V-17
D = jarak yang minimum pada beberapa lokasi yang sama.
dengan notasi diatas maka model p- dispersion dapat diformulasikan sebagai berikut :
maximize D
2.16 subject to :
J j
j
p x
2.17 j
i J
j i
d M
x d
M x
d M
D
ij j
ij i
ij
,
, 2
2.18
J j
x
j
1 ,
2.19 Pada formulasi model p-dispersion di atas dapat diketahui fungsi tujuan 2.16
mamaksimalkan jarak antara dua lokasi yang saling berdekatan. Fungsi batasan 2.17 p sebagai banyaknya lokasi yang ditentukan, 2.18 menggambarkan lokasi
yang sama pada wilayah yang berbeda dalam pemilihan lokasi, jika x
i
atau x
j
bernilai nol, maka tidak terikat oleh suatu batasan dan jika keduanya bernilai 1 maka batasan tersebut sama dengan D d
ij
, 2.19 sebagai variabel keputusan. Model median-based digunakan dalam meminimasi atau memperkecil
jarak rata-rata untuk menentukan demand-weighted, yang berada diantara suatu titik permintaan dengan titik permintaan lainnya. Model ini biasanya digunakan
dalam suatu perencanaan jalur distribusi atau pengiriman barang untuk meminimasi jarak dan total biaya pengangkutan atau perjalanan. Ada dua model
yang termasuk dalam median-based yaitu p-Median dan fixed Charge.
2.5 Model p-median
Model p-median merupakan salah satu rumus pemrograman matematika yang telah digunakan secara luas, dan diperlukan suatu koefisien persamaan untuk
memecahkannya. Model seperti ini akan menjadi bermanfaat pada kasus penentuan fasilitas atau lokasi untuk bidang-bidang layanan dan jasa, sebagai
contoh dalam kasus penentuan lokasi supermarket, sekolah dan kantor-kantor administrasi.
Model p-median merupakan salah satu model klasik yang pertama kali diperkenalkan oleh Hakimi 1964, yaitu untuk menentukan suatu lokasi dengan
V-18
meminimasi jarak rata-rata antara titik permintaan dan fasilitas. Model ini dapat dirumuskan sebagai berikut :
Minimize
J j
ij ij
i I
i
y d
h 2.20
Subject to :
J j
j
p x
2.21
J j
ij
I i
y 1
2.22 J
j I
i x
y
j ij
,
2.23
J j
x
j
1 ,
2.24
J j
I i
y
ij
, 1
, 2.25
Dimana : I
= kumpulan dari titik permintaan i, I =
N ,...
1 J
= kumpulan dari alternatif lokasi j, J = {1,...M} h
i
= permintaan pada titik i d
ij
= jarak antara titik permintaan I
i dan lokasi alternatif
J j
p
= banyaknya lokasi yang menjadi daerah penentuan lokasi.
sebaliknya
jika alternatif
pada lokasi
penentuan jika
1 J
j x
j
sebaliknya jika
alternatif lokasi
pada ditentukan
permintaan titik
jika 1
J j
I i
y
ij
Dari formulasi diatas maka dapat diketahui fungsi tujuan 2.20 meminimasi total jarak antara titik permintaan dengan lokasi yang terdekat. Dengan batasan 2.21 p
sebagai tempat penentuan lokasi. 2.22 Setiap titik permintaan dilayani tepat satu fasilitas saja. 2.23adanya alternatif lokasi yang dapat memenuhi permintaan.
2.24 dan 2.25 sebagai batasan nilai integral atau variabel keputusan. Berdasarkan formulasi p-median, dapat diketahui bahwa dalam p-median
tidak adanya suatu variabel yang menunjukkan tentang penghitungan biaya-biaya
V-19
dalam penentuan lokasi, maka model ini dikembangkan lagi dengan model fixed charge.
Fixed Charge merupakan bagian dari model lokasi median-based, tujuan dari fixed charge adalah meminimasi dari banyaknya fasilitas dan biaya
transportasi. Maka dapat dirumuskan sebagai berikut. f
j
= penetapan biaya pada lokasi alternatif j
C
j
= kapasitas pada lokasi alternatif j
biaya pada tiap unit permintaan dan jarak
Minimize
J j
ij ij
i I
i J
j j
j
y d
h x
f
2.26 Subject to:
I i
y
J j
ij
1 2.27
J j
I i
x y
j ij
,
2.28
J j
j j
ij i
I i
x C
y h
2.29
I i
x
j
1 ,
2.30
J j
I i
y
ij
, 1
, 2.31
Formulasi tersebut dapat diuraikan menjadi, fungsi tujuan 2.26 meminimasi biaya penentuan lokasi dan transportasi untuk memenuhi semua demand atau
permintaan. Fungsi batasan 2.27 setiap titik permintaan dilyani satu fasilitas saja. 2.28 adanya alternatif lokasi yang dapat memenuhi permintaan. 2.29
banyaknya kapasitas pada suatu fasilitas yang dapat memenuhi permintaan. 2.30 dan 2.31 sebagai nilai variabel keputusan.
2.6 Sistem Informasi Geografis SIG
