Model Penjadwalan Kamar Operasi Menggunakan Pemrograman Linear Bilangan Bulat

Tabel 3 Total waktu operasi yang disediakan pada jadwal induk

3.3 Model

Model dalam karya ilmiah ini sebagian besar didasarkan pada tulisan Blake dan Donald 2002 yang telah mengembangkan model PLBB untuk menjadwalkan ruang operasi. Dalam karya ilmiah ini pemodelan dilakukan untuk menentukan jadwal penggunaan ruang operasi yang dapat meminimumkan perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk operasi dengan target alokasi waktu operasi. Output yang dihasilkan dalam model karya ilmiah ini meliputi jadwal penggunaan ruang operasi untuk semua tipe kamar dan proporsi penggunaan kamar operasi untuk semua divisi bedah. Dalam model penjadwalan pada karya ilmiah ini digunakan beberapa himpunan sebagai berikut: I : himpunan tipe ruang operasi, J : himpunan divisi bedah, K : himpunan hari kerja. Model penjadwalan ini menggunakan tiga indeks sebagai penyusun jadwal, yaitu: I : indeks untuk tipe ruang operasi, , J : indeks untuk divisi bedah, , K : indeks untuk hari kerja, . Parameter yang digunakan dalam model penjadwalan kamar operasi ialah: : banyaknya ruang operasi tipe i yang tersedia di hari k unit, : total jam kerja untuk menjalankan operasi di kamar tipe i pada hari k jam, : total alokasi waktu untuk divisi bedah j jam, : target alokasi waktu untuk divisi bedah j jam, : waktu yang tersedia untuk menjalankan operasi divisi bedah j pada jadwal induk operasi, seperti pada kolom kedua Tabel 3 jam, : total waktu untuk menjalankan operasi dalam satu periode pada jadwal baru jam, : total waktu untuk menjalankan operasi dalam satu periode pada jadwal induk operasi jam, : total kamar operasi yang tersedia untuk divisi bedah j di hari k unit, : total kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j unit, : banyaknya kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k pada jadwal induk operasi unit. Selain itu, diperlukan pula pendefinisian suatu variabel keputusan: : banyaknya kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k unit, : kekurangan waktu pelaksanaan operasi pada divisi bedah j jam, : kelebihan waktu pelaksanaan operasi pada divisi bedah j jam. Asumsi Asumsi-asumsi yang diperlukan dalam memodelkan jadwal ruang operasi adalah sebagai berikut: 1 periode penjadwalan penggunaan ruang operasi adalah satu minggu, 2 pola pelaksanaan operasi pada minggu berikutnya sama dengan pola pada minggu sebelumnya, 3 hanya ada satu divisi bedah yang ditetapkan untuk setiap kamar operasi pada hari tertentu, 4 pelaksanaan operasi hanya dilakukan di hari kerja Senin sampai dengan Jumat, 5 setiap operasi dengan divisi bedah tertentu dilaksanakan di ruang operasi yang sesuai dengan divisi bedah tersebut, 6 proporsi waktu operasi yang disediakan oleh pihak rumah sakit dari jadwal induk operasi sama dengan proporsi waktu operasi pada jadwal yang telah dialokasi ulang, 7 jam buka pada jadwal induk dan jadwal yang telah dialokasi ulang adalah sama. Biaya Penalti Rumah sakit diasumsikan sudah memunyai total alokasi waktu untuk setiap divisi bedah seperti pada Tabel 3. Adanya kebijakan baru dari pemerintah berupa pengurangan anggaran yang diberikan kepada rumah sakit, sehingga rumah sakit membuat kebijakan baru berupa pengurangan jam Divisi Total Waktu Persentase Bedah umum 208.5 jam 47.5 Darurat 6 jam 1.4 Bedah kemih 130 jam 29.7 Bedah mata 43 jam 9.8 Bedah mulut 22 jam 5 THT 29 jam 6.6 Total 438.5 jam 100 operasional. Hal tersebut mengakibatkan rumah sakit harus menyusun target alokasi waktu operasi yang baru. Rumah sakit sangat mengharapkan target alokasi waktu dapat terpenuhi, namun hal tersebut sangat sulit dilakukan. Banyaknya kendala mengakibatkan terjadi kekurangan ataupun kelebihan waktu operasi dari target alokasi waktu operasi. Didefinisikan sebagai biaya penalti yang disebabkan oleh perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu untuk menjalankan operasi. Ketika target tidak terpenuhi ada dua kemungkinan yang terjadi. Jika total alokasi waktu untuk divisi bedah j kurang dari target alokasi waktu untuk divisi bedah j maka diberikan biaya penalti sebesar kekurangannya . Jika total alokasi waktu untuk divisi bedah j lebih dari target alokasi waktu untuk divisi bedah j maka diberikan biaya penalti sebesar kelebihannya . Untuk membuat penjadwalan operasi yang baru dibutuhkan proporsi waktu untuk setiap divisi bedah. Rumah