OPTIMALISASI PARAMETER REGRESI RESPONSE SURFACE METHODOLOGY DALAM LABA USAHA PEDAGANG BUAH DAN APLIKASINYA MENGGUNAKAN MATLAB

(1)

OPTIMALISASI PARAMETER REGRESI

RESPONSE SURFACE METHODOLOGY

DALAM

LABA USAHA PEDAGANG BUAH

DAN APLIKASINYA

MENGGUNAKAN MATLAB

Skripsi

disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika oleh

Nurul Fitria 4111411022

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

(2)

(3)

(4)

(5)

v (Richard Wheeler)

Kesulitan itu ibarat seorang bayi. Hanya bisa berkembang dengan cara merawatnya

(Douglas Jerrold)

PERSEMBAHAN

Untuk Ayah, Ibu, Dosen-dosen, Adik, Sahabat dan Teman-teman

(6)

nikmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan Skripsi dengan judul “Optimalisasi Parameter Regresi Response Surface Methodology Dalam Laba Usaha Pedagang Buah Dan Aplikasinya Menggunakan Matlab”. Skripsi ini merupakan salah satu syarat bagi setiap mahasiswa Universitas Negeri Semarang Jurusan Matematika yang akan menyelesaikan studi Sarjana tingkat I.

Pemilihan judul skripsi ini dilatar belakangi oleh rasa ingin tahu penulis terhadap metode permukaan respon. Untuk itulah penulis mencoba untuk mengulas lebih dalam permasalahan tersebut.

Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan laporan ini.

1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, MHum selaku Rektor Universitas Negeri Semarang.

2. Prof. Dr. Wiyanto, M. Si selaku Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika Universitas

Negeri Semarang.

4. Dr Mulyono, M.Si selaku Sekretaris Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang.

5. Dra Kristina Wijayanti, M.Si selaku Ketua Prodi Matematika Universitas Negeri Semarang.

6. Putriaji Hendikawati, S.Si, M.Pd, M.Sc selaku Dosen Pembimbing I sekaligus dosen wali yang telah memberikan bimbingan, pengarahan, dan dorongan selama penyusunan Skripsi ini.

7. Dr. Scolastika Mariani, M.Si selaku Dosen Pembimbing II yang selalu bijaksana memberikan bimbingan, nasehat serta waktunya selama penulisan skripsi ini.

(7)

vii

penulis dengan berbagai ilmu selama mengikuti perkuliahan sampai akhir penulisan skripsi.

10.Staf Tata Usaha Universitas Negeri Semarang yang telah banyak membantu penulis selama mengikuti perkuliahan dan penulisan skripsi ini.

11.Ayah dan Ibu atas jasa-jasanya, kesabaran, do’a, dan tidak pernah lelah dalam mendidik dan memberi cinta yang tulus dan ikhlas kepada penulis semenjak kecil.

12.Adikku tercinta yang selalu memberi semangat.

13.Sahabat terbaikku, Praba Wahyu Hidayat yang selalu ada dalam membantu penulisan skripsi ini.

14.Sahabat-sahabatku, Novia, Elok, Milla, Ulya, Enggar, Puji, dan Mira yang selalu setia dalam susah dan senang.

15.Teman-teman Matematika angkatan 2011 yang berjuang bersama untuk mewujudkan cita-cita.

16.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah memberikan bantuan.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca.

Semarang, 11 Agustus 2015

(8)

viii

dalam Laba Usaha Pedagang Buah dan Aplikasinya Menggunakan Matlab. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Putriaji Hendikawati, S.Si, M.Pd, M.Sc. dan Pembimbing Pendamping Dr. Scolastika Mariani, M.Si.

Kata kunci: metode permukaan respon, steepest ascent, model, lack of fit.

Metode permukaan respon digunakan untuk menganalisis permasalahan optimalisasi tentang beberapa variabel bebas yang mempengaruhi variabel respon yang bertujuan untuk mengoptimumkan suatu respon. Kelebihan metode permukaan respon adalah respon dapat diperluas dengan menentukan titik-titik penyebab respon optimum baru. Kasus pengoptimalan laba usaha pedagang buah adalah kasus yang cocok diselesaikan dengan menggunakan metode permukaan respon. Permasalahan yang akan dikaji adalah Bagaimana pemrograman matlab untuk permukaan respon optimal pada laba usaha dagang? Bagaimana model regresi permukaan respon optimal pada laba usaha dagang? Dan bagaimana titik optimum modal usaha, biaya tenaga kerja dan lama usaha yang menghasilkan laba usaha dagang yang maksimal?

Metode pengumpulan data yang digunakan adalah wawancara. Variabel yang digunakan adalah variabel laba dari penjualan buah sebagai variabel respon, yang dipengaruhi oleh modal usaha, biaya tenaga kerja, dan lamanya usaha dagang sebagai variabel bebas. Prosedur metode permukaan respon adalah lakukan pengkodean dan uji ANOVA pada ordo satu. Setelah itu diperoleh variabel baru pada dakian tercuram (steepest ascent) lalu dilanjutkan dengan pengujian ANOVA ordo dua dan diperoleh hasil respon optimum.

Dari hasil analisis diketahui bahwa model regresi permukaan respon optimal pada laba usaha dagang adalah ̂

dan titik optimum modal usaha, biaya tenaga kerja, dan lama usaha yang menghasilkan laba usaha dagang yang maksimal adalah dan untuk modal usaha ( ), untuk biaya tenaga kerja ( ), dan untuk lama usaha ( ) dengan laba optimalnya sebesar

Dalam metode permukaan respon menghasilkan respon optimal pada daerah baru rancangan ordo dua dengan menggunakan metode steepest ascent yang tidak terdapat dalam analisis regresi. Kelemahan dari metode permukaan respon adalah harus diketahui terlebih dahulu variabel bebas yang digunakan mempengaruhi secara signifikan(kurang dari ) terhadap variabel respon.

(9)

HALAMAN JUDUL ………. i

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN……… iii

HALAMAN PENGESAHAN ………... iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ……… v

PRAKATA ……… vi

ABSTRAK ……… viii

DAFTAR ISI ……….. ix

DAFTAR TABEL ………. xii DAFTAR GAMBAR ……… xiii

DAFTAR LAMPIRAN ………. xv

DAFTAR SIMBOL ……… xvi

BAB 1. PENDAHULUAN ………. 1

1.1Latar Belakang ………. 1

1.2Rumusan Masalah ………. 4

(10)

1.5.2 Bagi Masyarakat ………. 5

2. TINJAUAN PUSTAKA ……… 6

2.1Regresi ………. 6

2.2Metode Permukaan Respon ………. 7

2.2.1 Pengertian ……… 7

2.2.2 Eksperimen Ordo Satu ………. 10

2.2.3 Eksperimen Ordo Dua ………. 10

2.2.4 Karakteristik Permukaan Respon ……… 12

2.2.5 Uji Hipotesis dalam Metode Permukaan Respon ………… 16

2.2.5.1 Uji Signifikan pada Regresi ……… 17

2.2.5.2 Uji Lack of Fit ………. 19

2.2.5.3 Uji Kelengkungan Kuadrat ……….. 21

2.2.5.4 Uji t ………. 22

2.3Steepest Ascent .……… 23

2.4Laba ……….. 24

2.5Matlab ………... 24

2.6Penelitian Terdahulu ……… 25

3. METODE PENELITIAN ………...……….. 28

3.1Studi Pustaka ……….. 28

(11)

