V-29
Berupa data jumlah penduduk tiap kelurahan dan penduduk usia sekolah pada tiap RW
2. Data luas wilayah Merupakan data luas wilayah pada masing-masing kelurahan di seluruh
kecamtan Pejagoan. 3. Data penerimaan siswa baru tingkat Sekolah Dasar.
Data mengenai sejumlah siswa baru yang dapat diterima pada tiap sekolah dasar dalam tiga tahun terakhir 2006 sampai 2008.
4. Data jumlah dan lokasi Sekolah Dasar. Merupakan data banyaknya sekolah dasar yang ada di Kecamatan
Pejagoan, data ini diperoleh dari UPT Dinas Pendidikan dan Kebudayaan kecamatan Pejagoan
5. Penyebaran kuisioner
Penyebar an kuisioner dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui batasan jar ak tempuh ter jauh yang masih layak untuk anak usia sek ol ah dasar , yaitu
2000 meter , kepada sejumlah or ang tua sisw a di kecamatan Pejagoan sebanyak 30 or ang. Bentuk kui si oner dapat dilihat pada lampir an II.
3.3 Pengolahan Data
Dalam pengolahan data digunakan tiga model dalam penyelesaiannya, yaitu p-median, p-center dan max covering. Hal ini dimaksudkan agar dalam
penelitian yang dilakukan dapat diperoleh hasil yang maksimal. Mengingat bahwa setiap model memiliki kelebihan dan kekurangan dalam penyelesaiannya,
sehingga dari ketiga model tersebut bisa saling melengkapi antara model yang digunakan. Pada tahap ini dilakukan pengolahan data dari data-data yang telah
dikumpulkan.
3.3.1 Penentuan Jarak Tempuh Siswa
Nilai jarak tempuh ini merupakan jarak antara dua titik, yaitu titik permintaan lokasi RW menuju sekolah berdasarkan panjang jalan yang
ditempuh anak. Perhitungan nilai jarak tempuh dilakukan dengan bantuan software
Arcgis. Dengan tool measure, diperoleh jarak dari satu titik ke titik
lainnya.
V-30
3.3.2 Karakterisasi Sistem
Kecamatan Pejagoan merupakan wilayah yang berbatasan langsung dengan pusat pemerintahan kabupaten Kebumen menyebabkan sebagian penduduk di
daerah tersebut lebih memilih untuk bersekolah ke kota daripada di daerahnya, kondisi ini mengakibatkan jumlah penerimaan siswa baru pada
sebagian sekolah dasar mengalami penurunan. Oleh karena itu perlu dilakukan penanganan untuk mengatasi permasalahan yang mungkin akan
terjadi yaitu perencanaan penggabungan beberapa sekolah yang dirasa sudah tidak memenuhi kriteria dengan mempertimbangkan terjadinya peningkatan
atau penurunan jumlah siswa pada tahun yang akan datang. Dalam mengatasi atau menyelesaikan permasalah tersebut menggunakan tiga model
penyelesaian, yaitu p-median, p-center dan maximal covering. Penggunaan ketiga model ini dimaksudkan untuk memperoleh hasil yang maksimal dan
memberikan gambaran konsekuensi dari masing-masing penggunaan model- model tersebut dalam menyelesaikan permasalahan yang ada.
Karakterisasi model dari permasalahan menentukan jumlah sekolah yang ideal berdasarkan jarak tempuh siswa dari tempat tinggal menuju sekolah di
wilayah Kecamatan Pejagoan adalah:
1. Perhitungan jarak yang dilakukan berdasarkan jalan umum yang akan dilalui oleh siswa menuju sekolah.
2. Jarak maksimal antara titik permintaan dengan fasilitas adalah 2000 meter. Hal ini berdasarkan penyebaran kuisioner kepada sejumlah
orang tua siswa sekolah dasar. 3. Jumlah penduduk usia sekolah pada tiap RW dinyatakan sebagai
demand .
