Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel

(1)

PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL

DAN DISTRIBUSI GUMBEL

SKRIPSI

ANGEL PRATIWI 070801023

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2011

(2)

PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL

DAN DISTRIBUSI GUMBEL

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ANGEL PRATIWI 070801023

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2011

(3)

PERSETUJUAN

Judul :PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK

WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI

WEIBULL DAN DISTRIBUSI GUMBEL

Kategori : SKRIPSI

Nama : ANGEL PRATIWI

NIM : 070801023

Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA

Departemen : FISIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA

UTARA

Diluluskan di

Medan, 9 Agustus 2011

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Fisika FMIPA USU

Ketua, Pembimbing

Dr. Marhaposan Situmorang Dr. Mester Sitepu, M.Sc, M.Phill

(4)

PERNYATAAN

PERAMALAN GEMPA BUMI TEKTONIK UNTUK WILAYAH SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DISTRIBUSI WEIBULL DAN

DISTRIBUSI GUMBEL

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2011

ANGEL PRATIWI 070801023

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan Syukur penulis persembahkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan kasih sayang serta karunia-Nya kepada penulis hingga skripsi yang berjudul: “Peramalan Gempa Bumi Tektonik Untuk Wilayah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode Distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel ” berhasil diselesaikan dengan baik dan tepat pada waktu yang telah ditetapkan. Shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sebagai suri teladan terbaik di muka bumi.

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dr. Mester Sitepu, M.Sc, M.Phil, selaku pembimbing yang telah memberikan panduan, bantuan, serta segenap perhatian dan dorongan kepada penulis dalam menyempurnakan skripsi ini. Paduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Fisika Dr. Marhaposan Situmorang dan Dra.Justinon, M.Si, serta Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas MIPA USU. Serta Bapak dan Ibu Staf Pengajar Departemen Fisika FMIPA USU terima kasih atas ilmu yang diberikan selama ini, semoga menjadi ilmu yang bermanfaat, dan tak lupa pula kepada seluruh staff pegawai pada departemen Fisika FMIPA USU.

Ucapan terimakasih terbesar penulis sampaikan kepada Ibunda tercinta Parinah dan Ayahanda tercinta Alpian atas segala cinta kasih dan do’a yang selalu dihadiahkan kepada penulis tanpa henti, juga tak lupa kepada saudara terbaik penulis yang selalu memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Tak lupa pula terimakasih kepada sahabat-sahabat terbaik penulis Ummi ,Oki, Hilman, Ikhsan, Mora, Julia, Suryo, Lena, Ikhwan, Dian, Hani, Sukma, Ida, Nani, Bang Gilang, Bang Dullah, Bang Reza, Bang Yogi, Kak Tari, Kak Mastura, teman-teman fisika angkatan 2007, abang kakak senior dan juga adik-adik junior departemen Fisika. Tak lupa pula terima kasih kepada saudara-saudara seperjuangan di UKMI AL-FALAK FMIPA USU. Semoga Allah SWT akan membalasnya.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Akhir kata, sesungguhnya Allah Maha Kuasa atas apa yang dikehendaki-Nya.

(6)

ABSTRAK

Kajian ini bertujuan untuk membuat suatu program peramalan gempa bumi tektonik yang terjadi di wilayah Sumatera Utara. Program ini dibuat menggunakan perangkat lunak Mathematica for Windows versi 8.0. Metode pembuatan program yang digunakan adalah metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel. Pembuatan program ini membutuhkan data-data masukan yang berkaitan dengan waktu tunggu tiap gempa. Dengan pembuatan program ini maka waktu terjadinya gempa dengan menggunakan distribusi Weibull untuk magnitudo antara 5.0-5.7 SR adalah 125.14 hari, untuk kekuatan 5.8-6.5 SR adalah 52.75 bulan dan untuk kekuatan ≥ 6.6 SR adalah 9.60 tahun dari gempa terakhir yang terjadi. Sedangkan menggunakan distribusi Gumbel, waktu terjadinya gempa untuk kekuatan antara 5.0-5.7 SR adalah 78.66 hari, untuk kekuatan 5.8-6.5 SR adalah 31.25 bulan dan untuk kekuatan ≥ 6.6 SR adalah 8.50 tahun dari gempa terakhir yang terjadi.

(7)

FORECASTING OF TECTONIC EARTHQUAKE FOR NORTH SUMATERA REGION WITH USING WEIBULL DISTRIBUTION

AND GUMBEL DISTRIBUTION METHOD ABSTRACT

This study is made for forecasting program of tectonic earthquake is being in North Sumatera region. This program is made using the Software of Mathematica for Windows 8.0. The methodology to create the program is using Weibull distribution and Gumbel distribution method. To create the program need some data input that be related to waiting time of earthquake. With making the program, so time of occur earthquake with using Weibull distribution for magnitude at 5.0-5.7 SR is 125.14 days and magnitude at 5.8-6.5 SR is 52.75 months and for magnitude at ≥ 6.6 SR is 9.60 years from time of the last earthquake. While using a Gumbel distribution, time of occur the earthquake for magnitude at 5.0-5.7 SR is 78.66 days and magnitude at 5.8-6.5 SR is 31.25 months and for magnitude at ≥ 6.6 SR is8.50 years from time of the last earthquake.