3.4Pemecahan Masalah ……… 29

3.5Penarikan Kesimpulan ……… 32

4. HASIL DAN PEMBAHASAN ………... 33

4.1Hasil ……… 33

4.1.1Metode Permukaan Respon ………..……… 33

4.1.1.1 Model Ordo Pertama ………. 33

4.1.1.2 Steepest Ascent ……….. 41

4.1.1.3 Model Ordo Dua ……… 45

4.1.2 Metode Permukaan Respon dengan Aplikasi Matlab …… 56

4.1.2.1 Tampilan GUI pada Matlab ………...……… 56

4.1.2.2 Output Matlab ………...…. 59

4.2 Pembahasan ……….. 69

5. PENUTUP ………. 73

5.1 Simpulan ……….. 73

5.2 Saran ……… 74 DAFTAR PUSTAKA ……… 75

(12)

xii

2.2 Rancangan Komposit Pusat ……… 11

2.3 Analisis Varian pada Regresi ……….. 17

2.4 Uji Lack of Fit………. 20

4.1 Rancangan Percobaan Ordo Pertama ……….. 34

4.2 Tahapan Pengkodean ……… 34

4.3 Variabel Kode ………... 35

4.4 Hasil Analisis Varian pada Regresi ……….. 36

4.5 Hasil Uji Lack of Fit………. 38

4.6 Hasil Percobaan Steepest Ascent……….. 43

4.7 Rancangan Percobaan Model Ordo Pertama Baru ……… 44

4.8 Data Percobaan Ordo Dua ………. 48

4.9 Data untuk Menduga Model Ordo Dua ………. 49

4.10 Hasil II Analisis Varian pada Regresi ………... 51

(13)

xiii

2.1 Respon pada Titik Maksimum ……….. 15

2.2 Respon pada Titik Minimum ………. 15

2.3 Respon pada Titik Pelana ……….. 15

3.1 Langkah-Langkah Pemecahan Masalah ………... 31

4.1 GUI Awal ……… 56

4.2 GUI Ordo Satu ……… 56

4.3 GUI Steepest Ascent………... 57

4.4 GUI Lanjutan Steepest Ascent……… 58

4.5 GUI Ordo Dua ……… 58

4.6 GUI Akhir ……….. 59

4.7 Pilih Variabel Bebas ……… 59

4.8 Input Data ……… 60

4.9 Pengkodean Ordo Satu ……… 60

4.10 Output Ordo Satu ……….. 61

4.11 Optimal Ordo Satu ……… 63

4.12 Input Steepest Ascent……… 64 4.13 Variabel Baru Steepest Ascent……….. 64

4.14 Output Steepest Ascent………. 65

(14)

(15)

Lampiran Halaman

1. Tabel Bantu Manual untuk Ordo satu ……….. 78

2. Tabel Bantu Manual untuk Steepest Ascent………. 79

3. Tabel Bantu Manual untuk Ordo Dua ……….. 80

4. Tabel Bantu Manual II untuk Ordo Dua ……….. 81

(16)

xvi = peubah tak bebas

= peubah bebas,

= parameter, = residul,

= koefisien dari persamaan regresi, ̂ = variabel terikat (respon)

= faktor-faktor yang berpengaruh terhadap variabel respon,

= rata-rata dari

= nilai terbesar

dikurangi nilai terkecil

dibagi

.

= titik stationer

= Variabel independen baru hasil transformasi ̂ = Harga taksiran y pada titik stasioner

= Konstanta yang merupakan nilai eigen dari matrik

= Jumlah Kuadrat Regresi

=Jumlah Kuadrat Sisaan

(17)

xvii = Jumlah Kuadrat Lack of Fit

= Jumlah Kuadrat Galat Murni = Banyaknya rancangan faktorial = Banyaknya titik pusat

̅ = Jumlah respon pada rancangan fatorial ̅ = Jumlah respon pada titik pusat

= Rata-rata kuadrat dari kelengkungan kuadrat = Variabel Kode

(18)

1.1 Latar Belakang

Metode permukaan respon (Response Surface Methodology) adalah suatu

kumpulan dari teknik-teknik statistika dan matematika yang berguna untuk menganalisis permasalahan optimalisasi tentang beberapa variabel bebas yang mempengaruhi variabel tak bebas dari suatu respon, serta bertujuan untuk mengoptimumkan suatu respon yang menggunakan data kuantitatif (Erbay & Icier, 2009). Menurut Eryson (2006), metode permukaan respon adalah suatu teknik-teknik statistika yang berguna untuk menduga pengaruh linear kuadratik dan interaksi faktor antar variabel yang ada serta mengoptimumkan respons tersebut dengan menggunakan jumlah data percobaan yang minim. Metode permukaan respon merupakan metode rancangan percobaan yang dapat digunakan untuk pengembangan, peningkatan, dan pengoptimasian proses.

Metode permukaan respon dapat digunakan untuk mencari suatu fungsi pendekatan yang cocok untuk meramalkan respon yang akan datang dan menentukan nilai-nilai variabel bebas yang mengoptimumkan respon. Selain itu metode permukaan respon juga bertujuan untuk membantu mendapatkan hasil optimum secara cepat dan efisien. Metode ini memberikan kemudahan dalam menentukan kondisi proses optimum baik pada sistem maupun jarak faktor untuk mendapatkan hasil yang memuaskan.

(19)

Metode permukaan respon serupa dengan analisis regresi yaitu menggunakan prosedur pendugaan parameter fungsi respon berdasarkan kuadrat terkecil. Perbedaan antara metode permukaan respon dengan regresi linier adalah dalam analisis metode permukaan respon, respon diperluas dengan menerapkan teknik-teknik matematik untuk menentukan tititk-titik optimum sehingga dapat ditentukan respon yang optimum baik maksimum maupun minimum. Pada metode permukaan respon yang menggunakan model ordo dua, terdapat satu metode yang bisa dilakukan yaitu Central Composite Design (CCD) dengan

faktorial, axial points, dan penambahan pengamatan pada titik pusat percobaan dengan ulangan.

Dalam metode permukaan respon seringkali dalam kebanyakan masalah percobaan tidak dapat diketahui secara pasti di mana lokasi maksimum yang letaknya diharapkan. Sehingga dugaan awal kondisi optimum dari sistem akan berbeda jauh dari kondisi optimum yang aktual. Untuk menyelesaikan masalah tersebut dapat digunakan prosedur dakian tercuram (Steepest Ascent) untuk

mencari daerah respon maksimum dan mendapatkan titik-titik optimum yang sesuai dengan kondisi optimum yang aktual (Kleijnen, 2014). Hal ini sesuai dengan hasil penelitian Hadiyat (2001) yang menyatakan bahwa metode permukaan respon mampu memberikan arah optimasi dengan mengakomodasi adanya prosedur steepest ascent. Kelemahan dari metode permukaan respon

adalah diketahui terlebih dahulu variabel bebas yang digunakan harus signifikan (kurang dari ) mempengaruhi variabel respon agar pada pengujian persamaan regresi model sesuai (lack of fit) (Isnaini, dkk; 2012). Dapat juga dilakukan

(20)

pengujian hipotesis pada rancangan percobaan ordo pertama, dan jika terjadi lack

of fit yaitu kekurangcocokan model dan signifikan ANOVA kurang dari , maka dapat menghilangkan variabel bebas yang tidak signifikan mempengaruhi respon (Isnaini, dkk; 2012) .

Metode permukaan respon merupakan metode yang tepat untuk digunakan pada kasus pengoptimalan hasil eksperimen atau respon. Hasil penelitian Guo, et al (2009) menunjukkan bahwa prediksi kondisi optimal produksi hidrogen yang diperoleh dengan menggunakan metode permukaan respon hasilnya hampir sesuai dengan hasil eksperimen pada kondisi optimal. Hal tersebut yang mendasari dilakukannya penelitian untuk mengoptimalkan laba usaha pedagang buah Purwodadi dengan menggunakan metode permukaan respon. Dikarenakan kasus pengoptimalan laba usaha pedagang buah sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Guo, et al (2009) dan merupakan kasus yang tepat untuk diselesaikan menggunakan metode permukaan respon karena memenuhi syarat pada metode permukaan respon. Laba usaha pada penelitian ini dipengaruhi oleh modal usaha, biaya tenaga kerja, dan lama usaha.