4. Demand dalam tiap RW dibagi menjadi 5 kelompok yang berukuran rata-rata 5 orang.
5. Demand atau titik permintaan hanya dapat dilayani pada satu fasilitas saja.
6. Demand dan lokasi fasilitas dinyatakan dalam titik. 7. Dalam satu kecamatan terdapat 36 sekolah dasar, jumlah sekolah yang
diharapkan dalam satu kecamatan hanya 26 sekolah.
3.3.3 Formulasi model p-median, p-center, dan max. covering
Pada tahap ini akan dilakukan pengolahan data dengan menggunakan model p-median, p-center dan max covering. Adapun penyusunan dengan metode
tersebut adalah sebagai berikut:
A. M odel p-median
V-31
Model p-median merupakan salah satu model untuk menentukan suatu lokasi dengan meminimasi jumlah total jarak rata-rata antara titik permintaan dan
fasilitas. Model ini dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Fungsi tujuan
Minimize
J j
ij ij
i I
i
y d
h 3.1
Fungsi tujuan 3.1 meminimasi jumlah total jarak rata-rata antara wilayah kelompok demand dengan sekolah
2. Fungsi pembatas
a.
J j
j
p x
3.2 Batasan 3.2 bahw a p sebagai banyaknya sekolah yang dihar apkan ideal.
b.
J j
ij
I i
y 1
3.3
Batasan 3.3 bahwa setiap titik permintaan hanya dapat dilayani oleh satu sekolah saja,
c.
J j
I i
x y
j ij
,
3.4 Batasan 3.4 bahw a adanya alter natif l okasi sekolah yang dapat
memenuhi permintaan w ilayah penduduk. d.
6 3
,..., 3
, 2
, 1
45
310 1
i i
ij
j h
y
3.5 Batasan 3.5 Kapasitas kelas pada tiap sekolah dapat menampung
sebanyak 45 sisw a. e.
J j
x
j
1 ,
3.6 Fungsi pembatas 3.6 menetapkan bahw a l okasi sekolah ter sebut t etap
dipertahankan atau tidak f.
J j
I i
y
ij
, 1
,
3.7 Fungsi pembatas 3.7 menetapkan bahw a w il ayah kel ompok demand
penduduk ke-i dapat ter layani atau tidak ter layani oleh sekolah ke-j.
V-32
Dimana : i = nomor lokasi titik permintaan
j= nomor lokasi Sekolah Dasar
I = jumlah total kelompok demand ke-i, I =
N ,...
1 J
= jumlah alternatif lokasi Sekolah Dasar ke- j, J = {1,...M} h
i
= jumlah anak usia sekolah pada kelompok ke-i d
ij
= jarak antara wilayah titik permintaan ke-i, ke lokasi Sekolah Dasar ke-j.
p = jumlah sekolah dasar yang diharapkan ideal.
tidak jika
kan dipertahan
untuk dipilih
- ke
sekolah jika
1 j
x
j
tidak jika
- ke
sekolah oleh
dilayani -
ke kelompok
jika 1
j dapat
i y
ij
B. M odel p-center
Dalam p-centre Hakimi, 1964 bertujuan untuk meminimasi suatu jarak yang maksimum dari banyaknya fasilitas yang ada. Berikut ini merupakan variable
keputusan pada p-centre: Dimana :
W = minimasi jarak maksimum antara titik-titik permintaan dan fasilitas
yang telah ditentukan. i = nomor lokasi titik permintaan pemukiman pendudukkelompok
demand. j=
nomor lokasi Sekolah Dasar. I
= jumlah total kelompok demand ke-i, I =
N ,...
1 J
= jumlah alternatif lokasi Sekolah Dasar ke- j, J = {1,...M}. h
i
= jumlah anak usia sekolah pada kelompok demand ke-i.
