupakan model waktu (atau panjang atau area) antara kejadian Poisson. Distribusi yang menggambarkan suatu kerusakan dari mesin yang disebabkan oleh kerusakan pada salah satu komponen dari mesin atau peralatan yang menyebabkan mesin terhenti.

Tidak selamanya distribusi normal dapat digunakan untuk memecahkan masalah teknik dan sains. Contohnya dalam teori antrian dan keandalan, kurang tepat bila digunakan pendekatan dengan distribusi normal, distribusi eksponensial dan Gamma

(37)

lebih tepat menjadi solusinya. Distribusi eksponensial adalah sebuah kasus distribusi Gamma.

Fungsi Gamma didefinisikan oleh:

( )

(

-1

) (

-1

)

0 1

α

α Γ = =

_∫

∞ − −

dx e x x

Bila α =n, maka Γ

( ) (

n = n−1

)

Distribusi gamma dengan α = 1 disebut distribusi eksponensial. Fungsi distribusi probabilitas :

�(�) =�

1 ��

−�

�_;� ≥_{0 ,}� ≥ ₀ 0 ;��

( 2.21 )

Parameter :

�> 0 ( 2.22 ) Dengan � ∶ �� − ��

Rerataan dari distribusi Eksponensial diperoleh dengan cara sebagai berikut :

�(�) = � ��(�)�� ∞

=� �1

�

∞

�−��_��

= 1

��

∞

�−�� _��

Misal �= �

�, maka �� = 1

�� , dengan batas integral sebagai berikut :

X = 0 maka u = 0 dan x = ∞ maka u = ∞ sehingga : �(�) = 1

�∫ �� (−�

�)�� ∞

= 1_�∫ ��₀∞ (−�)β�� = 1_��2∫ ��₀∞ (−�)�� = βГ(2)

E(X) = β Rataan :

(38)

�_� = � ( 2.23 ) Variansi dari distribusi Eksponensial diperoleh dengan cara sebagai berikut :

Var (X) = E(X2) – [E(X)]2 Dengan

E(�) =∫ �₀∞ 2�(�)�� = ∫ �2�(−

� �)�� ∞

= 1

�∫ �2e (−x_β)

dx ∞

Dengan cara yang serupa seperti penentuan rerata, diperoleh : E(X2) = 2β2

Sehingga

Var (X) = E(X2) – [E(X)]2 = 2β2 – (β2)

Var (X) = β2

Variansi :

σ_x2 = β2 ( 2.24 ) Fungsi distribusi Probabilitas kumulatif yaitu :

F(x) = �1− e −x

β _{; x > 0}

0 ; x lainnya

( 2.25 )

Grafik distribusi Eksponensial dapat digambarkan sebagai berikut.

Sumber : www.paulbourke.net Gambar 2.7 Kurva distribusi eksponensial

(39)

BAB III

ANALISIS MASALAH DAN METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Analisa Masalah

Gempa bumi tektonik yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah gempa tektonik yang terjadi di wilayah pulau Nias. Adapun dipilih daerah tersebut, sebab daerah tersebut memiliki frekuensi gempa yang cukup tinggi. Berdasarkan data kegempaan yang pernah terjadi pada beberapa daerah. Pulau Nias memiliki frekuensi kejadian gempa yang cukup tinggi dengan kekuatan yang cukup besar sehingga data yang diperoleh cukup memadai untuk dijadikan bahan penelitian.

(40)

3.2 Metodologi Penelitian

Metodologi yang digunakan pada skripsi ini dapat dilihat pada Gambar 3.1 dibawah ini :

Gambar 3.1 Blok Diagram Penelitian

Keterangan :

1. Pemilihan Objek Penelitian

Adapun objek yang dijadikan penelitian kali ini adalah Gempa Bumi Tektonik yang sering terjadi di daerah pulau Nias.

Pemilihan Objek Penelitian Studi Literatur Studi Pendahuluan

Perumusan Masalah dan Tujuan Penelitian

Pengumpulan Data

Kesimpulan dan Saran Pengolahan Data Pemilihan Objek Penelitian Pemilihan Objek Penelitian Pemilihan Objek Penelitian Pemilihan Objek Penelitian Pemilihan Objek Penelitian Pemilihan Objek Penelitian

Perumusan Masalah dan Tujuan Penelitian

Pemilihan Objek Penelitian

Kesimpulan dan Saran Kesimpulan dan Saran

Pengolahan Data

Kesimpulan dan Saran Pengumpulan Data Perumusan Masalah dan

Tujuan Penelitian Pemilihan Objek

Penelitian

Pengolahan Data

(41)

2. Studi Pendahuluan

Studi pendahuluan sangat penting manfaatnya bagi para peneliti untuk menelusuri lebih jauh apa yang akan di permasalahkan.

