7 sejumlah yang diperlukan setiap waktu
tanpa khawatir ceknya ditolak atau mereka harus membayar denda cerukan
overdraft penalty, 8
pinjaman komersial commercial loans, yaitu pinjaman yang diberikan kepada
pengusaha, pedagang, atau pegawai yang digunakan untuk modal kerja atau modal
usaha dengan jaminan benda bergerak atau benda tidak bergerak.
BI 2010
2.2 Pemrograman Linear
Sebelum membahas pemrograman linear PL atau linear programming LP, terlebih
dahulu akan dibahas fungsi linear yang didefinisikan sebagai berikut.
Definisi 1 Fungsi Linear
Suatu fungsi
�
1
, �
2
, … , � dari
�
1
, �
2
, … , � disebut sebagai fungsi linear jika
dan hanya jika untuk beberapa kendala
1
,
2
, … , ; fungsi dapat dituliskan dengan
�
1
, �
2
, … , � =
1
�
1
+
2
�
2
+ ⋯ + � .
Winston 2004 Pemrograman
linear adalah
suatu masalah optimasi yang memenuhi ketentuan-
ketentuan sebagai berikut: a.
Tujuan masalah
tersebut adalah
memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel
keputusan. Fungsi
yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif.
b. Nilai variabel-variabel keputusan harus
memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan
linear atau pertaksamaan linear. c.
Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk
sembarang variabel � , pembatasan tanda
menentukan � harus taknegatif �
atau tidak dibatasi tanda unrestricted sign.
Winston 2004
2.3 Goal Programming GP
Goal programming adalah salah satu teknik yang dapat digunakan oleh pembuat
keputusan untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan tujuan lebih dari satu
multiobjektif.
Winston 2004 Model goal programming merupakan
perluasan dari model pemrograman linear, sehingga dapat menggunakan asumsi, notasi,
formulasi model, prosedur perumusan model dan penyelesaian yang sama. Model goal
programming memiliki sepasang variabel deviasi
−
dan
+
yang taknegatif. Variabel
−
mendefinisikan sejumlah nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah
sasaran ke-
j sedangkan
variabel
+
mendefinisikan sejumlah
nilai yang
menampung deviasi yang berada di atas sasaran ke-
j. Variabel-variabel deviasi ini harus diminimumkan pada model goal
programming. Suatu tujuan ke- j dianggap
berhasil bila variabel deviasi pada fungsi objektif tujuan ke- bernilai 0.
Winston 2004
2.3.1 Preemptive Goal Programming
Preemptive goal programming adalah masalah goal programming dengan mengatur
urutan prioritas
peminimuman variabel
deviasi. Preemptive
goal programming
digunakan jika
pembuat keputusan
dihadapkan pada masalah penentuan prioritas tujuan. Untuk mengaplikasikan model ini,
pembuat keputusan
harus menentukan
peringkat tujuan mulai dari yang paling penting hingga tujuan yang tidak terlalu
penting. Diasumsikan
bahwa pembuat
keputusan memiliki tujuan. Koefisien fungsi objektif
untuk variabel
yang merepresentasikan tujuan ke-
i dinotasikan sebagai
� . Diasumsikan bahwa �
1
≫ �
2
≫ �
3
≫ ⋯ ≫ � , yang berarti bahwa tujuan ke-1 menjadi
prioritas pertama, tujuan ke-2 menjadi prioritas kedua, tujuan ke-3 menjadi prioritas
ketiga dan seterusnya. Oleh karena itu, pembuat keputusan akan memenuhi tujuan ke-
1 terlebih dahulu, kemudian tujuan ke-2 dan seterusnya sampai tujuan ke- .
Winston 2004 Tahapan penyelesaian preemptive goal
programming memenuhi ketentuan sebagai berikut:
1 ditentukan
prioritas tujuan
yang didasarkan pada tingkat kepentingan
tujuan; tujuan yang menjadi prioritas pertama akan diselesaikan terlebih dahulu,
kemudian tujuan kedua dan seterusnya sampai tujuan ke- ,
2 setelah tujuan pertama terpenuhi, maka
fungsi tujuan pada prioritas pertama akan menjadi kendala tambahan pada prioritas
kedua, begitu seterusnya sampai prioritas ke- ,
3 jika tujuan pada prioritas pertama adalah
meminimumkan, maka fungsi tujuan pada prioritas pertama akan menjadi kendala
tambahan pada prioritas kedua dengan tanda pertaksamaan
, sedangkan jika tujuan pada prioritas pertama adalah
memaksimumkan, maka fungsi tujuan pada prioritas pertama akan menjadi
kendala tambahan pada prioritas kedua dengan tanda pertaksamaan
, begitu seterusnya sampai prioritas ke- ,
4 jika tidak diperoleh solusi fisibel pada
prioritas ke- , maka solusi optimal yang digunakan adalah solusi yang diperoleh
pada prioritas ke- − 1.
Gupta dan Bhattacharya 2010b Ilustrasi
model preemptive
goal programming dan penyelesaiannya dapat
dilihat pada Contoh 1. Contoh 1
Misalkan diberikan model pemrograman linear dengan tujuan lebih dari satu atau
multiobjective linear programming MLP sebagai berikut:
1
Minimumkan �
1
≔ 8�
1
+ 11 �
2
+ 10 �
3
+ 12 �
4
2 Maksimumkan
�
2
≔ �
1
5 +
�
2
4 dengan kendala
�
1
+ �
2
+ �
3
+ �
4
= 300 �
1
125 �
2
100 �
3
150 �
4
120 �
0, = 1,2, 3, 4. Diasumsikan bahwa tujuan pertama menjadi
prioritas pertama dan tujuan kedua menjadi prioritas kedua, maka model preemptive goal
programming menjadi: Prioritas pertama
` Minimumkan
�
1
≔ 8�
1
+ 11 �
2
+ 10 �
3
+ 12 �
4
dengan kendala �
1
+ �
2
+ �
3
+ �
4
= 300 �
1
125 �
2
100 �
3
150 �
4
120 �
0, = 1,2, 3, 4 Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi
optimal �
1
= 125, �
2
= 25, �
3
= 150, �
4
= 0 dengan nilai fungsi objektif
�
1
= 2775 dan �
2
= 31.25 detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 1. Kemudian ditambahkan
kendala baru �
1
2775 pada pemaksimuman fungsi objektif kedua, sehingga modelnya
menjadi: Prioritas kedua
Maksimumkan
�
2
≔ �
1
5 +
�
2
4 dengan kendala
�
1
+ �
2
+ �
3
+ �
4
= 300 �
1
125 �
2
100 �
3
150 �
4
120 �
1
2775 �
0, = 1,2, 3, 4. Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi
optimal �
1
= 125, �
2
= 25, �
3
= 150, �
4
= 0 dengan total nilai fungsi objektif
�
1
= 2775 dan
�
2
= 31.25 detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 2.
Dari hasil preemptive goal programming pada prioritas kedua, maka solusi optimal dari
masalah pada Contoh 1 ialah �
1
= 125, �
2
= 25,
�
3
= 150, �
4
= 0 dengan nilai fungsi objektif pada prioritas pertama sebesar
2775 dan total nilai fungsi objektif
�
1
= 2775 dan �
2
= 31.25.
2.4 Logika Fuzzy Fuzzy Logic