V-33
d
ij
= jarak antara wilayah titik permintaan ke-i, ke lokasi Sekolah Dasar ke-j.
p = jumlah sekolah dasar yang diharapkan ideal.
tidak jika
kan dipertahan
untuk dipilih
- ke
sekolah jika
1 j
x
j
tidak jika
- ke
sekolah oleh
dilayani -
ke kelompok
jika 1
j dapat
i y
ij
Berdasarkan variabel keputusan di atas maka dapat diformulasikan :
1. Fungsi tujuan
Minimize W 3.8
Fungsi tujuan 3.8 minimasi jarak maksimum antara titik-titik permintaan kelompok demandwilayah penduduk dan sekolah yang telah ditentukan.
2. Fungsi pembatas
a.
J j
j
p x
3.9
Batasan 3.9 bahwa p sebagai banyaknya sekolah yang diharapkan ideal.
b.
I i
y
J j
ij
1
3.10 Batasan 3.10 bahw a setiap titi k per mint aan kel ompok demand hanya
dapat dilayani oleh satu sekolah saja.
c.
J j
I i
x y
j ij
,
3.11
Batasan 3.11 Adanya alter natif lokasi sekolah yang dapat memenuhi per mi ntaan kel ompok demand.
d.
I i
y d
h W
J j
ij ij
i
3.12 Batasan 3.12 Meminimasi jar ak yang maksimum antara w ilayah
pemuki man penduduk kelompok demand dan sekolah. e.
6 3
,..., 3
, 2
, 1
45
310 1
i i
ij
j h
y
3.13
V-34
Batasan 3.13 bahw a kapasitas kelas pada tiap sekolah dapat menampung sebanyak 45 sisw a.
f.
I i
x
j
1 ,
3.14 Bahw a 3.15 menetapkan bahwa lokasi sekolah ter sebut t etap
dipertahankan atau tidak g.
J j
I i
y
ij
, 1
,
3.15 Fungsi pembatas 3.15 menetapkan bahw a w ilayah kelompok demand
penduduk ke-i dapat ter layani atau tidak terlayani oleh sekolah ke-j.
C. Maximal covering
Tujuan maximal covering adalah untuk memaksimalkan semua permintaan pada banyaknya fasilitas atau titik permintaan yang telah ditentukan sebagai daerah
lokasi. Model maximal covering dapat diformulasikan sebagai berikut :
i
h jumlah anak usia sekolah pada wilayah kelompok demand ke-i
p
jumlah sekolah dasar yang diharapkan ideal Ni
= jumlah lokasi permintaan yang dapat terlayani oleh fasilitas.
tidak
jika jika
1 terlayani
dapat i
ke kelompok
z
i
tidak jika
kan dipertahan
untuk pilih
- ke
sekolah jika
1 di
j x
j
1. Fungsi tujuan
Maximize
I i
i i
z h
3.16 Fungsi tujuan 3.16 memaksimalkan jumlah permintaan yang dapat terlayani.
2. Fungsi pembatas
a.
I i
z x
i
N j
i j
3.17
V-35
Batasan 3.17 menetapkan bahwa pemenuhan permintaan pada titik i tidak terhitung, kecuali pada salah satu alternatif lokasi yang dapat
memenuhi titik i.
b.
J j
j
p x
3.18 Fungsi pembatas 3.18 menetapkan bahw a adanya pembatasan banyaknya
fasi litas pada daer ah penempatan. Dengan p sebagai banyaknya sekolah yang ditentukan.
c.
J j
x
j
1 ,
3.19 d.
I i
z
i
1 ,
3.20 batasan 3.19 dan 3.20 menetapkan bahwa suatu keputusan untuk
penempatan lokasi tersebut dipilih atau tidak sebagai pemenuhan titik-titik permintaan.
3.3.4 Penentuan solusi model
Penentuan Solusi yang dimaksud adalah pemilihan alternatif lokasi sekolah yang dapat melayani semua titik permintaan dengan menggunakan
bantuan program software Risk Solver Platform V9.0 untuk mempermudah perhitungan. Hasil yang akan diperoleh berupa lokasi sekolah yang ideal
berdasarkan jarak tempuh siswa di Kecamatan Pejagoan.
3.4 Analisis dan Interpretasi Hasil