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Tujuan Penelitian 2

1.3 Manfaat Penelitian 2

1.4 Perumusan Masalah 2

1.5 Batasan Masalah 2

1.6 Sitematika Penulisan 3

Bab 2 Tinjauan Pustaka

2.1 Struktur Bumi 4

2.2 Cicin Api 5

2.3 Gempa Bumi 7

2.4 Proses terjadinya Gempa Bumi Tektonik 9 2.5 Kondisi Umum Geologi Wilayah Sumatera Utara 10

2.6 Distribusi Weibull 12

2.7 Distribusi Gumbel 14

Bab 3 Analisis Masalah dan Perancangan Program

3.1 Analisis Masalah 16

3.2 Penggunaan Metode Distribusi dalam Peramalan

GempaBumi 18

3.2.1 Distribusi Weibull 18

3.2.2 Distribusi Gumbel 20

3.3 Perancangan Program 20

3.3.1 Perancangan Diagram Alir (flowchart) 20

3.3.2 Algoritma Perogram Bantu 23

Bab 4 Hasil dan Pembahasan

4.1 Hasil 25

(9)

Bab 5 Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan 31

5.2 Saran 32

Daftar Pustaka 33

(10)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 4.1. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitude

5.0-5.7 SR 25

Tabel 4.2. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitude

5.8-6.4 SR 26

Tabel 4.3. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitudo

≥ 6.6 SR 26

Tabel 4.4 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan

5-5.7 SR untuk setiap distribusi 26

Tabel 4.5 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan

5.8-6.5 SR untuk setiap distribusi 27

Tabel 4.6 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan

≥ 6.6 SR untuk setiap distribusi 27

Tabel 4.7 Waktu tunggu rata-rata gempa dan deviasi waktu gempa tiap

(11)

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1 Bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti 4

Gambar 2.2 Skets lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik

dan komposisi kimianya 5

Gambar 3.1 Pertemuan 4 Lempeng Tektonik di Wilayah Indonesia 17

Gambar 3.2 Patahan di wilayah daratan dan laut Sumatera Utara selain

patahan antara lempeng Australia dan lempeng Eurasia 19

Gambar 3.3 Diagram Alir peramalan waktu rata-rata terjadinya gempa untuk daerah Sumatera Untuk dengan menggunkan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel. 21

Gambar 3.4 Diagram Alir peramalan waktu deviasi gempa untuk daerah Sumatera Utara dengan menggunkan metode distribusi Weibull

dan distribusi Gumbel.. 22

Gambar 4.1 Grafik Deviasi Waktu Terjadinya Gempa dengan Gempa yang terjadi di daerah Sumatera Utara (a) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (b) ) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (c)

Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (d) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (e) Menggunakan distribusi Weibull untuk

kekuatan gempa ≥6.6 SR (f) Menggunakan distribusi

(12)

ABSTRAK

(13)

FORECASTING OF TECTONIC EARTHQUAKE FOR NORTH SUMATERA REGION WITH USING WEIBULL DISTRIBUTION

AND GUMBEL DISTRIBUTION METHOD ABSTRACT

(14)

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Indonesia merupakan salah satu negara di dunia yang mempunyai tingkat gempa sangat tinggi. Hal ini disebabkan Indonesia terletak diantara tiga lempeng tektonik besar yaitu lempeng Indo-Australia, lempeng Eurasia dan lempeng Pasifik. Ketiga lempeng ini bergerak relatif antara yang satu dengan yang lain mengikuti waktu geologi yang menyebabkan banyak terjadi patahan regional dan lokal.

Peramalan gempa bumi dalam jangka pendek mengindikasikan bahwa gempa bumi dalam rentang magnitude tertentu akan terjadi pada daerah tertentu dalam rentang waktu yang tertentu pula. Namun demikian, peramalan gempa bumi yang tepat baik dari segi waktu maupun lokasi sangat jarang didapat. Sehingga metode peramalan gempa bumi jarang digunakan untuk meramalkan kapan akan terjadi gempa tersebut, tetapi lebih banyak metode tersebut dimanfaatkan untuk penanggulangan bahaya yang dapat ditimbulkannya. Proses peramalan ini dapat dilandaskan pada metode peramalan gempa secara probabilistik .

Metode probabilistik mengacu pada teori peluang. Ketika kejadian-kejadian gempa besar pada masa lalu pada suatu daerah dipelajari secara seksama, maka pengetahuan tersebut dapat digunakan untuk meramalkan kejadian-kejadian gempa yang dapat terjadi pada masa mendatang. Biasanya gempa bumi yang serupa magnitudnya pada suatu daerah dapat berulang dalam jangka waktu tertentu. Meskipun demikian terdapat deviasi dalam perulangannya.

(15)

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dirumuskan permasalahan sebagai berikut.

1. Bagaimana menentukan variabel-variabel yang digunakan dalam memprediksi sebuah gempa.

2. Mengapa gempa bumi terjadi secara berulang pada suatu daerah yang struktur tektoniknya aktif.

3. Bagaimana meramalkan terjadinya gempa di suatu daerah dengan menggunakan metode distribusi Weibull dan distribuasi Gumbel.

1.3 Batasan Masalah

Penelitian mengenai peramalan gempa pada daerah Sumatera Utara dibatasi pada: 1. Prediksi gempa hanya dilakukan dengan metode distribusi weibull dan

distribusi gumbel

2. Prediksi gempa hanya untuk gempa tektonik pada daerah Sumatera Utara.

3. Prediksi gempa hanya dilakukan untuk gempa berkekuatan ≥5 skala Richter

4. Variabel-variabel yang diteliti yaitu magnitude gempa, dan waktu terjadinya gempa.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

Meramalkan terjadinya gempa tektonik pada daerah Sumatera Utara dengan menggunakan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel.

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah untuk membantu pemerintah dan masyarakat dalam mempersiapkan diri untuk menghadapi gempa. Dan membantu

(16)

masyarakat umum untuk memahami penyebab dan akibat yang ditimbulkan oleh gempa tersebut. Serta mengetahui mitigasi yang dilakukan untuk para korban dan daerah gempa tersebut.

