Misalkan dinyatakan sebagai vektor
, dengan
adalah vektor variabel
basis dan adalah vektor variabel nonbasis,
maka
dapat dinyatakan sebagai: 5
Karena matriks
adalah matriks taksingular,
maka memiliki invers, sehingga dari 5
dapat dinyatakan sebagai: . 6
Kemudian fungsi objektifnya berubah menjadi:
. Winston 2004
Definisi 4 Daerah Fisibel
Daerah fisibel dari suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua
kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut.
Winston 2004
Definisi 5 Solusi Basis
Solusi basis adalah solusi PL yang didapatkan dengan mengatur
variabel sama
dengan nol
dan nilai
untuk penyelesaiannya adalah dari sisa
variabel. Hal ini dengan mengasumsikan bahwa
mengatur variabel sama dengan nol
akan membuat nilai yang unik untuk sisa variabel
atau sejenisnya, dan kolom-kolom untuk sisa dari variabel
merupakan kolom- kolom yang bebas linear.
Winston 2004 Hal yang juga penting dalam konsep
pemrograman linear untuk model ini adalah daerah fisibel dan solusi optimal yang
didefinisikan sebagai berikut.
Definisi 6 Solusi Fisibel Basis
Solusi fisibel basis adalah solusi basis pada PL yang semua variabelnya bernilai
taknegatif. Winston 2004
Definisi 7 Solusi Optimum Untuk masalah maksimisasi, solusi
optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif
terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam
daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil.
Winston 2004
2.2 Pemrograman Linear Bilangan Bulat
Pemrograman linear bilangan bulat PLBB adalah suatu model pemrograman
linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat taknegatif. Jika semua variabel
berupa bilangan bulat, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming PIP.
Jika hanya sebagian yang berupa bilangan bulat,
maka disebut
mixed integer
programming MIP. Winston 2004
Definisi 8 Slack variable
Slack variable adalah variabel yang berfungsi untuk menampung kekurangan
kapasitas pada kendala yang berupa pembatas. Siswanto 2006
Definisi 9 Excess variable
Excess variable atau sering disebut surplus variable adalah variabel yang berfungsi untuk
menampung kelebihan kapasitas pada kendala yang berupa pembatas.
Winston 2004
III MODEL PENJADWALAN
3.1 Penggunaan Ruang Operasi Ketika pasien datang ke rumah sakit
untuk menjalankan operasi pembedahan, rumah
sakit akan
menganalisis dan
mendiskusikan proses pelayanan yang akan diberikan kepada pasien. Rumah sakit akan
memutuskan apakah pasien tersebut akan menjadi pasien rawat inap, pasien rawat jalan,
atau pasien darurat. Hal ini akan memudahkan rumah sakit untuk mengelompokkan pasien
berdasarkan tipe kamar operasi, kemudian pihak rumah sakit menentukan divisi bedah
yang sesuai untuk pasien tersebut. Divisi bedah yang biasanya tersedia di rumah sakit
ialah bedah umum, bedah kemih, bedah mata, bedah mulut, dan THT. Divisi bedah umum
memunyai proporsi paling besar karena divisi bedah ini memunyai beberapa cabang divisi
bedah, yaitu ortopedi, bedah plastik, bedah vaskular, dan urologi.
Selain kelima divisi bedah yang tersedia di rumah sakit, terdapat divisi tambahan yang
disediakan oleh rumah sakit, yaitu divisi darurat. Divisi darurat ialah divisi yang
digunakan apabila rumah sakit kekurangan waktu untuk menjalankan operasi diluar
jadwal
yang telah
ditetapkan. Selama
seminggu rumah sakit hanya menyediakan satu hari untuk menjalankan pembedahan
didivisi darurat. Jika ada keadaan mendesak, pasien harus segera menjalankan operasi maka
pasien tersebut digolongkan menjadi pasien rawat inap dan menjalankan operasi didivisi
bedah yang sesuai dengan penyakitnya bukan didivisi darurat. Jumlah waktu operasi untuk
divisi darurat tidak banyak sehingga divisi darurat dianggap sebagai divisi tambahan.
Rumah sakit memunyai kamar elektif yang disediakan untuk operasi pasien rawat jalan
selama masa pemulihan, walaupun terkadang dapat digunakan untuk pasien rawat inap,
sedangkan untuk pasien rawat inap tersedia kamar utama. Proporsi penyediaan kamar
operasi untuk pasien rawat jalan lebih sedikit dibandingkan untuk pasien rawat inap. Banyak
pasien yang membutuhkan perhatian khusus dari dokter dan tenaga medis sebelum pasien
menjalankan operasi pembedahan, sehingga pasien harus melakukan rawat inap agar lebih
mudah dipantau perkembangan kesehatannya sebelum dan sesudah operasi.
Penjadwalan dan perencanaan operasi di banyak rumah sakit biasanya dilaksanakan
dengan metode block time schedule atau unblock time schedule. Setiap periode pihak
rumah sakit mengeluarkan jadwal penggunaan ruang operasi yang disebut block time
schedule. Setiap sebelum hari kerja dokter dan tenaga medis lainnya menentukan pasien rawat
inap yang akan menjalani operasi pada esok hari. Dokter serta para tenaga medis yang
membantu
membuat penjadwalan
mempertimbangkan jumlah kamar operasi yang tersedia. Selain menggunakan metode
block time schedule rumah sakit terkadang menggunakan metode unblock time schedule,
yaitu pasien yang datang lebih dahulu akan segera menjalani operasi. Banyak kekurangan
dalam unblock time schedule seperti, rumah sakit tidak memunyai dugaan jumlah pasien
untuk tiap divisi sehingga tidak dapat memberikan pelayanan secara maksimal.
Biasanya rumah sakit hanya menggunakan block time schedule untuk penjadwalan kamar
operasi.
Ketika rumah sakit membuat jadwal ketersediaan kamar operasi ada beberapa hal
yang dipertimbangkan, yaitu banyaknya kamar operasi yang secara khusus tersedia pada hari
itu sesuai dengan urutan dan juga tingkat prioritas penggunaan, ketersediaan peralatan
operasi, jumlah tenaga ahli yang ada di rumah sakit tersebut, dan jumlah pasien yang ada.
Rumah sakit dapat menduga proporsi jumlah waktu operasi untuk setiap divisi bedah
dengan cara melihat jumlah permintaan operasi pada periode sebelumnya.
3.2 Jadwal Induk Operasi
