Model Goal Programming Pengoptimuman Risiko dan Profit dalam Perencanaan Investasi Bank dengan Metode Goal programming dan Fuzzy Goal Programming.

Prioritas kedua Maksimumkan profit 2 � ≔ 0.04 � 2 + 0.035 � 3 + 0.07 � 4 +0.115 � 5 + 0.12 � 6 + 0.105 � 7 dengan kendala 1 � 1 + ⋯ + � 7 = 350250 2 � 1 + 0.995 � 2 + 0.96 � 3 + 0.9 � 4 139750 3 � 1 26500 � 17512.5, = 2, … ,7 4 � 7 140100 5 1 700.5 Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal dalam juta rupiah � 1 = 26500, � 2 = � 3 = � 5 = � 6 = 17512.5, � 4 = 113600, � 7 = 140100 dengan 1 = 700.5, 2 = 28091.38 juta rupiah dan 3 = 118.329 detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 6. Kemudian nilai fungsi objektif profit 2 28091.38 juta rupiah ditambahkan pada kendala di prioritas ketiga, sehingga modelnya menjadi: Prioritas ketiga Minimumkan kecukupan modal 3 � ≔ 1 250 0.01� 2 + 0.05 � 3 + 0.06 � 4 +0.17 � 5 + 0.19 � 6 + 0.11 � 7 dengan kendala 1 � 1 + ⋯ + � 7 = 350250 2 � 1 + 0.995 � 2 + 0.96 � 3 + 0.9 � 4 139750 3 � 1 26500 � 17512.5, = 2, … ,7 4 � 7 140100 5 1 700.5 6 2 28091.38 Masalah ini tidak mempunyai solusi fisibel detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 7. Meskipun solusi pada prioritas ketiga tidak fisibel, tetapi tetap diperoleh solusi optimal dengan nilai yang sama dengan solusi optimal yang diperoleh pada prioritas kedua. Hal ini dikarenakan solusi optimal pada prioritas ketiga hampir memenuhi kendala 6, yaitu 2 = 28091.375 ≅ 28091.38. Dalam kasus ini, solusi optimal dengan menggunakan metode preemptive goal programming hanya diperoleh sampai prioritas kedua, yaitu � 1 = 26500, � 2 = � 3 = � 5 = � 6 = 17512.5, � 4 = 113600, dan � 7 = 140100 masing-masing dalam juta rupiah. Selanjutnya dilakukan substitusi dari solusi optimal tersebut ke dalam fungsi objektif aset berisiko, profit, dan kecukupan modal, maka diperoleh total aset berisiko sebesar 700.5, total profit sebesar 28091.38 juta rupiah, dan total kecukupan modal sebesar 118.329. Solusi optimal menunjukkan bahwa Bank AXN akan memperoleh profit sebesar 28091.38 juta rupiah dengan total risiko 700.5 dan kecukupan modal sebesar 118.329 jika menginvestasikan dana sebesar 26500 juta rupiah untuk kategori kas, sebesar 17512.5 juta rupiah untuk masing-masing kategori investasi jangka pendek, surat berharga pemerintah jangka waktu 1 sampai 5 tahun, pinjaman angsuran, dan kredit tunai, sebesar 113600 juta rupiah untuk kategori investasi surat berharga pemerintah jangka waktu 5 sampai 10 tahun, dan sebesar 140100 juta rupiah untuk kategori investasi pinjaman komersial. Selanjutnya akan digunakan metode goal programming dengan menetapkan secara subjektif tiga level aspirasi dari fungsi objektif aset berisiko, profit, dan kecukupan modal, yaitu 1 = 700, 2 = 28100 juta rupiah, dan 3 = 118. Penetapan level aspirasi tersebut didasarkan pada solusi nilai fungsi objektif yang diperoleh dari metode preemptive goal programming.

4.3 Model Goal Programming

Berdasarkan formulasi MLP 1 dan dengan mengasumsikan bahwa ada tiga tujuan yang ingin dicapai, yaitu tujuan pertama adalah meminimumkan aset berisiko, tujuan kedua adalah memaksimumkan profit, dan tujuan ketiga adalah meminimumkan kecukupan modal, maka dengan menambahkan variabel deviasi untuk setiap fungsi tujuan, model MLP 1 dapat diubah menjadi model goal programming seperti berikut: Tentukan � = � 1 , � 2 , … , � 7 yang meminimumkan 1 + + 2 − + 3 + dengan kendala 1 Kendala aset berisiko 1 � + 1 − − 1 + = 700 2 Kendala profit 2 � + 2 − − 2 + = 28100 3 Kendala kecukupan modal 3 � + 3 − − 3 + = 118 4 � 1 + ⋯ + � 7 = 350250 5 � 1 + 0.995 � 2 + 0.96 � 3 + 0.9 � 4 139750 6 � 1 26500 � 17512.5, = 2, … ,7 7 � 7 140100 8 − , + 0, + ∙ − = 0, = 1, 2, 3 dengan + = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas tujuan ke- , − = nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah tujuan ke- , = 1,2,3 Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal dalam juta rupiah, yaitu � 1 = 26500, � 2 = � 3 = � 5 = 17512.5, � 4 = 113427.5, � 6 = 17685, � 7 = 140100, 1 − = 2 − = 3 − = 0, 1 + = 1.19, 2 + = 0, 3 + = 0.4187 detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 8. Karena 1 + ≠ 0 dan 3 + ≠ 0, maka tujuan aset berisiko dan tujuan kecukupan modal tidak berhasil dicapai. Misalkan dipilih 1 = 700, 2 = 28100 juta rupiah dan 3 = 80, maka diperoleh solusi optimal dalam juta rupiah, � 1 = 26500, � 2 = � 3 = � 5 = 17512.5, � 4 = 113427.5, � 6 = 17685, � 7 = 140100, 1 − = 2 − = 3 − = 0, 1 + = 1.19, 2 + = 0, dan 3 + = 38.4187 detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 9. Karena 1 + ≠ 0 dan 3 + ≠ 0, maka tujuan aset berisiko dan tujuan kecukupan modal tidak berhasil dicapai. Dalam kasus ini, dengan menggunakan metode goal programming, tidak semua tujuan berhasil dicapai. Hal ini berkaitan dengan pemilihan level aspirasi untuk setiap fungsi objektif. Pada umumnya fungsi objektif profit memaksimumkan berbanding lurus dengan fungsi objektif risiko meminimumkan dan kecukupan modal meminimumkan artinya jika profit mengalami kenaikan, maka risiko dan kecukupan modal juga akan naik begitu pula sebaliknya. Oleh karena itu, penggunaan metode goal programming yang mengharuskan memilih nilai aspirasi fungsi objektif 1 700.5, 2 28091.38, dan 3 118.329 tidak akan terpenuhi. Selanjutnya akan digunakan metode fuzzy goal programming untuk menyelesaikan masalah investasi Bank AXN.

4.4 Formulasi Fuzzy