I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kesehatan kini telah menjadi prioritas utama bagi sebagian besar manusia. Banyak
hal yang dapat dilakukan agar tetap sehat, seperti berolah raga, mengonsumsi makanan
yang sehat, dan meluangkan waktu yang cukup untuk istirahat. Namun tak jarang
akibat kesibukan yang dimiliki kesehatan manusia menjadi terganggu. Ketika pasien
datang ke rumah sakit untuk berobat sebagian besar dari mereka harus melakukan tindakan
medis seperti operasi karena parahnya penyakit yang mereka derita. Pada situasi ini
rumah sakit harus siap untuk menyediakan kamar operasi agar dokter dapat segera
menjalankan pembedahan.
Kamar operasi adalah tempat yang penting
dalam rumah
sakit, karena
dipergunakan untuk melakukan tindakan pembedahan
yang bertujuan
mengobati pasiennya. Untuk mengatur pelaksanaan
operasi, sebagian besar rumah sakit memiliki jadwal
induk operasi
master surgery
schedule, MSS. Dalam pembuatannya kerap kali menimbulkan banyak perdebatan antara
pihak dokter dan pihak rumah sakit. Dokter yang bertugas dalam pelaksanaan operasi
menginginkan penjadwalan yang konsisten agar mereka dapat dengan mudah membagi
waktu saat praktik di rumah sakit dengan di klinik yang mereka punyai. Sementara pihak
rumah sakit selalu mengalami kesulitan dalam menetapkan proporsi waktu untuk setiap
divisi
bedah sehingga
mereka sering
mengubah jadwal yang ada. Penjadwalan operasi bertujuan membuat
kegiatan pembedahan dapat berjalan dengan tertib dan efektif. Dokter juga dapat melihat
penjadwalan yang
telah dibuat
untuk menjalankan tugasnya tanpa harus bingung
kapan mereka bekerja. Pelayanan kamar operasi
merupakan salah
satu bentuk
pelayanan yang sangat memengaruhi kinerja suatu
rumah sakit.
Seiring dengan
perkembangan ilmu
pengetahuan dan
teknologi maka
kegiatan pembedahan
merupakan bentuk pelayanan kesehatan yang mahal, sehingga harus efisien pengelolaannya.
Besarnya permintaan operasi yang berbeda setiap divisi bedah, keterbatasan peralatan
operasi, serta ketersediaan tenaga dokter, perawat, dan jumlah kamar operasi menjadi
pertimbangan dalam pembuatan jadwal kamar operasi.
Di banyak negara, pemerintah telah memberikan anggaran yang besar kepada
rumah sakit untuk keberlangsungan kegiatan operasional. Pada awalnya rumah sakit
menyediakan total waktu operasi yang besar guna melayani permintaan pasien bedah.
Namun karena beberapa alasan, pemerintah dapat saja menjalankan kebijakan baru berupa
pemangkasan anggaran yang diberikan kepada rumah sakit.
Pemangkasan anggaran
pemerintah umumnya diikuti dengan kebijakan rumah
sakit untuk mengurangi jam operasional agar dapat memanfaatkan anggaran dengan lebih
efisien. Jika terjadi pengurangan jumlah ruang
atau jam
kerja operasi
maka penggunaan kamar operasi pada jadwal induk
pun harus disesuaikan. Salah satu pendekatan yang dilakukan ialah dengan tetap menjaga
proporsi penggunaan ruang operasi setiap divisi pembedahan.
Dalam karya ilmiah ini permasalahan penjadwalan kamar operasi akan dimodelkan
dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat, sebagai masalah optimisasi dengan
fungsi objektif dan kendala yang linear serta variabel berupa bilangan bulat. Model
penjadwalan kamar operasi diperoleh dengan beberapa modifikasi berdasarkan pada artikel
yang berjudul Mount Sinai Hospital Uses Integer Programming to Allocate Operating
Room Time karangan Blake dan Donald 2002. Dalam karya ilmiah ini akan
ditentukan solusi optimal dari masalah penjadwalan
kamar operasi
dengan menggunakan software LINGO 11.0.
1.2 Tujuan
Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini ialah:
1. memodelkan masalah penjadwalan
ruang operasi
dalam bentuk
pemrograman linear bilangan bulat, 2.
menyelesaikan model tersebut untuk meminimalkan perbedaan alokasi waktu
operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu dengan tetap menjaga
proporsi penggunaan ruang operasi setiap divisi bedah.
