Masalah Redundant Klee-Minty KM Kompleksitas dan Estimasi Order Definisi 15 Kompleksitas Metode Newton

2.5 Masalah Redundant Klee-Minty KM

Definisi 13 Masalah Klee-Minty KM Suatu permasalah yang diberikan oleh Klee dan Minty yang kemudian dikenal dengan masalah Klee-Minty KM yaitu : min kendala  −1 1 −  −1 , = 1,2, … … . . , . dimana = 0,  ∈ 0, 1 2 Klee Minty 1972 Definisi 14 Kendala Redundant Kendala redundant adalah kendala yang tidak mengubah daerah fisibel dari masalah optimasi linear.

2.6 Kompleksitas dan Estimasi Order Definisi 15 Kompleksitas

Fungsi kompleksitas waktu f n adalah fungsi yang mengukur banyaknya operasi dalam suatu algoritma yang mempunyai variabel input n . Guritman Supriyo 2004 Definisi 16 Dominasi Fungsi Misalkan , : f g     . Dapat dikatakan bahwa g mendominasi f atau f didominasi g , jika ada konstanta m    dan konstanta k   sedemikian rupa sehingga f n m g n  , dimana , n k n     . Guritman Supriyo 2004 Big-O f didominasi oleh g , dapat dikatakan f berorder g dan ditulis sebagai f O g  . O g dibaca order g atau big-O merepresentasikan himpunan semua fungsi dengan daaerah asal   dan daerah hasil   yang didominasi oleh g . Guritman Supriyo 2004

2.7 Metode Newton

Metode Newton adalah salah satu prosedur iteratif untuk menyelesaikan masalah taklinear. Misalkan akan dicari solusi persamaan   f  x , dengan   f x taklinear,   1 2 , , , n x x x  x  dan fungsi f adalah fungsi yang kontinu dan terdiferensialkan. Metode Newton diturunkan dari ekspansi deret Taylor orde pertama, sebagai berikut.         1 1 1 k k k k k f f f      x x x x x Sehingga         1 1 k k k k k f f f      x x x x x dengan k x adalah hampiran awal. Kemudian untuk mencari hampiran   1 k f   x , dilakukan dengan mencari solusi       1 0. k k k k f f     x x x x Dari persamaan di atas diperoleh     1 . k k k k f f    x x x x Metode Newton dapat juga digunakan untuk mencari solusi hampiran dari suatu sistem   0, 1, 2, , , i f i n   x  dimana i f suatu fungsi taklinear. Misal matriks   k J x adalah matriks Jacobi seperti berikut ini:   1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 . n k n n n n n f f f x x x f f f y x x J f f f x x x                                          x        Kemudian dengan menggunakan deret Taylor orde pertama di sekitar titik k x diperoleh       1 k k k f f J     x x x d dengan 1 k k    d x x dan k menyatakan iterasi. Jensen Bard 2002 Contoh 1 Akan dicari solusi hampiran dari suatu sistem   i f  x , untuk 1, 2, i  dengan   2 1 , f x y x xy   dan   2 , f x y  x xy  adalah fungsi taklinear. Metode yang digunakan adalah metode Newton dengan 1 kali iterasi. Penyelesaian: Dengan hampiran awal 1 x y   diperoleh                           1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 , , , 2 1 1 1 3 1 1 3 2 3 2. , , , 1 f x y f x y J x y x x x x y x x y x y x y y x x x y y x x y x y x y f x y f x y J x y x x x x y x x y y x y y x x                                                                  d d   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1. x y y x x y x y x y                        Kedua persamaan taklinear di atas telah menjadi persamaan linear. Kemudian eliminasikan kedua persamaan tersebut sehingga diperoleh nilai 1 1 x  dan 1 1 y   . III PEMBAHASAN

3.1 Kondisi Optimal bagi Optimasi Linear