Tujuan studi pendahuluan antara lain:

1. Mengetahui dengan apa yang akan diteliti.

2. Mengetahui dimana/kepada siapa informasi dapat diperoleh. 3. Mengetahui bagaimana cara memperoleh data atau informasi. 4. Dapat menentukan cara yang tepat untuk menganalisis data. 5. Mengetahui bagaimana harus mengambil keputusan.

Dalam studi pendahuluan terdiri atas studi literatur dan studi lapangan.

3. Studi Literatur

Pada studi literatur ini dapat didapat melalui suatu metode pengumpulan dan pengolahan data yang didasarkan atas informasi maupun data yang telah didokumentasikan yang disebut data sekunder, yang dikumpulkan melalui : a. Laporan-laporan yang berkaitan dengan penelitian ini.

b. Membaca buku yang berkaitan dengan Gempa bumi Tektonik, Distribusi kontiniu statistik , dan periode ulang suatu Gempa bumi tektonik.

c. Membaca buku-buku serta referensi umum yang berhubungan dengan penelitian ini, seperti: Diktat Kuliah Sistem Produksi, Diktat Komputer.

d. Mempelajari teori-teori yang berhubungan dengan studi yang dilakukan.

4. Perumusan Masalah dan Tujuan Penelitian

Beberapa permasalahan yang dirumuskan berkenaan dengan Peramalan Gempa Bumi Tektonik untuk wilayah Pulau Nias adalah sebagai berikut :

4. Bagaimana meramalkan terjadinya Gempa Bumi di pulau Nias dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull, Distribusi Gumbel dan Distribusi Ekponensial.

5. Bagaimana meminimalisir korban jiwa dan kerugian harta benda pada saat terjadi gempa bumi.

6. Mengapa gempa bumi terjadi secara berulang di suatu daerah yang aktif secara struktur tektonik.

(42)

5. Pengumpulan Data

Data yang dibutuhkan dalam tugas akhir diperoleh dari data sekunder, yaitu data yang merupakan data yang tidak langsung diamati oleh peneliti. Data ini merupakan dokumentasi suatu Instansi, hasil penelitian yang sudah lalu dan data lainnya. Dalam penelitian ini data sekunder yang dibutuhkan adalah:

a. Data Kejadian Gempa Bumi Tektonik di Wilayah Pulau Nias mulai dari tahun 1960 sampai dengan tahun 2012 dengan magnitude 6.1 – 9.0 SR

b. Data Kejadian Gempa Bumi Tektonik di Wilayah Pulau Nias lengkap dengan Tanggal, Bulan Tahun, Waktu, Garis Lintang, Garis Bujur, Kedalaman dan Magnitudo untuk setiap kejadian Gempa Bumi

6. Pengolahan Data

Pengolahan data dimulai dengan menghitung waktu tunggu setiap data kejadian gempa bumi. Yang selanjut nya akan diolah dengan menggunakan distribusi weibull, distribusi gumbel, dan distribusi eksponensial sehingga akan dapat diramalkan kejadian gempa dimasa yang akan datang.

7. Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan sebagai rumusan dalam pengolahan dan analisa pemecahan masalah yang menerangkan secara keseluruhan dari penelitian sehingga dapat diramalkan kejadian Gempa Bumi Tektonik pada masa yang akan datang. Sedangkan saran merumuskan anjuran peneliti masyarakat pada umumnya dan penduduk didaerah pulau Nias pada khususnya agar mempersiapkan diri dalam menghadapi bencana alam Gempa bumi tektonik pada masa yang akan datang.

3.3 Pengolahan Data

3.3.1 Distribusi Weibull

Kepadatan probabilitas dari sebuah Variabel acak kontinu X dalam sebuah distribusi weibull 3 parameter adalah sebanding dengan (� − �)�−1�−

(�−�) �

�

dengan parameter

(43)

Distribusi Weibull dapat digunakan dengan berbagai fungsi seperti mean, CDF, dan variabel acak.