Laba adalah tujuan dari semua usaha (Evi, 2011). Laba berasal dari kegiatan unit usaha pada periode tertentu dan merupakan selisih antara pendapatan dengan biaya, apabila pendapatan lebih besar dari biaya yang dikeluarkan maka disebut laba dan apabila sebaliknya maka disebut rugi. Sasaran utama unit usaha adalah memperoleh laba sebesar-besarnya guna mencapai tingkat pertumbuhan yang tinggi dan pada akhirnya tujuan untuk memaksimalkan nilai unit usaha dapat tercapai (Siska, 2009).

(21)

Hal tersebut yang mendasari pentingnya penelitian tentang “Optimalisasi Parameter Regresi Response Surface Methodology dalam Laba Usaha Pedagang Buah dan Aplikasinya dengan Matlab”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang diuraikan di atas, permasalahan yang muncul dalam penelitian ini adalah

1. Bagaimana pemrograman matlab untuk permukaan respon optimal pada laba usaha dagang?

2. Bagaimana model regresi permukaan respon optimal pada laba usaha dagang?

3. Bagaimana titik optimum modal usaha, biaya tenaga kerja, dan lama usaha yang menghasilkan laba usaha dagang yang maksimal?

1.3 Pembatasan Masalah

Batasan masalah yang dilakukan pada penelitian ini adalah

1. Penelitian hanya menggunakan metode permukaan respon.

2. Penelitian menggunakan optimalisasi laba usaha dagang hanya sebagai studi kasus.

3. Penelitian hanya terbatas pada model Central Composite Design dengan faktorial .

(22)

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah 1. Untuk mengetahui pemrograman matlab untuk permukaan respon optimal

pada laba usaha dagang.

2. Untuk mengetahui model regresi permukaan respon optimal pada laba usaha dagang.

3. Untuk mengetahui titik optimum modal usaha, biaya tenaga kerja dan lama usaha yang menghasilkan laba usaha dagang yang maksimal.

1.5 Manfaat Penelitian

1.5.1Bagi Jurusan Matematika

1. Penelitian ini sebagai bahan studi kasus bagi jurusan matematika tentang masalah optimalisasi menggunakan metode permukaan respon yang hasilnya berupa respon optimal.

2. Penelitian ini sebagai bahan pertimbangan bagi peneliti selanjutnya terutama yang berhubungan dengan optimalisasi baik berupa hasil eksperimen

maupun data sekunder.

1.5.2Bagi Masyarakat

1. Mengoptimalkan laba usaha dagang sehingga pedagang memperoleh laba yang optimal, dan

2. Dari penelitian dihasilkan sebuah program yang dapat digunakan untuk permasalahan optimalisasi menggunakan Metode Permukaan Respon.

(23)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi

Regresi merupakan model yang memperlihatkan hubungan antara satu variabel terikat (dependent variable) dengan beberapa variabel bebas

(independent variables) .

Model regresi atas akan ditaksir oleh: (1)

Keterangan :

: peubah tak bebas

: peubah bebas, : parameter, : residul,

Dari persamaan (1) di atas dapat dibentuk persamaan (Raymond et al., 2008: 45-47)

(2)

di mana:

[ ], [

(24)

Hasil penjumlahan kuadrat adalah minimum, sehingga diperoleh fungsi kuadrat terkecil (least square)

(3)

∑

Sehingga diperoleh (4)

di mana merupakan matriks atau sebuah skalar sehingga jika ditranspose menjadi merupakan sebuah skalar juga.

Ketika persamaan (4) diturunkan menjadi (5)

| yang menjadi (Cornell & Khuri, 1996: 26)

(6)

2.2 Metode Permukaan Respon

2.2.1 Pengertian

Metode permukaan respon adalah kumpulan teknik matematis dan statistik yang digunakan untuk pemodelan dan analisis masalah dalam suatu respon dalam hal ini biasanya merupakan kualitas suatu produk yang dipengaruhi oleh beberapa variabel dan tujuannya adalah untuk mengoptimasi respon tersebut. Metode

(25)

permukaan respon sebuah kombinasi pada statistik dan metode optimasi yang menggunakan model dan desain optimasi (Yang & El-Haik, 2006: 611).

Optimasi dengan metode permukaan respon bisa diterapkan pada penelitian Ilmu Pangan (Teknologi Hasil Pertanian), Pertanian, Kehutanan, Biologi, Farmasi, Kesehatan, Teknik Kimia, Kimia, Bioteknologi, Teknik, Sosial, Ilmu Kesehatan, Ilmu Ekonomi, dll (Oramahi, 2008: 10). Penggunaan metode permukaan respon tidak hanya terbatas untuk ilmu-ilmu tersebut, namun semua bidang ilmu khususnya penelitian yang bertujuan untuk mencari kondisi variabel optimum bisa menggunakan metode ini. Metode ini menggunakan analisis regresi pada data eksperimen dan plot 3D model permukaan respon (Maharjan, 2014).

Dalam banyak kasus, metode permukaan respon untuk dua variabel independen menggunakan bentuk model ordo satu dan model ordo dua. Model ordo satu memiliki persamaan

(7)

yang jika terjadi interaksi antar variabel, akan menghasilkan persamaan (8)

untuk model ordo satu, dengan memisalkan = dan = dari persamaan tersebut dapat dibentuk (Muthuvelayudham, 2010)

(9)

(26)

(10)

yang merupakan model ordo dua, , , , ,

, dan dari persamaan dapat dibentuk (11)

Model ordo dua adalah model yang paling sering digunakan pada metode permukaan respon. Beberapa alasan model ordo dua lebih banyak digunakan dalam metode permukaan respon adalah;

a. Model ordo dua sangat fleksibel. Model tersebut dapat berubah ke dalam bentuk fungsi sesuai dengan kebutuhan.

b. Parameter pada model ordo dua mudah diestimasi.

c. Model ordo dua lebih praktis dalam memecahkan permasalahan pada permukaan respon.

Secara umum, model ordo satu memiliki persamaan (12)

dan model ordo dua memiliki persamaan (Khuri, 2006: 254) (13)

(27)

2.2.2 Eksperimen Ordo Satu

Langkah pertama dari metode permukaan respon adalah menentukan hubungan antara variabel dengan respon melalui persamaan polinomial ordo satu (Nuryanti & Salimy, 2008). Variabel-variabel bebas dinotasikan dengan . Variabel-variabel tersebut mempengaruhi variabel respon yang diasumsikan sebagai variabel random. Rancangan permukaan respon ordo pertama yang digunakan adalah rancangan faktorial Secara umum persamaan dari model ordo satu tersebut adalah:

(14)

̂ ∑

dimana :

̂ = variabel terikat (respon)

= faktor-faktor yang berpengaruh terhadap variabel respon,

= komponen residual yang bersifat random dan terdistribusi secara identik dan saling bebas dengan distribusi normal pada nilai rataan

dan varian 2

= koefisien dari persamaan regresi

2.2.3 Eksperimen Ordo Dua

Pada keadaan mendekati respon, model ordo dua biasanya disyaratkan untuk mengaproksimasi respon karena adanya lengkungan dalam permukaannya (Pradhan, 2012). Model ordo dua dinyatakan dengan (Raymond et al., 2008: 105)

(28)

(15)

̂ ∑ ̂ ∑ ̂ ∑ ∑ ̂

Model ordo dua dibangun dengan menggunakan rancangan komposit pusat (central composite designs) untuk membentuk data percobaan. Secara umum

rancangan komposit pusat didefinisikan sebagai suatu rancangan faktorial ditambah dengan titik-titik sumbu ( , serta titik pusat ( (Ariyanto, 2014: 11). Rancangan komposit pusat adalah rancangan faktorial ordo pertama ( ) yang diperluas melalui penambahan titik pengamatan pada pusat agar memungkinkan pendugaan koefisien parameter permukaan respon ordo kedua (Gasperz, 1991). Rancangan faktorial untuk sebagai contoh disajikan pada Tabel 2.1 dan rancangan komposit pusat dengan dua sampai dengan lima faktor disajikan pada Tabel 2.2 berikut (Raymond et al., 2008: 156).