1.6. Sistematika Penulisan

Laporan tugas akhir ini disusun dalam lima bab yaitu sebagai berikut: Bab I Pendahuluan

Bab ini menjelaskan latar belakang penelitian, tujuan penelitian,perumusan masalah, batasan masalah, metodologi penelitian dan sistematika penulisan.

Bab II Tinjauan Pustaka

Bab ini menjelaskan landasan teori yang digunakan dalam penelitian, yaitu peramalan gempa tektonik di daerah sumatera utara menggunakan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel.

Bab III Metode penelitian

Dalam bab ini diuraikan mengenai studi pustaka, perumusan masalah, pemecahan masalah, analisis data dan penarikan simpulan.

Bab IV Hasil dan Pembahasan

Pembahasan berisi data, hasil penelitian dan pembahasan. Bab V Kesimpulan dan saran

(17)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Struktur Bumi

Bumi memiliki struktur dan kompisisi penyusunnya. Gambar di bawah ini menunjukkan jika bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti, maka akan terdapat lapisan-lapisan penyusun yang dapat dibedakan secara fisik dan kimiawi.

Gambar 2.1 Bola bumi dipotong dari permukaan hingga ke bagian inti Lapisan bumi terluar disebut Kerak Bumi (Crust), lapisan ini padat dan getas. Ketebalannya berkisar antara 5 km hingga 30 km. Kerak dibagi menjadi dua, yaitu: Kerak Benua dan Kerak Samudera.

(18)

Lapisan dibawahnya adalah Mantel Bumi (Mantle). Secara fisik, lapisan ini terbagi menjadi dua, yaitu: mantel bagian atas (upper mantle) yang bersifat padat, mantel bagian tengah yang bersifat gel/semi-solid (sebenarnya lapisan tengah ini juga masih bagian dari upper mantle), dan mantel bagian bawah (lower mantle) yang bersifat padat.

Lapisan di bawah mantel disebut Inti Bumi (Core). Inti bumi terbagi menjadi dua, yaitu: inti bumi bagian luar (outer core) dan inti bumi bagian dalam (inner core).

Untuk lebih mudahnya, di bawah ini sketsa lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik dan komposisi kimianya.

Gambar 2.2 Skets lapisan pembentuk bumi berdasarkan sifat fisik dan

komposisi kimianya

2.2 Cincin Api

Cincin Api adalah zona gempa bumi dan letusan gunung berapi yang mengelilingi cekungan Samudra Pasifik. Hal ini berbentuk seperti tapal kuda dan pangjangnya mencapai 40.000 km. Hal ini terkait dengan serangkaian palung samudera, busur pulau, dan pegunungan vulkanik dan / atau pergerakan lempeng, terkadang disebut sabuk sirkum Pasifik atau sabuk gempa sirkum Pasifik.

(19)

Sekitar 90% gempa bumi di dunia dan 81% dari gempa bumi terbesar di dunia terjadi di sepanjang Cincin Api. Daerah berikutnya adalah (56% dari gempa bumi dan 17% dari gempa bumi terbesar di dunia) adalah sabuk Alpide yang membentang dari Jawa ke Sumatra, Himalaya, Mediterania, dan keluar ke Atlantik. Cincin Api merupakan akibat dari pergerakan lempeng tektonik dan benturan antar kerak lempeng. Bagian timur dari cincin api adalah hasil subduksi Lempeng Nazca dan Lempeng Cocos di bawah Lempeng Amerika Selatan yang bergerak ke arah barat.

Sebagian dari Lempeng Pasifik bersama dengan lempeng kecil de Juan Fuca bersubduksi di bawah Lempeng Amerika Utara. Sepanjang bagian utara dari lempeng Pasifik bergerak ke arah barat laut bersubduksi di bawah busur Kepulauan Aleutian. Lebih ke barat dari lempeng Pasifik bersubduksi sepanjang busur Kepulauan Kamchatka - Kurile di selatan Jepang. Bagian selatan yang lebih kompleks dengan sejumlah kecil lempeng tektonik bertabrakan dengan lempeng Pasifik dari Kepulauan Mariana, Filipina, Bougainville, Tonga, dan Selandia Baru.

Indonesia terletak di antara Cincin Api sepanjang pulau-pulau timur laut termasuk New Guinea dan sabuk Alpide sepanjang selatan dan barat dari Sumatera, Jawa, Bali, Flores, dan Timor. Desember 2004, gempa bumi di lepas pantai Sumatera sebenarnya adalah bagian dari sabuk Alpide. zona Fault San Andreas California yang terkenal dan sangat aktif mengubah fault yang mengimbangi bagian dari Rise Pasifik Timur di bawah barat daya Amerika Serikat dan Meksiko. Gerakan fault menghasilkan banyak gempa kecil, beberapa kali sehari, yang kebanyakan terlalu kecil untuk dirasakan.

Daerah Vulkanik utama di Ring of Fire

- Di Selatan Amerika lempeng Nazca yang bertabrakan dengan lempeng Amerika Selatan. Hal ini telah menciptakan Andes dan gunung berapi seperti Cotopaxi dan Azul.

- Di Amerika Tengah, plat Cocos mungil ini menabrak lempeng Amerika Utara dan karena itu bertanggung jawab atas gunung berapi Meksiko Popocatepetl

(20)

dan Paricutun (yang bangkit dari ladang jagung pada tahun 1943 dan menjadi pegunungan instan).

- Antara Northern California dan British Columbia, Pasifik, Juan de Fuca, dan lempeng Gorda telah membangun Cascades dan Gunung Saint Helens yang terkenal, yang meletus pada tahun 1980.