3.3.2 Distribusi Gumbel

Distribusi Gumbel memberikan distribusi yang Asimptotik dari nilai minimum dalam sebuah sampel dari sebuah distribusi seperti distribusi normal. Kepadatan probabilitas dari nilai x dalam sebuah distribusi gumbell sebanding terhadap

�−�

�−� � ₊�−�

� dengan parameter bentuk α dan parameter skala β yang membolehkan nilai α menjadi nilai real dan β menjadi nilai real yang positip. Distribusi Gumbel juga dapat digunakan dalam berbagai fungsi seperti mean, CDF (cumulative distribution function), dan variabel acak.

3.3.3 Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial digunakan dalam teori keandalan dan waktu tunggu atau teori

antrian. Distribusi gamma dengan α = 1 disebut distribusi eksponensial. Kepadatan probabilitas dari nilai x dalam sebuah distribusi gumbel sebanding terhadap 1

��

−� � untuk x ≥ 0 dan μ ≥ 0. Distribusi Eksponensial juga dapat digunakan dalam berbagai fungsi seperti mean, CDF (cumulative distribution function) , dan variabel acak.

3.4 Perancangan Program Pengolahan Data

Peramalan Gempa bumi Tektonik untuk wilayah Pulau Nias menggunakan distribusi Weibull, Distribusi Gumbel dan Distribusi Eksponensial dimana pendistribusian data ini diolah dengan menggunakan seperangkat Notebook yang menggunakan Prosesor Intel duel core dengan menggunakan bahasa pemrograman Mathematica Versi 8.

Adapun Proses perancangan program penelitian ini dirancang melalui tahapan-tahapan sebagai berikut:

(44)

a. Perancangan diagram alir (flowchart ) dan Algoritma Peramalan Gempa Bumi untuk wilayah Pulau Nias menggunakan distribusi Weibull, distribusi Gumbel dan distribusi Eksponensial.

b. Pembuatan program lengkap berdasarkan rancangan diagram alir dan algoritma dengan menggunakan bahasa pemrograman Mathematica Versi 8.

3.4.1 Perancangan Diagram Alir (Flowchart)

Dalam merancang suatu program yang terstruktur dan terkendali dengan baik, terlebih dahulu perlu dilakukan perancangan diagram alir ( flowchart ) serta algoritma program sehingga dapat memperjelas langkah - langkah dalam membuat program secara utuh. Rancangan diagram alir program untuk menentukan waktu tunggu gempa yaitu:

Gambar 3.2 Diagram alir peramalan waktu rata-rata terjadinya Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Pulau Nias menggunakan metode distribusi Weibull 3 parameter.

Keterangan Gambar : a. Input Data.

Start

Input waktu tunggu

Baca Data

Tentukan Parameter α, β dan μ

Tentukan waktu tunggu distribusi gempa

(45)

Program dimulai dengan memberikan data-data input terlebih dahulu. Adapun Data input pada program ini yaitu waktu tunggu sebenarnya terjadinya gempa bumi tektonik yang satu dengan yang lainnya.

b. Baca Data.

Data-data yang diberikan tersebut, kemudian dibaca oleh sistem.

c. Tentukan Parameter α ,β dan μ

Data-data yang diberikan tersebut kemudian ditentukan nilai parameter untuk α , β dan

μ oleh sistem.

d. Waktu Tunggu Terjadi Gempa.

Sistem akan menentukan waktu tunggu terjadinya gempa distribusi yang dihitung sejak terjadinya gempa yang terakhir dari data yang dimasukkan.

Gambar 3.3 Diagram alir peramalan waktu rata-rata terjadinya Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Pulau Nias menggunakan metode distribusi Gumbel 2 parameter

Keterangan Gambar : a. Input Data.

Start

Input waktu Tunggu

Baca Data

Tentukan Parameter α dan β

Tentukan waktu tunggu distribusi gempa

(46)

Program dimulai dengan memberikan data-data input terlebih dahulu. Adapun Data input pada program ini yaitu waktu tunggu terjadinya gempa bumi tektonik yang satu dengan yang lainnya.

b. Baca Data.

Data-data yang diberikan tersebut, kemudian dibaca oleh sistem. c. Tentukan Parameter α dan β

Data- data yang diberikan tersebut kemudian ditentukan nilai parameter untuk α dan β oleh sistem.

d. Waktu Tunggu Terjadi Gempa.