Tabel 2.1 Rancangan Faktorial pada Percobaan Faktorial

Tabel 2.2 Rancangan Komposit Pusat

Sifat Rancangan Banyak Faktor ( )

2 3 4 5

Rancangan Faktorial

untuk rancangan dapat-putar ( 1.414 1.682 2.000 2.378

5 6 7 10

Perlakuan Simbol

1 2 3

(29)

2.2.4 Karakteristik Permukaan Respon

Variabel-variabel faktor disebut variabel asli, karena diukur dengan unit pengukuran yang sebenarnya. Pada rancangan faktorial, variabel faktor ditransformasikan menjadi variabel kode sebagai berikut (Guo, 2009):

(16)

( ) ( ) ( ) ( )

dimana:

= faktor-faktor yang berpengaruh terhadap variabel respon,

rata-rata dari

= nilai terbesar

dikurangi nilai terkecil

dibagi

.

Lalu regresikan (di mana ) terhadap sehingga diperoleh persamaan regresi ordo satu. Tujuan dari pengkodean adalah untuk memudahkan perhitungan, meningkatkan akurasi pada penduga koefisien model (Sjahid & Maftukhah, 2007). Setelah uji hipotesis dan persamaan regresi ordo satu

(30)

memenuhi persyaratan maka dapat langsung mencari nilai yang mengoptimalkan respon. Tetapi jika tidak, maka harus mencari persamaan regresi ordo dua.

Nilai adalah nilai yang mengoptimalkan respon yang diprediksikan. Jika nilai itu ada, maka pada persamaan (15) merupakan himpunan yang beranggotakan sedemikian sehingga turunan parsialnya:

(17)

Dalam notasi matriks, persamaan (15) dapat dinyatakan sebagai:

(18)

̂ ̂ dengan

[ ] , [ ̂

̂ ̂ ̂ ]

, dan [

̂ ̂

̂ ]

di mana merupakan vektor koefisien regresi ordo , sedangkan merupakan matriks ordo yang elemen diagonal utamanya merupakan koefisen kuadratik murni ̂ dan elemen-elemen segitiga atasnya adalah dari koefisien kuadratik campuran ( ̂ .

(31)

Turunan dari terhadap vektor adalah sama dengan , sehingga dinyatakan dengan:

(19)

Titik-titik stationer merupakan solusi dari persamaan (19), yaitu:

(20)

di mana (Lenth, 2012). Substitusikan persamaan (20) ke persamaan (18) diperoleh nilai respon optimal yang diprediksikan terjadi pada titik-titik stasioner, yaitu:

(21)

̂ ̂ ̂

(32)

Fungsi dari karakteristik permukaan respon adalah untuk menentukan jenis titik stasioner, apakah titik stasioner maksimum, minimum, atau titik pelana (Nuryanti & Salimy, 2008). Titik-titik stationer tersebut ditunjukkan pada Gambar 2.1, Gambar 2.2, dan Gambar 2.3.

Gambar 2.1 Respon pada Titik Maksimum

Gambar 2.2 Respon pada Titik Minimum

Gambar 2.3 Respon pada Titik Pelana

Titik stasioner dapat diidentifikasi dengan mentransformasikan fungsi respon dari titik asal ke titik stasioner dan sekaligus merotasikan

(33)

sumbu koordinatnya, sehingga dihasilkan fungsi respon sebagai berikut (Raymond et al., 2008: 411).

(22)

̂ ̂

dengan :

: Variabel independen baru hasil transformasi ̂ : Harga taksiran y pada titik stasioner

: Konstanta yang merupakan nilai eigen dari matrik

Karakteristik dari permukaan respon ditentukan oleh harga . Jika nilainya semua positif maka adalah titik minimum, sedangkan jika semua negatif maka adalah titik maksimum, jika harganya berbeda tanda di antara harga , maka merupakan titik pelana (Raymond et al., 2008: 406-407).

2.2.5 Uji Hipotesis dalam Metode Permukaan Respon

Analisis pada pemecahan masalah menggunakan metode permukaan respon adalah memperkecil sisaan (residual) dari sebuah regresi. Sehingga

parameter hanya dipengaruhi oleh . Uji yang digunakan adalah sebagai berikut.

(34)

2.2.5.1 Uji Signifikan pada Regresi

Uji signifikan pada regresi digunakan untuk menentukan variabel-variabel bebas memberikan sumbangan yang berarti dalam model atau tidak. Hasil pengujiannya sebagai berikut.

Hipotesis:

Kriteria Pengujian:

Jika maka terima dan jika maka tolak .

Untuk uji signifikan pada regresi disajikan pada Tabel 2.3 berikut.

Tabel 2.3 Analisis Varian pada Regresi Sumber

Keragaman

Jumlah Kuadrat

Derajat Kebebasan

Kuadrat Tengah

Regresi

Sisaan Total

dengan rumus-rumus pada jumlah kuadrat (Raymond et al., 2008: 56-61) (23)

∑ ̂

∑

(35)

(24)

Karena , maka diperoleh persamaan akhir (25)

Jumlah kuadrat total memiliki rumus atau .

Dengan ∑ ̅ ∑ (∑ ) (∑ ) sehingga diperoleh

(26)

(∑ )

Dari _,_{maka diperoleh rumus jumlah kuadrat regresi berikut.}

(27)

(∑ )

(∑ ) (∑ )

Sedangkan untuk observasinya dapat dicari menggunakan rumus (28)

⁄ ⁄

(36)

dan tabel menggunakan , untuk dan dapat dicari dengan

(29)

dan

(30)

2.2.5.2 Uji Lack of Fit

Lack of Fit adalah model yang belum tepat atau tidak terdapat kecocokan

antara data dengan model (Sembiring, 2003: 144). Diperlukan sumber khusus untuk mendapatkan penaksir yang tak bias dan tidak tergantung pada model. Sumber khusus itu adalah replikasi yang dengan sengaja dibuat dalam rancangan penelitian. Replikasi dibedakan dengan pengulangan pengukuran (Sembiring, 2003: 145). Tujuannya adalah untuk mengukur variasi pada suatu nilai . Variasi seperti itu terjadi karena pengaruh acak, bukan karena model yang keliru.Variasi memberikan penaksir yang tidak tergantung pada model. Jumlah kuadrat yang muncul dari replikasi disebut jumlah kuadrat galat murni, sedangkan jumlah kuadrat akibat belum cocoknya model disebut jumlah kuadrat kekurangcocokan. Jadi, bila ada replikasi, maka jumlah kuadrat sisa ( ) dapat diuraikan atas komponennya sebagai berikut.

(31)

dengan hipotesisnya seebagai berikut.

(37)

Hipotesis:

Kriteria Pengujian:

Jika maka terima dan jika maka tolak . Untuk uji lack of fit dapat dilihat pada Tabel 3.2 berikut.

Tabel 2.4 Uji Lack of Fit Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat Derajat Kebebasan

Kuadrat Tengah

Lack of Fit

Galat Murni (banyaknya pengulangan)

dengan rumus-rumus pada jumlah kuadrat (Sembiring, 2003: 147-148) (32)

∑∑ ( ̅) dan

(33)

Sedangkan untuk observasinya dapat dicari menggunakan rumus (34)

(38)

2.2.5.3 Uji Kelengkungan Kuadrat

Pada percobaan faktorial , terdapat kombinasi perlakuan pada percobaan yang terdiri dari rancangan faktorial dan titik pusat. Untuk menguji adanya kelengkungan kuadrat pada model menggunakan rumus sebagai berikut (Raymond et al., 2008: 208).