- Kepulauan Aleutian Alaska tumbuh sebagai lempeng Pasifik yang menumbuk lempeng Amerika Utara. Palung Aleutian yang dalam telah dibuat pada zona subduksi dengan kedalaman maksimum 25.194 kaki (7.679 meter).

- Dari Semenanjung Kamchatka Rusia ke Jepang, subduksi dari lempeng Pasifik di bawah lempeng Eurasia bertanggung jawab atas pulau-pulau Jepang dan gunung berapi (seperti Mt. Fuji).

Bagian akhir dari Cincin Api ada di mana subduksi lempeng Indo-Australia di bawah lempeng Pasifik dan telah menciptakan gunung berapi di New Guinea dan kawasan Mikronesia. Dekat New Zealand, Lempeng Pasifik slide di bawah lempeng Indo-Australia.

2.3 Gempa Bumi

Gempa bumi adalah getaran atau guncangan yang terjadi di permukaa bumi biasa disebabkan oleh pergerakan bumi juga digunakan untuk menunjukkan daerah asal terjadinya kejadian gempa bumi tersebut. Bumi kita walaupun padat, selalu bergerak, dan gempa bumi terjadi apabila tekanan yang terjadi karena pergerakan itu sudah terlalu besar untuk dapat ditahan.

Adapun energi gempa yang dihasilkan biasa dikenal dengan magnitudo. Magnitudo gempa adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya energi seismik yang dipancarkan oleh sumber gempa. Besaran ini akan berharga sama, meskipun dihitung dari tempat yang berbeda. Skala yang kerap digunakan untuk menyatakan

(21)

magnitudo gempa ini adalah Skala Richter (Richter Scale). Secara umum, magnitudo gelombang badan (mb) dapat dihitung menggunakan formula berikut:

(2.1)

dengan mb adalah magnitudo, A adalah amplitudo gerakan tanah (dalam mikrometer), T adalah periode gelombang, Δ adalah jarak pusat gempa atau episenter, h adalah kedalaman gempa.

Secara umum magnitudo gelombang permukaan (MS) dapat dihitung menggunakan formula sebagai berikut:

(2.2)

Kekuatan gempa disumbernya dapat juga diukur dari energi total yang dilepaskan oleh gempa tersebut. Energi yang dilepaskan oleh gempa biasanya dihitung dengan mengintegralkan energi gelombang sepanjang runtutan gelombang (wave train) yang dipelajari (misal gelombang permukaan) dan seluruh luasan yang dilewati gelombang (bola untuk gelombang badan, silinder untuk gelombang permukaan), yang berarti mengintegralkan energi terhadap ruang dan waktu. Berdasar perhitungan energi dan magnitudo yang pernah dilakukan, ternyata antara magnitudo dan energi mempunyai relasi yang sederhana, yaitu:

(2.3)

dengan Ms adalah magnitudo gelombang permukaan dan ER adalah energi gempa dengan satuan joule. Berdasar persamaan tersebut, kenaikan magnitudo gempa sebesar 1 skala richter akan berkaitan dengan kenaikan energi sebesar 32 kali. Dan kenaikan magnitudo sebesar 2 SR akan berkaitan dengan kenaikan energi sebesar 1000 kali (Shearer Peter M., 2009).

Adapun tipe gempa bumi sebagai berikut:

(22)

keaktifannya semakin tinggi maka akan menyebabkan timbulnya ledakan yang juga akan menimbulkan terjadinya gempabumi. Gempa bumi tersebut hanya terasa di sekitar gunung api tersebut.

tektonik, yaitu pergeseran lempeng lempeng tektonik secara mendadak yang mempunyai kekuatan dari yang sangat kecil hingga yang sangat besar. Gempabumi ini banyak menimbulkan kerusakan atau bencana alam di bumi, getaran gempa bumi yang kuat mampu menjalar keseluruh bagian bumi.

2.4 . Proses terjadinya gempa bumi tektonik

Seperti diketahui bahwa kulit bumi terdiri dari lempeng – lempeng tektonik yang terdiri dari lapisan-lapisan batuan. Tiap-Tiap lapisan memiliki kekerasan dan massa jenis yang berbeda satu dengan lainnya. Lapisan kulit bumi tersebut mengalami pergesaran akibat adanya arus konveksi yang terjadi di dalam bumi. Berikut ini gambaran proses terjadinya gempa tektonik.

1. Sesar aktif bergerak sedikit demi sedikit ke arah yang saling berlawanan. Pada tahap ini terjadi akumulasi energy elastis.

2. Pada tahap ini mulai terjadi deformasi sesar, karena energy elastic makin besar.

3. Pada tahap ini terjadi pelepasan energy secara mendadak sehingga terjadi peristiwa yang disebut gempa bumi tektonik.

4. Pada tahap ini sesar kembali mencapai tingkat keseimbangannya kembali. Pergeseran ini kian lama menimbulkan energy-energi stress yang sewaktu-waktu terjadi pelepasan energy secara mendadak.

Peristiwa inilah yang disebut gempa tektonik, yaitu peristiwa pelepasan energy secara tiba-tiba didalam batuan sepanjang sesar atau patahan. Gempa bumi tektonik disebabkan oleh perlepasan [tenaga] yang terjadi karena pergeseran lempenga

(23)

tiba-tiba. Tenaga yang dihasilkan oleh tekanan antara batuan dikenal sebagai kecacatan tektonik. Teori dari tectonic plate (lempeng tektonik) menjelaskan bahwa bumi terdiri dari beberapa lapisan batuan, sebagian besar area dari lapisan kerak itu akan hanyut dan mengapung di lapisan seperti perlahan sehingga berpecah-pecah dan bertabrakan satu sama lainnya. Hal inilah yang menyebabkan terjadinya gempa tektonik.