Sistem akan menentukan waktu tunggu terjadinya gempa yang dihitung sejak terjadinya gempa yang terakhir dari data yang dimasukkan.

Gambar 3.4 Diagram alir peramalan waktu rata-rata terjadinya Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Pulau Nias menggunakan metode distribusi Eksponensial 1 parameter.

Keterangan Gambar : a. Input Data.

Start

Input waktu tunggu

Baca Data

Tentukan Parameter α

Tentukan waktu rata-rata gempa

(47)

Program dimulai dengan memberikan data-data input terlebih dahulu. Adapun Data input pada program ini yaitu waktu tunggu terjadinya gempa bumi tektonik yang satu dengan yang lainnya.

b. Baca Data.

Data-data yang diberikan tersebut, kemudian dibaca oleh sistem.

c. Tentukan Parameter α

Data-data yang diberikan tersebut kemudian ditentukan nilai parameter untuk α oleh sistem.

d. Waktu Tunggu Terjadi Gempa.

Sistem akan menentukan waktu tunggu terjadinya gempa yang dihitung sejak terjadinya gempa yang terakhir dari data yang dimasukkan.

3.4.2 Algoritma Program Bantu

Adapun algoritma program bantu yang digunakan dalam program pengolahan data peramalan gempa bumi tektonik untuk wilayah Pulau Nias dengan menggunakan metode distribusi Weibull, distribusi Gumbel dan distribusi Eksponensial adalah sebagai berikut:

INPUT

a. Waktu tunggu terjadinya gempa bumi tektonik yang satu dengan yang lainnya. PROSES

a. Membaca data masukan berupa waktu tunggu terjadinya gempa bumi tektonik yang satu dengan yang lainnya.

b. Menentukan parameter α, β dan μ dari sistem.

c. Menentukan waktu terjadinya gempa. OUTPUT

a. Menampilkan parameter α,β dan μ.

(48)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data yang diolah dalam penelitian “Peramalan Terjadinya Gempabumi Tektonik untuk Wilayah Pulau Nias dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull, Distribusi Gumbel dan Distribusi Eksponensial” adalah data gempa bumi yang terjadi di wilayah Pulau Nias dan Sekitarnya dengan magnitude 6.0 – 9.1 SR.

Data diambil dari suatu aplikasi program “Seismic Eruption” yang terhubung langsung dengan USGS ( United State Geological Survei ) yang bisa langsung di update tiap hari. Data yang diambil adalah data dari tahun 1960 - 2011 dari the global volcanism program of the data smith sonian institution’s national of natural history. Data tersebut merupakan data gempa bumi tektonik pada pulau Nias dengan batasan 0º191433215’LU (Lintang Utara) - 1º81935164’LU (Lintang Selatan) dan 96.9730868 BT ( Bujur Timur )º - 98.5386867 ºBB (Bujur Barat).

4.1 Hasil Penelitian

Pengolahan data untuk peramalan gempa bumi tektonik di daerah Nias menggunakan distribusi Weibull , distribusi Gumbel dan distribusi Eksponensial dengan kekuatan gempa yang diteliti yaitu 6.0 SR – 9.1 SR. Dengan menggunakan program mathematica Versi 8 dapat dicari waktu tunggu untuk terjadinya gempa bumi tektonik pada masing-masing distribusi hanya dengan memasukkan waktu tunggu sebenarnya sebagai inputan.

(49)

Untuk menghitung waktu tunggu sebenarnya dilakukan dengan terlebih dahulu menetapkan data pada tanggal 04/ 12/ 1974 sebagai data acuan titik awal. Sehingga waktu tunggu sebenarnya pada gempa saat itu sama dengan nol. Selanjutnya waktu tunggu data kedua dan ketiga serta berikutnya dapat dicari dengan menghitung selang waktu antara data gempa kedua dan data gempa ketiga. Begitu seterusnya dengan menghitung selang waktu antara data gempa ketiga dengan data gempa keempat. Maka akan diperoleh waktu tunggu sebenarnya untuk setiap data, yang mana dapat dipergunakan sebagai input masukan pada pengolahan data dengan menggunakan matematica versi 8 untuk mencari nilai waktu tunggu untuk mesing-masing distribusi yang digunakan.