Hipotesis:

∑

∑ Kriteria Pengujian:

Jika maka terima dan jika maka tolak

(35)

̅ ̅

di mana:

= Banyaknya rancangan faktorial = Banyaknya titik pusat

̅ = Jumlah respon pada rancangan fatorial ̅ = Jumlah respon pada titik pusat

(39)

2.2.5.4Uji t

Uji t digunakan untuk mengetahui kualitas keberartian regresi antara tiap-tiap variabel bebas terdapat pengaruh atau tidak terhadap variabel terikat. Hasil pengujiannya sebagai berikut.

Hipotesis:

Kriteria Pengujian:

Jika maka terima dan jika maka tolak .

Rumus:

Untuk menguji uji t digunakan terlebih dahulu uji korelasi pearson product

moment dengan rumus ∑ ∑ ∑ √ ∑ ∑ ∑ ∑ di mana:

= Besarnya korelasi antara variabel dan n= Banyaknya data

dan rumus nya adalah

√

(40)

2.3 Steepest Ascent

Metode Dakian Tercuram (Steepest Ascent) merupakan suatu prosedur yang

bergerak sepanjang lintasan dakian tercuram menuju daerah maksimum yang meningkatkan respon (Wei, 2010). Steepest Ascent menggunakan kelipatan pada

model regresi dalam pencarian mendekati ke titik optimum (Bagio & Latief, 2011). Steepest Ascent digunakan untuk mencari nilai respon maksimum,

sedangkan Steepest Descent digunakan untuk mencari nilai respon minimum (Raymond, dkk, 2008: 330). Eksperimen dilakukan sepanjang jalur Steepest

Ascent sampai tidak lagi terjadi kenaikan. Jika model orde satu dianggap cocok,

maka jalur Steepest Ascent yang baru ditentukan yang selanjutnya dilanjutkan

dengan prosedur berikutnya sehingga hasil eksperimen sampai pada sekitar daerah optimum.

Agar lebih mudah, untuk asumsikan titik adalah titik asal atau titik dasar (Raymond et al., 2008: 340-341). Maka,

1. Pilih salah satu variabel, sebut pilih variabel yang paling diketahui atau variabel paling besar atau mendekati terbesar dengan koefisien regresi . 2. Langkah selanjutnya untuk variabel lain adalah

(36)

3. Mengkonversi dari variabel kode menjadi variabel sebenarnya.

(41)

2.4 Laba

Menurut Harahap, sebagaimana dikutip oleh Ilham (2013: 10), laba merupakan perbedaan antara pendapatan yang direalisasikan yang timbul dari transaksi selama satu periode dengan biaya yang berkaitan dengan pendapatan tersebut. Tujuan utama unit usaha dagang adalah memaksimalkan laba atau diperolehnya laba yang maksimal. Penggunaan tenaga kerja dapat pula mmeningkatkan jumlah pendapatan pedagang pasar dikarenakan adanya pelayanan yang lebih baik kepada konsumen. Lama usaha juga mempengaruhi meningkatnya pendapatan karena semakin lama menekuni bidang usaha perdagangan akan semakin meningkatkan pengetahuan tentang selera konsumen. Selain itu, modal merupakan hal yang penting dalam usaha dagang, karena semakin besar modal maka semakin besar pula pendapatan.

Penelitian ini dilakukan untuk memperoleh laba optimal pada usaha dagang buah di Purwodadi. Laba usaha tersebut dipengaruhi oleh tiga variabel, yaitu modal usaha, biaya tenaga kerja, dan lamanya usaha dagang. Modal usaha dan biaya tenaga kerja adalah uang yang dikeluarkan oleh pedagang setiap hari. Sedangkan laba usaha adalah keuntungan yang diperoleh pedagang setiap hari.

2.5 Matlab

Matlab (Matrix Laboratory) adalah sebuah program untuk analisis dan

komputasi numerik dan merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan yang dibentuk dengan dasar pemikiran menggunakan sifat dan bentuk

(42)

matriks. Matlab merupakan software yang dikembangkan oleh Mathworks.Inc dan merupakan software yang paling efisien untuk perhitungan numerik berbasis matriks. Dengan demikian jika di dalam perhitungan dapat memformulasikan masalah ke dalam format matriks maka Matlab merupakan software terbaik untuk penyelesaian numeriknya.

Matlab yang merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi berbasis pada matriks sering digunakan untuk teknnik komputasi numerik, yang digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan operasi matematika elemen, matrik, optimasi, aprokmasi, dll.

2.6 Penelitian terdahulu

Sebagai bahan pertimbangan dalam penelitian ini akan dicantumkan beberapa hasil penelitian terdahulu oleh beberapa peneliti yang pernah penulis baca di antaranya:

a. Jurnal yang berjudul “Application of Central Composite Design Based Response Surface Methodology in Parameter Optimization and on Cellulase Production Using Agricultural waste” yang ditulis oleh R. Muthuvelayudham dan T. Viruthagiri pada tahun 2010, jurnal ini membahas tentang optimalisasi parameter proses untuk produksi selulase menggunakan Metode Permukaan Respon. Data yang digunakan sebanyak dengan variabel bebas.

b. Jurnal yang berjudul “Optimization of Reactive Extraction of Castor Seed to Produce Biodesel using Response Surface Methodology” yang ditulis oleh

(43)

Pradhan, et al. pada tahun 2012, jurnal ini membahas tentang Optimalisasi pada ekstraksi reaktif menggunakan Metode Permukaan Respon yang diperoleh prediksi optimal ekstraksi reaktif sesuai dengan ekstraksi reaktif nyata pada kondisi optimum. Data yang digunakan sebanyak dengan variabel bebas.

c. Jurnal yang berjudul “Optimization of Culture Conditions for Hydrogen Production by Ethanoligenens harbinense B49 using Response Surface Methodology” yang ditulis oleh Guo, et al. pada tahun 2009, yang membahas tentang optimalisasi menggunakan Metode Permukaan Respon pada produksi hidrogen yang merupakan strategi yang praktis dalam optimalisasi sehingga lebih efisien. Data yang digunakan sebanyak dengan variabel bebas.

d. Jurnal yang berjudul “Exploring Codon Optimization and Response Surface Methodology to Express Biologically Active Transmembrane RANKL in E. Coli” yang ditulis oleh Maharjan, et al. pada tahun 2014, yang membahas tentangoptimalisasi menggunakan Metode Permukaan Respon yang hasil optimum prediksinya hampir sesuai dengan hasil eksperimen pada kondisi optimum. Data yang digunakan sebanyak dengan variabel bebas. e. Jurnal yang berjudul “Medium Optimization for Acarbose Production by

Actinoplanes sp. A56 using the Response Surface Methodology” yang ditulis oleh Wei, et al. pada tahun 2010, yang membahas tentang optimalisasi menggunakan Metode Permukaan Respon yang hasilnya antara hasil eksperimen dan ramalan menunjukkan adanya korelasi yang baik

(44)

sehingga model ordo kedua adalah model yang valid untuk memprediksi produksi acarbose. Data yang digunakan sebanyak dengan variabel bebas.

f. Jurnal yang berjudul “Response-Surface Methods in R, using RSM” yang ditulis oleh Russell V. Lenth pada tahun 2012, yang membahas tentang Metode Permukaan Respon menggunakan program R.

g. Jurnal yang berjudul “Optimization of Hot Air Drying of Olive Leaves using Response Surface Methodology” yang ditulis oleh Erbay & Icier pada tahun 2009, yang membahas tentang optimalisasi menggunakan Metode Permukaan Respon pada pengeringan daun zaitun yang hasilnya adalah metode ini efektif dalam menentukan zona optimal dalam wilayah eksperimen. Data yang digunakan sebanyak dengan variabel bebas. h. Jurnal yang berjudul “Perbaikan Kualitas dengan Metoda Respon

Permukaan pada Mesin Extruder dan Mesin Oven Anneling dalam Proses Produksi Produk Aluminium Collapsible Tube di PT. Extrupack” yang ditulis oleh Bagio dan Latief pada tahun 2011, yang membahas tentang optimalisasi menggunakan metode permukaan respond dan terjadi peningkatan pada variabel respon kelembekan tube.

i. Jurnal yang berjudul “Optimasi Kekuatan Torque pada Lampu TL” yang ditulis oleh Sjahid dan Maftukhah pada tahun 2007, yang membahas tentang optimasi kekuatan torque pada side tertentu dengan menggunakan metode permukaan respon. Data yang digunakan sebanyak dengan variabel bebas.