sakit ingin mendapatkan proporsi waktu untuk melakukan kegiatan operasi pada jadwal induk operasi sama dengan proporsi waktu operasi setelah dialokasi ulang, sehingga dapat digunakan rumus . Fungsi objektif dalam masalah ini adalah meminimalkan biaya penalti yang disebabkan perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu untuk melaksanakan operasi. Fungsi objektif tersebut dimodelkan sebagai berikut: dengan . Kendala: Kendala yang digunakan sebagai berikut: 1 Selisih waktu pelaksanaan operasi pada divisi bedah j, yaitu jumlah jam operasi kamar tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k diusahakan untuk mencapai target alokasi waktu untuk divisi bedah j, yaitu 2 Jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia untuk semua divisi bedah pada hari k harus sama dengan jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia pada hari k. 3 Jumlah kamar operasi yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k, tidak melebihi total kamar operasi tipe yang tersedia, yaitu 4 Batasan maksimum jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k , yaitu , . 5 Jumlah kamar operasi tipe untuk divisi bedah , tidak melebihi total kamar operasi yang tersedia pada hari , yaitu 6 Kekurangan waktu yang tersedia untuk menjalankan operasi dengan waktu yang ditargetkan oleh rumah sakit maksimal 10 jam. 7 Semua variabel keputusan bernilai bilangan bulat positif. IV STUDI KASUS 4.1 Deskripsi Masalah Untuk memahami permasalahan penjadwalan ruang operasi di rumah sakit menggunakan PLBB, dalam karya ilmiah ini diberikan contoh kasus. Misalkan suatu rumah sakit umum memiliki beberapa divisi bedah, yaitu bedah umum, darurat, bedah kemih, bedah mata, bedah mulut, dan THT. Operasi pembedahan yang berlangsung di rumah sakit sangat memerlukan ruangan untuk menjalankan kegiatan tersebut, sehingga rumah sakit menyediakan kamar operasi yang terdiri atas empat tipe, yaitu Mawar, Melati, Tulip, dan Anggrek. Dalam kasus normal rumah sakit diasumsikan hanya melayani permintaan operasi pada hari kerja saja. Selama satu minggu diasumsikan terdapat lima hari kerja, yaitu hari Senin sampai Jumat dengan banyaknya jam kerja berbeda-beda seperti pada Tabel 1. Tabel 4 Target alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j Diasumsikan bahwa jam buka pada jadwal induk, jadwal pada model 1 dan 2 sama, sedangkan pada model 3 berbeda. Awalnya rumah sakit menggunakan jadwal induk operasi yang dibuat secara manual atau menggunakan pemrograman untuk membantu kelancaran proses penjadwalan operasi di rumah sakit dengan total waktu operasi yang disediakan oleh rumah sakit dalam seminggu sebesar 438.5 jam per minggu seperti pada Tabel 3. Namun total waktu tersebut harus dikurangi karena kebijakan pemerintah mengurangi anggaran operasional untuk rumah sakit. Hal yang ingin dihindari oleh pihak rumah sakit ialah total alokasi waktu untuk divisi bedah j tidak berbeda jauh dengan target alokasi waktu untuk divisi bedah j. Dalam studi kasus ini jadwal baru akan dibuat berdasarkan tiga model yang berbeda. Total waktu operasi pada model 1 diperoleh dengan mengurangi jumlah kamar operasi untuk tipe Mawar dan Melati menjadi masing-masing tersedia empat kamar setiap hari. Sedangkan untuk tipe Tulip dan Anggrek satu kamar sehingga total waktu operasi pada model 1 sebesar 397.5 jam per minggu. Untuk model 2 total waktu operasi diperoleh dengan cara mengubah jumlah kamar operasi untuk tipe Mawar dan Melati. Pada hari Senin hingga Kamis total kamar operasi yang tersedia di tipe Mawar dan Melati ialah empat kamar. Untuk hari Jumat jumlah kamar yang tersedia di tipe Mawar dan Melati yaitu masing-masing tiga kamar. Sedangkan untuk tipe Tulip dan Anggrek menjadi satu kamar setiap hari sehingga diperoleh total kamar operasi pada model 2 sebesar 383 jam per minggu. Pengurangan total waktu operasi pada model 3 dilakukan dengan cara mengurangi jumlah kamar operasi yang serupa dengan model 1 dan mengurangi jam buka operasi pada kamar tipe Melati. Pada hari Senin hingga Kamis buka pukul 08.00-15.00 dan hari Jumat buka pukul 09.00-15.00 sehingga didapat total waktu operasi sebesar 387.5 jam per minggu. Berikut akan ditampilkan target alokasi waktu operasi ketiga model untuk divisi bedah j yang disajikan pada Tabel 4. Data awal yang dipergunakan dalam makalah ini yaitu jadwal induk operasi yang telah dijelaskan pada Subbab 3.2.

4.2 Parameter