Adapun waktu tunggu sebenarnya antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 6.0-9.1 SR dapat dilihat dalam tabel 4.1 sebagai berikut:

Tabel 4.1 Waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 6.0-9.1 SR

Waktu Terjadinya Gempa Waktu Tunggu Sebenarnya ( Hari )

1974/12/04 0

1976/06/20 564

1977/03/08 261

1984/11/17 2811

1987/04/25 889

1990/01/22 1003

1990/11/15 297

1991/08/06 264

1993/01/20 533

1993/09/01 224

1994/10/31 425

1995/11/08 373

1996/10/10 337

2000/09/01 1422

2002/11/02 792

2004/05/11 556

2004/12/26 229

2005/03/28 92

2005/03/30 2

2006/08/11 499

2007/04/07 239

2007/12/22 259

2008/05/19 149

(50)

2010/04/06 118

2011/09/05 517

2012/04/11 219

4.1.1 Peramalan Gempa Bumi

A. Peramalan Gempa Bumi Tektonik Pada Tahun 2006

Dengan menggunakan distribusi weibull, distribusi gumbel dan distribusi eksponensial serta data yang digunakan sampai pada tanggal 30 Maret 2005 maka pada tahun 2006 dapat diprediksi kapan gempa bumi tektonik akan terjadi.

1. Dengan Metode Distribusi Weibull

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Weibull dapat dilihat pada table 4.2 sebagai berikut.

Tabel 4.2 Nilai Parameter dari distribusi Weibull Parameter Distribusi Weibull 3 parameter

α 0.983536

β 608.585

μ 2.5448

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi weibull adalah 615.5 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 05 Desember 2006. Sedangkan Nilai sebenarnya dari waktu tunggu gempa yang terjadi adalah 499 hari, artinya gempa sebenarnya terjadi pada tanggal 11 Agustus 2006.

Maka persen ralat kesalahan hasil peramalan yaitu dapat dilihat sebagai berikut.

% �� = �� − ��

�� 100%

% �� = 499− 615.51

(51)

= 23.348 %

2. Dengan Metode Distribusi Gumbel

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Gumbel dapat dilihat pada table 4.3 sebagai berikut.

Tabel 4.3 Nilai Parameter dari distribusi Gumbel Parameter Distribusi Gumbel 2 parameter

α 989.37

β 914.84

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi Gumbel adalah 461.31 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 04 Juli 2006. Sedangkan Nilai sebenarnya dari waktu tunggu gempa yang terjadi adalah 499 hari, artinya gempa terjadi pada tanggal 11 Agustus 2006.

Maka persen ralat kesalahan hasil peramalan yaitu dapat dilihat sebagai berikut.

% �� = �� − ��

�� 100%

% �� = 499− 461.31

499 � 100%

= 7.55 %

3. Dengan Metode Distribusi Eksponensial

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Eksponensial dapat dilihat pada table 4.4 sebagai berikut.

Tabel 4.4 Nilai Parameter dari distribusi Eksponensial Parameter Distribusi Eksponensial 1 parameter

(52)

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi Eksponensial adalah 615.22 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 05 Desember 2006. Sedangkan Nilai sebenarnya dari waktu tunggu gempa yang terjadi adalah 499 hari, yaitu gempa sebenarnya terjadi pada tanggal 11 Agustus 2006.

Maka persen ralat kesalahan hasil peramalan yaitu dapat dilihat sebagai berikut.

% �� = �� − ��

�� 100%

% �� = 499− 615.22

499 � 100%

= 23.29 %

B. Peramalan Gempa Bumi Tektonik Pada Tahun 2009

Dengan menggunakan distribusi weibull, distribusi gumbel dan distribusi eksponensial serta data yang digunakan sampai pada tanggal 19 Mei 2008 maka pada tahun 2009 dapat diprediksi kapan gempa bumi tektonik akan terjadi.

1. Dengan Metode Distribusi Weibull

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Weibull dapat dilihat pada table 4.5 sebagai berikut.

Tabel 4.5 Nilai Parameter dari distribusi Weibull Parameter Distribusi Weibull 3 parameter

α 0.990947

β 551.2

μ 2.22419

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi weibull adalah 555.56 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 25 Oktober 2009. Sedangkan Nilai sebenarnya dari waktu tunggu gempa yang

(53)

terjadi adalah 569 hari, artinya gempa sebenarnya terjadi pada tanggal 09 Desember 2009.

Maka persen ralat kesalahan hasil peramalan yaitu dapat dilihat sebagai berikut.