Peta penyebarannya mengikuti pola dan aturan yang khusus dan menyempit, yakni mengikuti pola-pola pertemuan lempeng-lempeng tektonik yang menyusun tersebut.

2.5 Kondisi Umum Geologi Wilayah Sumatera Utara

Pulau Sumatera saat ini merupakan sebahagian bentuk dari Lempeng Kepulauan Sunda, yang merupakan bahagian dari Asia Tenggara. Kerak bumi di lautan yang mendasari Lautan Hindia merupakan bahagian dari lempeng Australia di area Hindia, telah tersubduksi pada zona Benioff sepanjang tepian barat dari lempeng Kepulauan Sunda yang ditandai oleh terputusnya paritan Sunda di pantai barat Sumatera. Masa magma dan subduksi tersebut menyebabkan munculnya wilayah busur vulkanik Sumatera dari arah barat laut menuju tenggara, yang mana mendominasi dan mempengaruhi kondisi geologi Sumatera dan bentuk-bentuk perpanjangan arah barat laut busur vulkanis Sunda di Jawa dan pulau-pulau disekitarnya. Tegangan yang dihasilkan dari pendekatan kemiringan dan subduksi dari kerak lautan menyebabkan pelepasan secara periodik pergerakan pada sistem patahan Sumatera yang paralel terhadap tepian lempeng, yang mana mempunyai mata rantai ke arah utara dengan serangkaian transformasi patahan di Laut Andaman. Sumatera Utara tercakup dalam wilayah busur vulkanis Sumatera dan termasuk pada bahagian dari belakang busur Cainozoic. Sumatera Utara terdiri atas berbagai macam bentuk fisiografis, namun dapat dibagi atas beberapa bahagian sebagai berikut :

(24)

Daerah ini terletak di sektor timur laut Sumatera Utara, yang mana pada bahagian baratnya merupakan daerah vulkanis usia muda dengan kelandaian permukaan menuju arah utara, sementara pada bahagian timur merupakan permukaan dari deposit Toba Tuff. Elevasinya mencapai sekitar 100 m. Area bakau membentang menuju utara yang umumnya merupakan arah mulut sungai. Ke arah tenggara, garis pantai menjadi makin tidak berlumpur, dan muncul bentuk pantai berpasir.

2. Kaki bukit pantai timur.

Daerah ini terletak di atas dataran rendah timur yaitu arah barat laut Sungai Wampu, dengan elevasi yang rendah (dibawah 150 meter), terkontrol secara struktural, bukit bukit berhutan dengan bentangan dari barat daya ke tenggara.

3. Dataran tinggi Berastagi.

Daerah ini berada di sekitar arah selatan dataran rendah timur, membentuk bentangan area hutan sepanjang 10 – 15 km, merupakan daerah utama vulkanis dan perpanjangan arah timur ngarai Wampu menuju Berastagi, kemudian membelok ke tenggara dimana ketinggiannya berkurang dan arealnya mengecil. Elevasinya mencapai 1500 meter, dan puncak tertinggi adalah Gunung Sinabung dengan elevasi 2451 meter. Ngarainya umumnya terbentuk dari bahan vulkanik lunak. Topografi Karst terbentuk di atas batu gamping Permian.

4. Lembah Kabanjahe.

Merupakan area yang tidak berhutan, depositnya terdiri dari pembentukan pegunungan yang terjadi sebelumnya oleh bahan padat yang mengalir dari vulkanik Toba. Kemiringannya melandai ke barat, menurun dari elevasi 1300 meter menuju 600 meter di bahagian barat. Lembah ini dikelilingi oleh pegunungan dan bebukitan tinggi.

5. Daerah timur Bukit Barisan.

Merupakan area tidak datar dengan hutan padat terdiri atas lapisan Bahorok Formation. Tiba-tiba muncul dari kaki bukit pantai timur dan 25 kilometer arah barat turunan Alas-Renun. Lembahnya saling berdekatan dan terjal. Puncak ratarata pada

(25)

elevasi 2000 meter dan tertinggi adalah Gunung Bendahara (3012 m) di sektor barat laut.

6. Turunan Alas-Renun.

Areal ini terbentuk sepanjang garis kompleks patahan-patahan yang melintasi Sumatera Utara dari arah barat laut ke tenggara dengan panjang sekitar 70 km dan lebar 7 km pada elevasi 180 – 200 meter.

7. Pusat Bukit Barisan

Membentang dengan hutan padat pada elevasi 3050 meter. Kebanyakan areanya merupakan deposit resisten strata pre-Tertier.

8. Areal pantai barat

Areal ini dipisahkan oleh garis patahan utama dengan pusat Bukit Barisan, dengan areal melandai pada elevasi rata-rata 500 meter. Pada bahagian lembah deposit tanah merupakan lapisan aluvial, sementara bebukitan kebanyakann merupakan lapisan strata pre-Tertier.

2.6 Distribusi Weibull

Analisa Weibull adalah suatu metode yang digunakan untuk memperkirakan probabilitas mesin peralatan yang berdasarkan atas data yang ada. Seperti yang diperkirakan oleh Weibull, distribusi ini sangat berguna sekali karena kapabilitas dan sedikit sampelnya, dan kemampuannya dapat menunjukkan bentuk distribusi data yang terbaik. Win Smith Weibull meletakkan dan menggambarkan data pada beberapa jenis skala distribusi.Alasan pemakaian metode weibull dalam hal ini adalah dikarenakan untuk memprediksikan kerusakan sehingga dapat dihitung keandalan mesin/ peralatan, dan dapat meramalkan kerusakan yang akan terjadi walaupun belum terjadi kerusakan sebelumnya.

Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan karena kegunaannya yang bermacam-macam. Pada dasarnya distribusi weibull ini

(26)

dimaksudkan untuk menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau peralatan baik perbagiannya ataupun komponen komponennya.

Dalam hal ini Distribusi weibull digunakan untuk meramalkan terjadinya gempa pada suatu daerah . Waktu sampai terjadinya gempa dinyatakan dengan peubah acak kontiniu x dengan parameter bentuk α dan faktor skala β, dimana α > 0 dan β > 0, maka fungsi kepadatan probabilitas dari x adalah:

Fw(x; α, β) = �

βa��−1� −(�_�_�)�

0 ; yang lain

; x ≥ 0 (2.4)

Fungsi di atas mudah untuk dintegralkan, sehingga diperoleh fungsi distribusi kumulatif weibull :

Fw (�,α,β) = P (X ≤ �) = ∫ _βαa��−1�− (�_�_�)�

��= 1−

�

0 �

−(�_�_�)�

(2.5)

Dan PDF dari distribusi weibull yaitu

PDF = �

�−(��)�_�(� �)−1+�

� ; �> 0

0 ; yang lain

(2.6)

Adapun mean ataupun nilai harapan dari distribusi Weibull adalah

µ�=E(X) = β � (1+1

�) (2.7)

Adapun estimasi tiap parameter dari distribusi weibull adalah sebagai berikut

(27)

L(�,�) = ∏ ��

(�−1)

��

i=1 exp�− ��_��

� (2.8) Sehingga �̂ diperoleh dari solusi berikut ini:

∑ni=1�x_i��lnxi�

∑n_i=1�x_i��

-

1 ��

-

�

∑

ni=1

ln x

= 0

(2.9) Dan estimasi parameter bentuknya yaitu

��

=

�

∑ �

x

��

_�

i=1

�

1 ��

(2.10)

2.7 Distribusi Gumbel

Distribusi Gumbel adalah suatu rumusan distribusi statistik. Distribusi gumbel termasuk jenis distribusi nilai ekstrim. Digunakan Dalam kelompok distribusi nilai ekstrim, distribusi Gumbel mendapat julukan lebih khusus yaitu distribusi nilai ekstrim Tipe I. Julukan lain yang diberikan kepadanya adalah distribusi eksponensiai ganda. Nama eksponensial ganda memang mencerminkan bentuk & sekaligus watak fungsi distribusi ini. Pengungkapan rumus distribusi, umumnya menggunakan dua bentuk. Pertama fungsi distribusi kumulatif ("cummulative distribution function"'=cdf). Kedua adalah fungsi probabilitas ("probability density function"=pdf). Bentuk fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Gumbel adalah

�(�,�,�) = �(−�(�−�)/�+(�−�))/� _(2.11) Dimana α adalah parameter lokasi dan β adalah parameter skala dan x adalah peubah acak kontinu.

(28)

µ= α + β γ (2.12)

dan γ adalah konstanta 0.5772156649015328606.

Dan untuk fungsi probabilitasnya yaitu:

PDF = �

(−�

�−� � +�−�_� )

� (2.13)

Dengan metode maksimum likelihood, estimasi dari setiap parameter distribusi gumbel adalah sebagai berikut:

�̂ = �̅−∑ ��

�=1 exp�−��_��

∑�_�=1exp�−��_�� (2.14)

�� = -�̂ log �1

� ∑��=1 exp � −��

(29)

BAB 3

ANALISIS MASALAH DAN PERANCANGAN PROGRAM

3.1 Analisa Masalah

Adapun gempa yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah gempa tektonik yang terjadi di daerah sumatera utara. Adapun dipilih daerah Sumatera Utara, sebab daerah Sumatera Utara memiliki frekuensi gempa yang cukup tinggi. Berdasarkan data kegempaan yang pernah terjadi pada beberapa daerah, memiliki frekuensi kejadian gempa yang cukup tinggi dengan kekuatan yang cukup besar, sehingga data yang diperoleh cukup memadai untuk dijadikan bahan penelitian.

Seismisitasi Pulau Sumatera dipengaruhi oleh adanya pertemuan antara dua lempeng besar benua, yaitu lempeng Eurasia dan Lempeng Indonesia – Australia seperti terlihat pada Gambar 3.1. Untuk wilayah Indonesia, zona pertemuan antara kedua lempeng tersebut berada di bagian barat pulau Sumatera atau lebih tepatnya di Sumatera Indonesia yang kemudian bebelok ke arah Timur di bagian Selatan Pulau Jawa.

(30)

Gambar 3.1 Pertemuan 4 Lempeng Tektonik di Wilayah Indonesia

Dalam beberapa katalog gempa maupun literatur, tercatat berbagai kejadian gempa di Sumatera yang cukup merusak sebagai akibat dari pertemuan antara lempeng Eurasia dan Indonesia – Australia maupun akibat adanya patahan Semangko. Adanya penunjaman lempeng Indonesia – Australia di bawah lempeng Eurasia mengakibatkan terjadinya kejadian gempa yang dapat diidentifikasikan sebagai gempa dengan mekanisme subduksi. Lokasi epicenter yang terdapat di sekitar wilayah Provinsi Sumatera Utara dengan mekanisme subduksi yang dapat dilihat pada Gambar 3.2. Dari gambar tersebut dapat dilihat pula bahwa patahan di daratan Sumatera Utara dengan mekanisme strike slip terdapat pada wilayah sekitar Danau Toba, Siborong-borong dan Tarutung. Sebagian besar gempa yang terjadi di Pulau Sumatera terkonsentrasi di sepanjang pantai barat Pulau Sumatera atau lebih tepatnya di sepanjang pegunungan Bukit Barisan. Pada bagian Timur Pulau Sumatera, seismisitasi gempa mulai berkurang. Gempa yang terjadi di sepanjang jalur pegunungan Bukit Barisan ini akibat adanya zona patahan di sepanjang jalur pegunungan atau lebih dikenal dengan patahan Semangko. Patahan ini bermula dari kepulauan Nicobar di Laut Andaman kemudian menerus sepanjang pantai barat Pulau Sumatera Utara dan berakhir di ujung Pulau Sumatera sekitar selat sunda.