II LANDASAN TEORI
Untuk membangun penjadwalan ruang operasi rumah sakit diperlukan pemahaman
teori pemrograman linear dan pemrograman linear bilangan bulat.
2.1 Pemrograman Linear
Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus
dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear.
Definisi 1 Fungsi Linear
Suatu fungsi dalam
variabel-variabel adalah suatu
fungsi linear jika dan hanya jika untuk konstanta
fungsi f dapat ditulis sebagai
. Winston 2004
Sebagai contoh,
merupakan fungsi
linear, sementara
bukan fungsi linear.
Definisi 2 Pertidaksamaan dan Persamaan Linear
Untuk sembarang
fungsi linear
dan sembarang bilangan , pertidaksamaan
dan adalah pertidaksamaan
linear, sedangkan
suatu persamaan
merupakan persamaan linear.
Winston 2004 Pemrograman linear PL adalah suatu
masalah optimasi yang memenuhi hal-hal berikut:
1. Tujuan
masalah tersebut
adalah memaksimumkan atau meminimumkan
suatu fungsi linear dari suatu variabel keputusan.
Fungsi yang
akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini
disebut fungsi objektif. 2.
Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap
kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
3. Ada pembatasan tanda untuk setiap
variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel
pembatasan tanda menentukan
harus taknegatif atau tidak dibatasi tandanya unrestricted
in sign. Winston 2004
Suatu PL memunyai bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut:
Definisi 3 Bentuk Standar Pemrograman Linear
Misalkan diberikan suatu PL dengan m kendala dan n variabel dilambangkan dengan
. Bentuk standar dari PL tersebut adalah:
max z = atau min
dengan kendala: 1
2 3
. Jika didefinisikan:
maka masalah pemrograman linear di atas dapat ditulis dalam notasi matriks
. 4
Winston 2004
Solusi Pemrograman Linear
Suatu masalah PL dapat diselesaikan dalam berbagai teknik, salah satunya adalah
metode simpleks.
Metode ini
dapat menghasilkan suatu solusi optimum bagi
masalah PL dan telah dikembangkan oleh Dantzig sejak tahun 1947 Winston 2004,
dan dalam perkembangannya merupakan metode paling umum digunakan untuk
menyelesaikan PL. Metode ini berupa metode iteratif untuk menyelesaikan PL berbentuk
standar.
Pada masalah PL 4, vektor yang
memenuhi kendala
disebut solusi PL
4. Misalkan matriks
dinyatakan sebagai , dengan adalah matriks
taksingular berukuran yang elemennya
berupa koefisien variabel basis dan merupakan matriks berukuran
yang elemen-elemennya berupa koefisien variabel nonbasis pada matriks kendala.
Dalam hal ini matriks B disebut matriks basis untuk PL 4.
Misalkan dinyatakan sebagai vektor
, dengan
adalah vektor variabel
basis dan adalah vektor variabel nonbasis,
maka
dapat dinyatakan sebagai: 5
Karena matriks
adalah matriks taksingular,
maka memiliki invers, sehingga dari 5
dapat dinyatakan sebagai: . 6
Kemudian fungsi objektifnya berubah menjadi:
. Winston 2004
Definisi 4 Daerah Fisibel
Daerah fisibel dari suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua
kendala dan pembatasan tanda pada PL tersebut.
Winston 2004
Definisi 5 Solusi Basis
Solusi basis adalah solusi PL yang didapatkan dengan mengatur
variabel sama
dengan nol
dan nilai
untuk penyelesaiannya adalah dari sisa
variabel. Hal ini dengan mengasumsikan bahwa
mengatur variabel sama dengan nol
akan membuat nilai yang unik untuk sisa variabel
atau sejenisnya, dan kolom-kolom untuk sisa dari variabel
merupakan kolom- kolom yang bebas linear.
Winston 2004 Hal yang juga penting dalam konsep
pemrograman linear untuk model ini adalah daerah fisibel dan solusi optimal yang
didefinisikan sebagai berikut.
Definisi 6 Solusi Fisibel Basis
Solusi fisibel basis adalah solusi basis pada PL yang semua variabelnya bernilai
taknegatif. Winston 2004
Definisi 7 Solusi Optimum Untuk masalah maksimisasi, solusi
optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif
terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam
daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil.
Winston 2004
2.2 Pemrograman Linear Bilangan Bulat
Kategori