Matriks Definisi 8 Ortogonalitas di

2.4 Matriks Definisi 8 Ortogonalitas di

n  Misalkan x dan y dua vektor didalam n  dan dipandang sebagai matriks 1 n  , x dan y disebut ortogonal jika T  x y . Leon 1998 Definisi 9 Hasil Kali Skalar di n  Misalkan , n  x y  dengan 1 2 n x x x              x  1 2 n y y y              y  , maka hasil kali skalar dari x dan y adalah 1 1 2 2 ... T n n x y x y x y     x y . Leon 1998 Definisi 10 Ruang Nol Misalkan � adalah matriks × , dan �� menyatakan himpunan semua penyelesaian dari sistem homogen � = . Jadi: � � = ∈ ℝ � = Dengan tujuan untuk memperlihatkan bahwa � � adalah ruang bagian dari ℝ jika ∈ � � dan � suatu scalar, maka: � � = �� = � = Sehingga � ∈ � � , jika dan adalah elemen-elemen dari � � , maka: � + = � + � = + = Oleh karena itu + ∈ � � . Ini berarti bahwa � � adalah ruang bagian dari ℝ . Himpunan semua penyelesaian dari sistem homogen � = membentuk ruang bagian dari ℝ . Ruang bagian � � disebut kernel ruang nol atau null space dari �. Leon 2001 Definisi 11 Ruang Baris Jika � adalah matriks × , maka ruang bagian dari ℝ 1× yang direntang oleh vektor- vektor baris dari � disebut ruang baris dari �. Leon 2001 Definisi 12 Hadamard Product Misalkan Vektor , � ∈ ℝ , dan matriks �, adalah matriks m n  dengan menyatakan banyak baris dan menyatakan banyak kolom. Vektor x dan s didefinisikan sebagai berikut x = 1 2 , s= � 1 � 2 � dan notasi diagx adalah matriks diagonal dengan unsur diagonal utama ialah vektor x, begitu juga dengan diags. � = diag = 1 2 ⋱ = diag � = � 1 � 2 ⋱ � Maka hadamard product dari x dan s adalah � = �� = = � � � � � � � � . Dengan kata lain, hadamard product adalah perkalian antara unsur dengan unsur yang seletak componentwise dari dua buah vektor yang berukuran sama, tetapi tidak harus persegi. Componentwise berlaku juga pada operasi pembagian � dan operasi akar untuk vektor x dan vektor s. � = 1 1 2 2 n n x s x s x s                        = = 1 2 n x x x                  Roos et al. 2006

2.5 Masalah Redundant Klee-Minty KM