% �� = �� − ��

�� 100%

% �� = 569− 555.56

569 � 100%

= 2.36 %

2. Dengan Metode Distribusi Gumbel

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Gumbel dapat dilihat pada table 4.6 sebagai berikut.

Tabel 4.6 Nilai Parameter dari distribusi Gumbel Parameter Distribusi Gumbel 2 parameter

α 909.3

β 892.8

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi Gumbel adalah 394 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 18 Juni 2009. Sedangkan Nilai sebenarnya dari waktu tunggu gempa yang terjadi adalah569 hari, artinya gempa sebenarnya terjadi pada tanggal 9 Desember 2009. Maka persen ralat kesalahan hasil peramalan yaitu dapat dilihat sebagai berikut. % �� = �� − ��

�� 100%

% �� = 569−393.93

569 � 100%

= 30.77 %

(54)

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Eksponensial dapat dilihat pada table 4.7 sebagai berikut.

Tabel 4.7 Nilai Parameter dari distribusi Eksponensial Parameter Distribusi Eksponensial 1 parameter

α 0.00180033

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi Eksponensial adalah 555.45 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 25 Oktober 2009. Sedangkan Nilai sebenarnya dari waktu tunggu gempa yang terjadi adalah 569 hari, artinya gempa sebenarnya terjadi pada tanggal 9 Desember 2009.

Maka persen ralat kesalahan hasil peramalan yaitu dapat dilihat sebagai berikut.

% �� = �� − ��

�� 100%

% �� = 569 −555.45

569 � 100%

= 2.38 %

C. Peramalan Gempa Bumi TektonikPada Tahun 2011

Dengan menggunakan distribusi weibull, distribusi gumbel dan distribusi eksponensial serta data yang digunakan sampai pada tanggal 06 April 2010 maka pada tahun 2011 dapat diprediksi kapan gempa bumi tektonik akan terjadi.

1. Dengan Metode Distribusi Weibull

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Weibull dapat dilihat pada table 4.8 sebagai berikut.

(55)

Tabel 4.8 Nilai Parameter dari distribusi Weibull Parameter Distribusi Weibull 3 parameter

α 0.993091

β 534.14

μ 2.15238

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi weibull adalah 537.87 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 15 Agustus 2011. Sedangkan Nilai sebenarnya dari waktu tunggu gempa yang terjadi adalah 517 hari, artinya gempa sebenarnya terjadi pada tanggal 05 September 2011.

Maka persen ralat kesalahan hasil peramalan yaitu dapat dilihat sebagai berikut.

% �� = �� − ��

�� 100%

% �� = 517−537.87

517 � 100%

= 4.036 %

2. Dengan Metode Distribusi Gumbel

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Gumbel dapat dilihat pada table 4.9 sebagai berikut.

Tabel 4.9 Nilai Parameter dari distribusi Gumbel Parameter Distribusi Gumbel 2 parameter

α 882.38

β 880.44

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi Gumbel adalah 374.2 hari Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 17 April 2011. Sedangkan Nilai sebenarnya dari waktu tunggu gempa yang terjadi adalah 517 hari, artinya gempa terjadi pada tanggal 05 September 2011.

(56)

Maka persen ralat kesalahan hasil peramalan yaitu dapat dilihat sebagai berikut.

% �� = �� − ��

�� 100%

% �� = 517−374.2

517 � 100%

= 27.62 %

3. Dengan Metode Distribusi Eksponensial

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Eksponensial dapat dilihat pada table 4.10 sebagai berikut.

Tabel 4.10 Nilai Parameter dari distribusi Eksponensial Parameter Distribusi Eksponensial 1 parameter

α 0.00185946

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi Eksponensial adalah 537.8 hari Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 23 Juli 2011. Sedangkan Nilai sebenarnya dari waktu tunggu gempa yang terjadi adalah 517 hari, artinya gempa sebenarnya terjadi pada tanggal 05 September 2011.

Maka persen ralat kesalahan hasil peramalan yaitu dapat dilihat sebagai berikut.

% �� = �� − ��

�� 100%

% �� = 517−537.79

(57)

= 4.023 %

D. Peramalan Pada Masa Yang Akan Datang

Dengan menggunakan distribusi weibull, distribusi gumbel dan distribusi eksponensial serta data waktu tunggu yang digunakan sampai pada tanggal 11 April 2012 maka pada dapat diprediksi kapan gempa bumi tektonik akan terjadi untuk masa yang akan datang.

1. Dengan Metode Distribusi Weibull

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Weibull dapat dilihat pada table 4.11 sebagai berikut.