(45)

BAB 3

METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini langkah-langkah yang dilakukan adalah studi pustaka, perumusan masalah, pengumpulan data, penyelesaian masalah dan penarikan kesimpulan.

3.1 Studi Pustaka

Dalam penelitian ini pengumpulan pustaka diperoleh dari berbagai sumber berupa buku-buku referensi, skripsi, jurnal, dan literature lainnya. Sebelum melakukan penelitian, terlebih dahulu dilakukan telaah pustaka dari referensi yang ada. Dan pada akhirnya tujuan dari diadakannya penelitian ini adalah untuk menuliskan gagasan tersebut dalam bentuk skripsi agar mudah diaplikasikan dikemudian hari.

3.2 Perumusan Masalah

Dari hasil studi pustaka muncul permasalahan yang dapat dirumuskan sebagai berikut (1) Bagaimana pemrograman matlab untuk permukaan respon optimal dalam laba usaha dagang? (2) Bagaimana model regresi permukaan respon optimal pada laba usaha dagang? dan (3) Bagaimana titik optimum modal usaha, biaya tenaga kerja dan lama usaha yang menghasilkan laba usaha dagang yang maksimal?.

(46)

3.3 Pengumpulan Data

3.3.1Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data yang digunakan merupakan data primer. Metode yang digunakan adalah wawancara. Wawancara dilakukan langsung dengan pedagang buah di kios-kios yang ada di Purwodadi. Data yang digunakan adalah laba dari penjualan buah yang dipengaruhi oleh modal usaha, biaya tenaga kerja, dan lamanya usaha dagang.

3.3.2Variabel Data

Berdasarkan permasalahan pada pengoptimalan laba usaha dagang. Ini berarti modal usaha, biaya tenaga kerja dan lama usaha sebagai variabel independen sedangkan laba usaha dagang sebagai variabel dependen (respon).

3.4 Pemecahan Masalah

Pada tahap ini dilakukan kajian pustaka, yaitu mengkaji permasalahan secara teoritis berdasarkan sumber-sumber pustaka yang ada. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam tahap pemecahan masalah ini adalah

(1) Menentukan respon, variabel, dan range dari variabel (2) Membuat rancangan ordo satu

(3) Membuat persamaan model regresi ordo satu dari data laba usaha pedagang buah

(4) Menguji hipotesis lack of fit dan ANOVA

(5) Menghitung nilai variabel-variabel independen yang menghasilkan respon optimal

(47)

(6) Menentukan daerah optimal dengan menggunakan metode steepest ascent

(7) Menguji hipotesis adanya kelengkungan kuadrat (8) Membuat desain RSM

(9) Membuat persamaan model regresi ordo dua dari data yang ada (10) Menguji hipotesis lack of fit dan ANOVA

(11) Menentukan titik stationer

(12) Menghitung nilai taksiran respon pada titik stationer

(13) Menghitung nilai variabel-variabel independen yang menghasilkan respon optimal

(14) Menghitung nilai eigen dari matriks B (15) Analisis permukaan respon

(48)

Langkah-langkah tersebut dapat dilihat pada Gambar 3.1. sebagai berikut

Gambar 3.1 Langkah-Langkah Pemecahan Masalah

Hitung nilai respon, dan variabel-variabel independen

Tentukan nilai eigen

Analisis permukaan respon

End

Tidak

Output Data Tentukan titik stationer

Tidak Uji lack of fit dan anova

Ya Uji lack of fit dan anova

Model ordo dua

Steepest Ascent Tidak

Uji Kelengkungan

Menghilangkan variabel

Model ordo pertama

Start

Tentukan respon, variabel, dan range dari variabel

Rancangan percobaan ordo pertama Input Data

(49)

3.5 Penarikan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan didasarkan pada studi pustaka dan pembahasan permasalahan. Simpulan yang diperoleh merupakan hasil dari penelitian.

(50)

BAB 5

PENUTUP

5.1 Simpulan

Dari analisis data dan pembahasan di atas, maka kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Hasil pemrograman matlab untuk permukaan respon optimal pada laba usaha dagang terdiri dari enam GUI. Prosedur penggunaan program matlab adalah input data, lalu klik pengkodean dan uji anova pada ordo satu. Setelah itu input variabel pada steepest ascent lalu dilanjutkan dengan

pengujian anova ordo dua dan lihat hasil optimum variabel .

2. Model regresi permukaan respon optimal pada laba usaha dagang adalah ̂

Model tersebut diperoleh dari rancangan metode permukaan respon ordo dua.

3. Titik optimum modal usaha, biaya tenaga kerja, dan lama usaha yang menghasilkan laba usaha dagang yang maksimal adalah untuk biaya tenaga kerja, untuk lama usaha dengan laba optimalnya sebesar

(51)

5.2 Saran

Dalam data metode permukaan respon yang digunakan variabel bebas yang digunakan harus signifikan (kurang dari ) mempengaruhi variabel respon agar pada pengujian persamaan regresi model sesuai (lack of fit). Dapat juga dilakukan

pengujian hipotesis terlebih dahulu pada rancangan percobaan ordo pertama, dan jika terjadi lack of fit yaitu kekurangcocokan model dan signifikan ANOVA

kurang dari , maka dapat menghilangkan variabel bebas yang tidak signifikan mempengaruhi respon.

(52)

DAFTAR PUSTAKA

Ariyanto, D. 2014. Response Surface Methodology. Thesis. Malang: Universitas Brawijaya.

Bagio, A. S dan Latief, M. 2011. Perbaikan Kualitas dengan Metoda Respon Permukaan pada Mesin Extruder dan Mesin Oven Anneling dalam Proses Produksi Produk Aluminium Collapsible Tube di PT. Extrupack. Universitas Trisakti: Jurnal Teknik Industri.

Cornell, J. and Khuri, A. 1996. Response Surface Design and Analyses. New York: Marcel Dekker, Inc.

Damarmoyo, K. S. 2013. Paper Ekonomi Pertanian Pasar Tradisional. Online. Tersedia di http://katonsasongko.wordpress.com/2013/03/15/97.pdf [diakses 09-02-2015].

Erbay, Z. and Icier, F. 2009. Optimization of Hot Air Drying of Olive Leaves Using Response Surface Methodology. Turki: Journal of Food Engineering.

Eryson. 2006. Perancangan Program Aplikasi untuk Percobaan dengan Menggunakan Metoda Respon Permukaan Berfaktor Dua. Skripsi. Tangerang: Universitas Bina Nusantara.

Evi. 2011. Cara meningkatkan Laba. Online. Tersedia di

http://eviindrawanto.com/2011/02/bagaimana-meningkatkan-laba-dmb.html

[diakses 09-02-2015].

Gaspersz, V. 1991. Metode Perancangan Percobaan. Bandung.

Guo, W. et al. 2009. Optimization of Culture Conditions for Hydrogen Production by Ethanoligenens Harbinense B49 using Response Surface Methodology. China : Bioresource Technology.

