elevasi 2000 meter dan tertinggi adalah Gunung Bendahara 3012 m di sektor barat laut.
6. Turunan Alas-Renun. Areal ini terbentuk sepanjang garis kompleks patahan-patahan yang melintasi
Sumatera Utara dari arah barat laut ke tenggara dengan panjang sekitar 70 km dan lebar 7 km pada elevasi 180 – 200 meter.
7. Pusat Bukit Barisan Membentang dengan hutan padat pada elevasi 3050 meter. Kebanyakan areanya
merupakan deposit resisten strata pre-Tertier.
8. Areal pantai barat Areal ini dipisahkan oleh garis patahan utama dengan pusat Bukit Barisan, dengan
areal melandai pada elevasi rata-rata 500 meter. Pada bahagian lembah deposit tanah merupakan lapisan aluvial, sementara bebukitan kebanyakann merupakan lapisan
strata pre-Tertier.
2.6 Distribusi Weibull
Analisa Weibull adalah suatu metode yang digunakan untuk memperkirakan probabilitas mesin peralatan yang berdasarkan atas data yang ada. Seperti yang
diperkirakan oleh Weibull, distribusi ini sangat berguna sekali karena kapabilitas dan sedikit sampelnya, dan kemampuannya dapat menunjukkan bentuk distribusi data
yang terbaik. Win Smith Weibull meletakkan dan menggambarkan data pada beberapa jenis skala distribusi.Alasan pemakaian metode weibull dalam hal ini
adalah dikarenakan untuk memprediksikan kerusakan sehingga dapat dihitung keandalan mesin peralatan, dan dapat meramalkan kerusakan yang akan terjadi
walaupun belum terjadi kerusakan sebelumnya.
Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan karena kegunaannya yang bermacam-macam. Pada dasarnya distribusi weibull ini
Universitas Sumatera Utara
dimaksudkan untuk menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau peralatan baik perbagiannya ataupun komponen komponennya.
Dalam hal ini Distribusi weibull digunakan untuk meramalkan terjadinya gempa pada suatu daerah . Waktu sampai terjadinya gempa dinyatakan dengan
peubah acak kontiniu x dengan parameter bentuk α dan faktor skala β, dimana α 0
dan β 0, maka fungsi kepadatan probabilitas dari x adalah:
F
w
x; α, β = �
α β
a
�
�−1
�
−� � �
�
0 ; yang lain ; x
≥ 0 2.4
Fungsi di atas mudah untuk dintegralkan, sehingga diperoleh fungsi distribusi kumulatif weibull :
F
w
�, α, β = P X ≤ � = ∫
α β
a
�
�−1
�
−� � �
�
�� = 1 −
�
�
−� � �
�
2.5
Dan PDF dari distribusi weibull yaitu
PDF = �
�
−� �
�
�
� �
−1+�
�
; � 0
; yang lain 2.6
Adapun mean ataupun nilai harapan dari distribusi Weibull adalah
µ � =EX = β � 1+
1 �
2.7
Adapun estimasi tiap parameter dari distribusi weibull adalah sebagai berikut
Fungsi maksimum likelihood yang diberikan oleh
Universitas Sumatera Utara
L �, � = ∏ �
��
� �−1
�
�
�
n i=1
exp �− �
�
�
�
�
�
� 2.8
Sehingga �̂ diperoleh dari solusi berikut ini:
∑ �x
i ��
ln x
i
�
n i=1
∑ �x
i ��
�
n i=1
-
1 ��
-
1 �
∑ ln x
i n
i=1
= 0
2.9
Dan estimasi parameter bentuknya yaitu
�� = �
1 �
∑ �x
i ��
�
n i=1
�
1 ��
2.10
2.7 Distribusi Gumbel