Tabel 4.11 Nilai Parameter dari distribusi Weibull Parameter Distribusi Weibull 3 parameter

α 1.00559

β 523.99

μ 1.88644

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi weibull adalah 524.65 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 04 September 2013.

2. Dengan Metode Distribusi Gumbel

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Gumbel dapat dilihat pada table 4.12 sebagai berikut.

Tabel 4.12 Nilai Parameter dari distribusi Gumbel Parameter Distribusi Gumbel 2 parameter

α 860.009

(58)

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi Gumbel adalah 359.05 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 05 April 2013.

3. Dengan Metode Distribusi Eksponensial

Dengan menggunakan mathematica versi 8 maka Nilai parameter dari distribusi Eksponensial dapat dilihat pada table 4.13 sebagai berikut.

Tabel 4.13 Nilai Parameter dari distribusi Eksponensial Parameter Distribusi Eksponensial 1 parameter

α 0.00190574

Waktu tunggu yang diperoleh dengan mendistribusikan data menggunakan distribusi Eksponensial adalah 524.73 hari. Jadi, dapat diprediksikan gempa akan terjadi pada 04 September 2013.

Persentase ralat dari peramalan gempa bumi tektonik untuk masing-masing distribusi dapat dilihat pada tabel berikut ini.

Tabel 4.14 Persentase Masing-masing distribusi peramalan Gempabumi Peramalan

Gempa Bumi

Distribusi Weibull 3 Parameter

Distribusi Gumbel 2 parameter

Distribusi Eksponensial

1 parameter

Tahun 2006 23.348 % 7.55 % 23.29 %

Tahun 2009 2.36 % 30.77 % 2.38 %

Tahun 2011 4.036 % 27.62 % 4.023 %

Masa Yang Akan Datang

- - -

Dari Nilai persentase ralat diatas maka persentase paling memungkinkan untuk peramalan gempa bumi pada masa yang akan dating adalah sekitar 4 %, karena persentase tersebut merupakan persentase ralat terbesar. Sedangkan pada tahun 2006, persentase ralat nya sangat besar yaitu sekitar 23% hal ini dikarenakan untuk data yang sedikit distribusi weibull dan eksponensial kurang maksimal jika digunakan, hal itulah yang mengakibatkan persentase ralat nya sangat besar. Dalam hal ini peramalan

(1)

a. Dengan distribusi Weibull 3 parameter

Mean[WeibullDistribution[0.996542666, 536.443333, 2.08767]] b. Dengan distribusi Gumbel 2 parameter

Mean[GumbelDisritbution[883.8966667, 880.3733333]]

c. Dengan distribusi Eksponensial 1 parameter

Mean[ExponentialDistribution[0.001855176]]

D. Program Histogram Data Peramalan Gempa Bumi Tektonik dengan Nilai parameter rata-rata

a. Dengan distribusi Weibull 3 parameter

DataSatu={ 564, 261, 2811, 889, 1003, 297, 264, 533, 224, 425, 373, 337, 1422, 792, 556, 229, 92, 2, 499, 239,259,149, 569,118 , 517 ,219}

NilaiSatu= WeibullDistribution[0.996544333, 536.443333, 2.08767]

Show[Histogram[DataSatu,12,"PDF"],Plot[PDF[NilaiSatu,x],{x,0,3000},PlotStyl e→Thick]]

b. Dengan distribusi Gumbel 2 parameter

DataSatu={ 564, 261, 2811, 889, 1003, 297, 264, 533, 224, 425, 373, 337, 1422, 792, 556, 229, 92, 2, 499, 239,259,149, 569,118 , 517 ,219}

NilaiSatu= GumbelDistribution[883.8966667, 880.3733333]

Show[Histogram[DataSatu,15,"PDF"],Plot[PDF[NilaiSatu,x],{x,0,3000},PlotStyl e→Thick]]

c. Dengan distribusi Eksponensial 1 parameter

DataSatu={ 564, 261, 2811, 889, 1003, 297, 264, 533, 224, 425, 373, 337, 1422, 792, 556, 229, 92, 2, 499, 239,259,149, 569,118 , 517 ,219}

(2)

Show[Histogram[DataSatu,5,"PDF"],Plot[PDF[NilaiSatu,x],{x,0,3000},PlotStyle →Thick]]