Hadiyat, M. A. 2001. Response-surface dan Taguchi : Sebuah Alternatif atau Kompetisi dalam Optimasi secara Praktis. Surabaya: Universitas Surabaya.

(53)

Ilham, N. 2013. Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi laba Usaha Dagang pada Pasar Tradisional di Kabupaten Pangkep. Skripsi. Makassar: Universitas Hasanudin.

Isnaini, N. dkk. 2012. Model Permukaan Respon Pada Percobaan Faktorial. Jember: Universitas Jember Vol. 12.

Khuri, A. 2006. Response Surface Methodology and Related Topics. Singapore : World Scientifik Publishing.

Kleijnen, J.P.C. 2014. Response Surface Methodology. Tilburg: Operations Research Vol. 2014-013.

Lenth, R. V. 2012. Response-Surface Methods in R, Using RSM. The University of Lowa.

Maharjan, S. et al. 2014. Exploring Codon Optimization and Response Surface Methodology to Express Biologically Active Transmembrane RANKL in E. Coli. Republic of Korea: Department of Agriculture Biotechnology Vol. 9.

Muthuvelayudham, R. and Viruthagiri, T. 2010. Application of Central Composite Design based Response Surface Methodology in Parameter Optimization and on Cellulase Production Using agricultural Waste. International Journal of Chemical and Biological Engineering 3:2.

Nuryanti dan Salimy , D.H. 2008. Metode Permukaan Respon dan Aplikasinya pada Optimasi Eksperimen Kimia. Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir.

Oramahi. 2008. Teori dan Aplikasi Response Surface Methodology (RSM). Yogyakarta: Ardana Medi Yogyakarta.

Pradhan, S. et al. 2012. Optimization of Reactive Extraction of Castor Seed to Produce Biodesel Using Response Surface Methodology. Fuel 97 (2012) 848-855.

Raymond, et al. 2008. Response Surface Methodology (3th ed.). Canada: Wiley.

(54)

Siska. 2009. Analisis Pengolahan Dana Investasi dan Pengaruhnya Terhadap Laba Usaha (Studi Kasus PT. Gudang Garam). Online. Tersedia di

http://upiyptk.ac.id/ejournal/File_Jurnal/jurnal%20Siska%20Indah%20Lesta ri.pdf [diakses 09-02-2015].

Sjahid, M.A. dan Maftukhah, L. 2007. Optimasi Kekuatan Torque pada Lampu TL. Institut Teknologi Sepuluh Nopember : Jurnal Ilmiah Sains dan Teknologi, Vol. 6 No.3.

Wan-Qian, et al. 2009. Optimization of Culture Conditions for Hydrogen Production by Ethanoligenens Harbinense B49 using Response Surface Methodology. China: Bioresource Technology.

Wei, S., et al. 2010. Medium Optimization for AcarboseProduction by

Actinoplanes sp. A56 Using the Response Surface Methodology. China: African Journal of Biotechnology Vol.9(13).

Yang, K. and El-Haik, B. 2006. Design for Six Sigma. United States: The McGraw-Hill Companies.

(55)

Lampiran 1

Tabel Bantu Manual untuk Ordo Satu

Hasil transpose variabel

Hasil transpose koefisien model regresi

(56)

Lampiran 2

Tabel Bantu Manual untuk Steepest Ascent

Hasil transpose variabel

Hasil kali variabel transpose dengan variabel

Koefisien model regresi pada variabel baru steepest ascent

Hasil transpose variabel

Hasil kali antara koefisien model regresi transpose dengan variabel tranpose dan variabel

(57)

Lampiran 3

Tabel Bantu Manual untuk Ordo Dua

Hasil transpose variabel

Hasil kali variabel transpose dengan

(58)

Lampiran 4

Tabel Bantu Manual II untuk Ordo Dua

Hasil kali variabel transpose dan variabel

Hasil transpose variabel

Hasil transpose koefisien model regresi ordo dua

(59)

Lampiran 5

Form dan Kode Program

Form Awal

Kode Program Form Awal

function varargout = awal(varargin)

% AWAL MATLAB code for awal.fig

% AWAL, by itself, creates a new AWAL or raises the existing % singleton*.

% H = AWAL returns the handle to a new AWAL or the handle to % the existing singleton*.

% AWAL('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local

% function named CALLBACK in AWAL.M with the given input arguments.

% AWAL('Property','Value',...) creates a new AWAL or raises the

% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are

% applied to the GUI before awal_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application

Menu Editor

Pop-up Menu

(60)

% stop. All inputs are passed to awal_OpeningFcn via varargin.

% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one

% instance to run (singleton)". %

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help awal % Last Modified by GUIDE v2.5 01-May-2015 11:28:56

% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @awal_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @awal_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before awal is made visible.

function awal_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

% This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to awal (see VARARGIN) % Choose default command line output for awal

handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes awal wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line.

function varargout = awal_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)

% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure

(61)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure

varargout{1} = handles.output;

% --- Executes on button press in pushbutton1.

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

v=get(handles.popupmenu1,'value');

if v==1

warndlg('Silihkan pilih jumlah variabel','warning')

elseif v==2

GUI2

close awal

elseif v==3

GUI

close awal

elseif v==4

GUI3

close awal

elseif v==5

GUI5

close awal

end

% --- Executes on selection change in popupmenu1.

function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns popupmenu1 contents as cell array

% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from popupmenu1

% --- Executes during object creation, after setting all properties.

function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows.

(62)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),

get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

----function Untitled_1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to Untitled_1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) %

----function Untitled_2_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to Untitled_2 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Pawal

close awal

----function Untitled_3_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to Untitled_3 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

close all

Form Ordo Satu

Static Text Menu Editor

Push Button Toolbar Editor

Table

Static Text

(63)

Kode Program Form Ordo Satu

(2 Variabel Bebas)

function varargout = GUI2(varargin)

% GUI2 M-file for GUI2.fig

% GUI2, by itself, creates a new GUI2 or raises the existing % singleton*.

% H = GUI2 returns the handle to a new GUI2 or the handle to % the existing singleton*.

% GUI2('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local

% function named CALLBACK in GUI2.M with the given input arguments.

% GUI2('Property','Value',...) creates a new GUI2 or raises the

% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are

% applied to the GUI2 before GUI2_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application

% stop. All inputs are passed to GUI2_OpeningFcn via varargin.

% *See GUI2 Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI2 allows only one

% instance to run (singleton)". %

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help GUI2 % Last Modified by GUIDE v2.5 01-May-2015 12:29:27

% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @GUI2_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @GUI2_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else

(64)

end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before GUI2 is made visible.

function GUI2_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

% This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to GUI2 (see VARARGIN) % Choose default command line output for GUI2

handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes GUI2 wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line.

function varargout = GUI2_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)

% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure

varargout{1} = handles.output;

% --- Executes on button press in pushbutton1.