(31)

Dalam mengidentifikasi zona sumber gempa, hasil studi dari para peneliti sebelumnya dapat digunakan untuk mengidentifikasi sumber gempa yang ada di Sumatera Utara, yang menunjukan bahwasanya patahan-patahan yang terdapat di wilayah daratan dan laut Sumatera Utara menurut Danny Hilman Natawidjaja menggambarkan posisi letak patahan-patahan seperti yang terdapat pada Gambar 3.2.

3.2 Penggunaan Metode Distribusi Dalam Estimasi Gempa Bumi 3.2.1 Distribusi Weibull

Kepadatan probabilitas dari nilai x dalam sebuah distribusi weibull adalah sebanding dengan xα-1�−(�/�)� untuk x > 0 dan nol untuk x < 0. Distribusi Weibull

membolehkan α dan β untuk menjadi nilai real yang positif. Distribusi Weibull dapat digunakan dengan berbagai fungsi seperti mean, CDF, dan variabel acak.

(32)

Gambar 3.2 Patahan di Wilayah Daratan dan Laut Sumatera Utara Selain Patahan Antara Lempeng Australia dan Lempeng Eurasia

(33)

3.2.2 Distribusi Gumbel

Distribusi Gumbel memberikan distribusi yang Asimptotik dari nilai minimum dalam sebuah sampel dari sebuah distribusi seperti distribusi normal. Kepadatan

probabilitas dari nilai x dalam sebuah distribusi gumbell sebanding terhadap

�(−� �−�

� ₊�−�

� ). Distribusi Gumbel membolehkan nilai α menjadi niali real dan β menjadi nilai real yang positip. Distribusi Gumbel juga dapat digunakan dalam berbagai fungsi seperti mean, CDF (cumulative distribution function) , dan variabel acak.

3.3 Perancangan Program Pengolahan Data

Peramalan Gempa bumi tektonik di daerah Sumatera Utara menggunakan distribusi Weibull dan distribusi Gumbel ini diolah dengan menggunakan seperangkat notebook yang menggunakan prosesor Intel duel core dengan menggunakan bahasa pemrograman Mathematica Versi 8.

Adapun Proses perancangan program penelitian ini dirancang melalui tahapan-tahapan sebagai berikut:

a. Perancangan diagram alir (flowchart) dan algoritma Peramalan Gempa bumi tektonik di daerah Sumatera Utara menggunakan distribusi Weibull dan distribusi Gumbel.

b. Pembuatan program lengkap berdasarkan rancangan diagram alir dan algoritma dengan menggunakan bahasa pemrograman Mathematica Versi 8.

(34)

3.3.1 Perancangan Diagram Alir (Flowchart)

Dalam merancang suatu program yang terstruktur dan terkendali dengan baik, terlebih dahulu perlu dilakukan perancangan diagram alir (flowchart) serta algoritma program sehingga dapat memperjelas langkah-langkah dalam membuat program secara utuh. Rancangan diagram alir program bantu dapat dilihat pada gambar 3.3 dan 3.4

Gambar 3.3 Diagram alir peramalan waktu rata-rata terjadinya gempa bumi tektonik untuk daerah Sumatera Utara dengan menggunkan metode distribusi

Weibull dan distribusi Gumbel. Keterangan Gambar:

a. Input Data.

Program dimulai dengan memberikan data-data input terlebih dahulu. Adapun Data input pada program ini yaitu waktu tunggu terjadinya gempa bumi tektonik yang satu dengan yang lainnya.

(35)

b. Baca Data.

Data-data yang diberikan tersebut, kemudian dibaca oleh sistem. c. Tentukan Parameter α dan β

Data-data yang diberikan tersebut kemudian ditentukan nilai parameter untuk α dan β oleh sistem.

d. Waktu Tunggu Terjadi Gempa.

Sistem akan menentukan waktu tunggu terjadinya gempa yang dihitung sejak terjadinya gempa yang terakhir dari data yang dimasukkan.

Gambar 3.4 Diagram Alir peramalan deviasi waktu gempa untuk daerah Sumatera Utara dengan menggunkan metode distribusi Weibull dan distribusi

Gumbel. Keterangan Gambar:

a. Input Data.

Program dimulai dengan memberikan data-data input terlebih dahulu. Adapun Data input pada program ini yaitu perbedaan waktu tunggu peramalan gempa terhadap waktu tunggu gempa yang sebenarnya.

(36)

b. Baca Data.

Data-data yang diberikan tersebut, kemudian dibaca oleh sistem. c. Tentukan Parameter α dan β

Data-data yang diberikan tersebut kemudian ditentukan nilai parameter untuk α dan β oleh sistem.

d. Waktu Deviasi Gempa.

Sistem akan menentukan waktu deviasi gempa.

3.3.2. Algoritma Program Bantu

Adapun algoritma program bantu yang digunakan dalam program pengolahan data peramalan gempa bumi tektonik untuk wilayah Sumatera Utara dengan menggunakan metode distribusi Weibull dan distribusi Gumbel adalah sebagai berikut:

INPUT

a. Waktu tunggu terjadinya gempa bumi tektonik yang satu dengan yang lainnya.

b. Perbedaan waktu tunggu peramalan gempa terhadap waktu tunggu gempa yang sebenarnya.