LAMPIRAN C

INFORMASI DATA GEMPA BUMI TEKTONIK DIPULAU NIAS DENGAN MENGGUNAKAN APLIKASI PROGRAM SEISMIC ERUPTION

LEFT LONGITUDE: 96.9730868 RIGHT LONGITUDE: 98.5386867 SOUTH LATITUDE: 0.191433215 NORTH LATITUDE: 1.81935164 SCREEN SAVE FILE: C:\PROGRAM

FILES\SEISMICERUPTION\SAMPLEDATA\Pulau Nias.jpg POPULATION SAVE FILE: C:\PROGRAM

FILES\SEISMICERUPTION\SAMPLEDATA\Pulau Nias.pop XS LATITUDE: 3.77869431

XS LONGITUDE: 95.244225

SAVE LAT LON: 0.191433215 96.9730868 1.81935164 98.5386867

LEFT SEARCH LONGITUDE: 1.43586e+013 RIGHT SEARCH LONGITUDE: 1.43586e+013 SOUTH SEARCH LATITUDE: 1.43586e+013 NORTH SEARCH LATITUDE: 1.43586e+013 TEMPLATE LATITUDE RANGE: 1.43586e+013 TEMPLATE LONGITUDE RANGE: 1.43586e+013 MAXIMUM YEAR: 2012

MAXIMUM MONTH: 3 MAXIMUM DAY: 21 MAXIMUM HOUR: 0 MINIMUM YEAR: 1960 MINIMUM MONTH: 1 MINIMUM DAY: 1 MINIMUM HOUR: 0

DAYS PER SECOND: 3652 MINUTES PER SECOND: 0 SECONDS PER SECOND: 0 MAXIMUM DEPTH: 50 MINIMUM DEPTH: 0 MAXIMUM MAGNITUDE: 9 MINIMUM MAGNITUDE: 4 MAX DOT SIZE: 20 MIN DOT SIZE: 1

(3)

SOUND ON: YES

MAGNITUDE CUTOFF: 5.0 MAGNITUDE SOUND CUTOFF: 5 ERUPTION SOUND ON: YES

ERUPTION MAGNITUDE CUTOFF: 0

ERUPTION MAGNITUDE SOUND CUTOFF: 1 VIEW AZIMUTH: 0

VIEW WIDTH: 400 VIEW DIP: 90

VIEW DISTANCE: 500 VIEW NEAR PLANE: -100 VIEW FAR PLANE: 100 MAGNIFICATION: 2 MAX SLOPE: 2

BATHYMETRY MAX SLOPE: 0.1 CONTOUR INTERVAL: 900

BATHYMETRY CONTOUR INTERVAL: 1000

NUMBER OF BATHYMETRY CONTOUR INTERVALS: 6 TOPO HUE FILE: WORLD.HUE

TITLE:

TITLE AT END: EVENT LABELS: YES INFORMATION: ASIA.INF BACKGROUND COLOR: 0 BORDER COLOR: 0 HIGHWAYS: NO

MAP FILE: RIVER.S3 MAP FILE: LAKE.S3 MAP FILE: COUNTRY.S3 MAP FILE: COAST.S3 MAP FILE: ISLAND.S3 TEXT FILE: ASIA.CAF SYMBOL FILE: ASIA.CAF EVENT FILE: WORLD.HY4

ERUPTION FILE: ERUPTION.ERB EARTHQUAKES: YES

VOLCANOES: NO

VOLCANO NAMES: YES

VOLCANOS RED AT END: NO HISTORICAL EVENT FILE: TOPO: 8

LABELS: YES BATHYMETRY: YES

INTERIOR TICK MARKS: NO SCALE: NO

SCALE UNITS: km DOTS: KEEP

PLATES: YES

PLATES AT END: YES CROSS SECTION VIEW: NO

(4)

3D VIEW: YES MAP VIEW: NO

SHOW CROSS SECTION OUTLINE: NO REDRAW MAP: NO

LOGO: YES LEGEND: NO HARD COPY: NO DAYS TO LOOP: 0 MINUTES TO LOOP: 0 LOCAL TIME: 0

(5)

GAMBAR APLIKASI PROGRAM SEISMIC ERUPTION PADA SAAT PENGAMBILAN DATA GEMPA BUMI TEKTONIK DI PULAU NIAS

(6)

Peramalan Terjadinya Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Pulau Nias Menggunakan Metode Distribusi Weibull, Gumbel Dan Eksponensial