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

data=getappdata(handles.figure1,'data');

save mn2 mn2

data(:,1:2)=x; y=data(:,3);

(65)

x=[ones(size(data,1),1),x]; a=x'; b=x; c=data(:,3); d=(a*b)^(-1); e=a*c; ff=d*e

save ff ff

reg=['Pers Regresi : ','y = ',num2str(ff(1,:)),' +

',num2str(ff(2,:)),' x1 + ',num2str(ff(3,:)),' x2']

set(handles.text1,'string',reg)

x1=x1*ff(2,:)/ff(1,:); x2=x2*ff(3,:)/ff(1,:); y=y/ff(1,:);

dat = table(x1,x2,y);

mdl = fitlm(dat,' y ~ x1 + x2');

tbl2 = anova(mdl,'summary');

save tbl2 tbl2

anovat = table2cell(tbl2);

gh=num2str(cell2mat(anovat(2,5)),'%10.10f');

anovat(2,5)={gh};

set(handles.uitable2,'data',anovat)

lof=anovat{4,5}; if lof < 0.05

set(handles.pushbutton1,'string','orde dua')

set(handles.pushbutton3,'enable','off')

set(handles.pushbutton4,'enable','on')

else

set(handles.pushbutton1,'string','steeps ascent')

set(handles.pushbutton4,'enable','off')

set(handles.pushbutton3,'enable','on')

end

%% hitung Metode Dakian Tercuram b1=max(ff(2:end,1)); dx2=ff(2:end,1)/b1; dxm2=dx2.*mid2' basis=zeros(size(dx2,1),1) dxt2=[]; dxi2=0; n=5;

for sz=1:n

dxi2=dxi2+dx2'; dxt2=[dxt2;dxi2]; end

%% variabel code

vercode2=[basis';dx2';dxt2] %% variabel aktual

(66)

dxi2=avg2; dxt2=[];

for sz=1:n

dxi2=dxi2+dxm2'; dxt2=[dxt2;dxi2]; end

varakt2=[avg2;dxm2';dxt2] hdt2=[vercode2 varakt2]

save mn2 mn2

save mid2 mid2

save hdt2 hdt2

----function uipushtool1_ClickedCallback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to uipushtool1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

[filename,path]=uigetfile('*.xlsx','Input Data');

if isequal(filename,0)

return

end

data=xlsread(fullfile(path,filename),1,'B3:D1000');

whos data

set(handles.uitable1,'data',data)

setappdata(handles.figure1,'data',data)

% --- Executes on button press in pushbutton2.

function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

data=getappdata(handles.figure1,'data');

clc x1=data(:,1); x1=(x1-mean(x1))/((max(x1)-min(x1))/2); x2=data(:,2); x2=(x2-mean(x2))/((max(x2)-min(x2))/2); x=([x1,x2]); data(:,1:2)=x; y=data(:,3);

set(handles.uitable1,'data',data)

% --- Executes on button press in pushbutton3.

function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Dakian2

(67)

% --- Executes on button press in pushbutton4.

function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) handles.output = hObject;

load mid2

load mn2

mid2 mn2

vd=[-1.682,-1,0,1,1.682] x=[]

for n=1:size(vd,2)

x1=mid2(1,1)*vd(1,n)+mn2(1,1) x2=mid2(1,2)*vd(1,n)+mn2(1,2) xt=[x1,x2] x=[x;xt] end vz2=[vd',x]

save vz2 vz2

Ordee22

close GUI2

----function Untitled_1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to Untitled_1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) awal

close GUI2

----function Untitled_2_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to Untitled_2 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Pawal

----function Untitled_3_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to Untitled_3 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

(68)

(3 Variabel Bebas)

function varargout = GUI(varargin)

% GUI M-file for GUI.fig

% GUI, by itself, creates a new GUI or raises the existing % singleton*.

% H = GUI returns the handle to a new GUI or the handle to % the existing singleton*.

% GUI('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local

% function named CALLBACK in GUI.M with the given input arguments.

% GUI('Property','Value',...) creates a new GUI or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are

% applied to the GUI before GUI_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application

% stop. All inputs are passed to GUI_OpeningFcn via varargin.

% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one

% instance to run (singleton)". %

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help GUI % Last Modified by GUIDE v2.5 03-May-2015 19:03:23

% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @GUI_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @GUI_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before GUI is made visible.

(69)

% This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to GUI (see VARARGIN)

% Choose default command line output for GUI handles.output = hObject;

% Update handles structure guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes GUI wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line.

function varargout = GUI_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)

% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure

varargout{1} = handles.output;

% --- Executes on button press in pushbutton1.

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

data=getappdata(handles.figure1,'data');

clc x1=data(:,1); midx1=(max(x1)-min(x1))/2; mnx1=mean(x1) x1=(x1-mean(x1))/(midx1); x2=data(:,2); midx2=(max(x2)-min(x2))/2; mnx2=mean(x2) x2=(x2-mean(x2))/(midx2); x3=data(:,3); midx3=(max(x3)-min(x3))/2; mnx3=mean(x3) x3=(x3-mean(x3))/(midx3); x=([x1,x2,x3]); mid=[midx1,midx2,midx3]; mn=[mnx1,mnx2,mnx3];

save mn mn

data(:,1:3)=x; y=data(:,4);

(70)

a=x'; b=x; c=data(:,4); d=(a*b)^(-1); e=a*c; f=d*e

reg=['Pers Regresi : ','y = ',num2str(f(1,:)),' +

',num2str(f(2,:)),' x1 + ',num2str(f(3,:)),' x2 +

',num2str(f(4,:)),' x3']

set(handles.text1,'string',reg)

x1=x1*f(2,:)/f(1,:); x2=x2*f(3,:)/f(1,:); x3=x3*f(4,:)/f(1,:); y=y/f(1,:);

dat = table(x1,x2,x3,y);

mdl = fitlm(dat,' y ~ x1 + x2 + x3');

tbl = anova(mdl,'summary');

save tbl tbl

anovat = table2cell(tbl);

gh=num2str(cell2mat(anovat(2,5)),'%10.10f');

anovat(2,5)={gh};

set(handles.uitable2,'data',anovat)

lof=anovat{4,5}; if lof < 0.05

set(handles.pushbutton1,'string','orde dua')

set(handles.pushbutton3,'enable','off')

set(handles.pushbutton4,'enable','on')

else

set(handles.pushbutton1,'string','steeps ascent')

set(handles.pushbutton4,'enable','off')

set(handles.pushbutton3,'enable','on')

end

%% hitung Metode Dakian Tercuram b1=max(f(2:end,1)); dx=f(2:end,1)/b1; dxm=dx.*mid' basis=zeros(size(dx,1),1) dxt=[]; dxi=0; n=5;

for sz=1:n

dxi=dxi+dx'; dxt=[dxt;dxi]; end

%% variabel code

vercode=[basis';dx';dxt] %% variabel aktual

avg=[mnx1 mnx2 mnx3]; dxi=avg;

(71)

dxt=[];

for sz=1:n

dxi=dxi+dxm'; dxt=[dxt;dxi]; end

varakt=[avg;dxm';dxt] hdt=[vercode varakt]

save hdt hdt

save mid mid

save mn mn

----function uipushtool1_ClickedCallback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to uipushtool1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

[filename,path]=uigetfile('*.xlsx','Input Data');

if isequal(filename,0)

return

end

data=xlsread(fullfile(path,filename),1,'B3:E1000');

whos data

set(handles.uitable1,'data',data)

setappdata(handles.figure1,'data',data)

% --- Executes on button press in pushbutton2.

function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

data=getappdata(handles.figure1,'data');

clc x1=data(:,1); x1=(x1-mean(x1))/((max(x1)-min(x1))/2); x2=data(:,2); x2=(x2-mean(x2))/((max(x2)-min(x2))/2); x3=data(:,3); x3=(x3-mean(x3))/((max(x3)-min(x3))/2); x=([x1,x2,x3]); data(:,1:3)=x; y=data(:,4);

set(handles.uitable1,'data',data)

% --- Executes on button press in pushbutton3.

function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Dakian

(72)

% --- Executes on button press in pushbutton4.

function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) handles.output = hObject;

load mid

load mn mid mn

vd=[-1.682,-1,0,1,1.682] x=[]

for n=1:size(vd,2)

x1=mid(1,1)*vd(1,n)+mn(1,1) x2=mid(1,2)*vd(1,n)+mn(1,2) x3=mid(1,3)*vd(1,n)+mn(1,3) xt=[x1,x2,x3] x=[x;xt] end vz=[vd',x]

save vz vz

Orde22

close GUI

----function Untitled_1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to Untitled_1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) awal

close GUI

----function Untitled_2_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to Untitled_2 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Pawal

----function Untitled_3_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to Untitled_3 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

(73)

(4 Variabel Bebas)