PROSES

a. Membaca data masukan berupa waktu tunggu terjadinya gempa bumi tektonik yang satu dengan yang lainnya.

b. Menentukan parameter α dan β dari sistem. c. Menentukan waktu terjadinya gempa.

(37)

OUTPUT

a. Menampilkan parameter α dan β. b. Menampilkan waktu terjadinya gempa. c. Menapilkan deviasi waktu terjadinya gempa.

(38)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data yang diolah dalam penelitian “Peramalan Gempa Bumi Tektonik Daerah Sumatera Utara dengan Menggunakan Metode distribusi Weibull dan Distribusi Gumbel” adalah data gempa bumi yang terjadi di wilayah Sumatera Utara dengan magnitude ≥ 5,0SR. Data yang diambil adalah data dari tahun 1960-2010 dari the global volcanism program of the data smith sonian institution’s national of natural history. Dan Propinsi Sumatera Utara terletak pada 1° - 4° Lintang Utara dan 98° - 100° Bujur Timur.

4.1 Hasil

Pengolahan data untuk peramalan gempa bumi tektonik di daerah sumatera utara menggunakan distribusi Weibull dan distribusi Gumbel dibagi berdasarkan kekuatan gempa. Adapun kekuatan gempa yang diteliti yaitu dengan interval 5,0-5,7 SR, 5,8-6,5 SR, dan ≥ 6,6 SR. Dengan menggunakan program mathematica didapat nilai parameter-parameter untuk masing-masing distribusi disajikan sebagai berikut:

Tabel 4.1. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitudo 5.0-5.7 SR Parameter Distribusi Weibull Distribusi Gumbel

α 0.9 220.5

(39)

Tabel 4.2. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitudo 5.8-6.5 SR Parameter Distribusi Weibull Distribusi Gumbel

α 0.71 109.16

β 42.73 134.96

Tabel 4.3. Nilai parameter dari masing-masing distribusi untuk magnitudo ≥ 6.6 SR Parameter Distribusi Weibull Distribusi Gumbel

α 0.556 17.481

β 5.740 15.552

Adapun deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 5-5.7 SR dapat dilihat dalam tabel 4.4 sebagai berikut:

Tabel 4.4 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 5-5.7 SR untuk setiap distribusi

Waktu Tunggu Distribusi (hari)

Deviasi Waktu Distribusi (hari)

Waktu Terjadi gempa

Waktu Tunggu Sebenarnya

(hari) weibull Gumbel Weibull Gumbel

24/1/2009 81 130.7 85.2 49.7 4.2

26/3/2009 61 130.31 84.7 69.31 23

8/5/2009 43 129.7 84 86.7 41

2/7/2009 55 129 83.2 74 28

26/7/2009 24 128.4 82.5 104.4 58

23/8/2009 28 127.5 81.6 99.5 53.6

10/2/2010 172 126.6 80.7 45.4 91.3

13/7/2010 156 127.1 81.1 71 74.9

29/9/2010 78 127.3 81.32 49 9.32

20/11/2010 52 127 80.8 52 28.8

19/2/2011 91 126.4 80.1 35 11.1

25/3/2011 37 126.1 79.8 89 42.8

(40)

Dan deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 5.8-6,5 SR dapat dilihat dalam tabel 4.5 sebagai berikut:

Tabel 4.5 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan 5.8-6.5 SR untuk setiap distribusi

Dan deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan ≥ 6.6 SR dapat dilihat dalam tabel 4.6 sebagai berikut:

Tabel 4.6 Deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk gempa berkekuatan ≥ 6.6 SR untuk setiap distribusi

Berikut ini grafik deviasi waktu tunggu antara tiap gempa untuk beberapa gempa bumi tektonik yang terjadi di wilayah Sumatera Utara

Waktu Terjadi gempa Waktu tunggu sebenarnya (bulan) Waktu Tunggu Distribusi (bulan) Deviasi Waktu Distribusi (bulan) weibull Gumbel Weibull Gumbel

27/07/2006 12.8 49.2 41.9 36.4 29.1

01/12/2006 4.13 45.5 37.9 41.3 33.7

07/03/2007 3.2 42.2 34.4 39 31.2

26/11/2007 8.66 39.8 31.8 31.1 23.1

19/05/2008 5.75 37.4 29.3 31.6 23.5

23/02/2009 9.11 35.6 27.3 26.4 18.19

12/11/2009 8.66 34.01 25.5 25.35 16.8

06/04/2011 21.8 33.3 24.6 11.5 2.8

Waktu Terjadi gempa Waktu Tunggu Sebenarnya (tahun) Waktu Tunggu Distribusi (tahun) Deviasi Waktu Distribusi (tahun) weibull Gumbel Weibull Gumbel

4/12/1974 3.83 0 0 3.83 3.83

14/5/2005 34.1 3.83 3.83 30.27 30.27

5/7/2005 0.19 18.95 19.16 18.76 18.97

(41)

(a)

(a) (b)

(c ) (d)

(e)

(e) (f)

Gambar 4.1 Grafik Deviasi Waktu Terjadinya Gempa dengan Gempa yang terjadi di daerah Sumatera Utara (a) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (b) ) Menggunakan distribusi Gumbel untuk

kekuatan gempa 5.0-5.7 SR (c) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (d) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan gempa 5.8-6.5 SR (e) Menggunakan distribusi Weibull untuk kekuatan gempa ≥6.6 SR (f) Menggunakan distribusi Gumbel untuk kekuatan

gempa ≥6.6 SR.

0 20 40 60 80 100

0 5 10 15