2.2.4 Karakteristik Permukaan Respon
Variabel-variabel faktor disebut variabel asli, karena diukur
dengan unit pengukuran yang sebenarnya. Pada rancangan faktorial, variabel faktor
ditransformasikan menjadi variabel kode sebagai berikut Guo, 2009:
16
dimana: = faktor-faktor yang berpengaruh terhadap variabel respon,
= faktor-faktor yang berpengaruh terhadap variabel respon,
rata-rata dari = nilai terbesar
dikurangi nilai terkecil dibagi
.
Lalu regresikan di mana
terhadap sehingga diperoleh persamaan regresi ordo satu. Tujuan dari pengkodean adalah untuk memudahkan
perhitungan, meningkatkan akurasi pada penduga koefisien model Sjahid Maftukhah, 2007. Setelah uji hipotesis dan persamaan regresi ordo satu
memenuhi persyaratan maka dapat langsung mencari nilai yang mengoptimalkan respon. Tetapi jika tidak, maka harus mencari persamaan regresi ordo dua.
Nilai adalah nilai yang mengoptimalkan respon yang
diprediksikan. Jika nilai itu ada, maka
pada persamaan 15 merupakan himpunan yang beranggotakan
sedemikian sehingga turunan parsialnya:
17
̂ ̂
̂
Dalam notasi matriks, persamaan 15 dapat dinyatakan sebagai: 18
̂ ̂
dengan
[ ] ,
[ ̂
̂ ̂
̂ ]
, dan [
̂ ̂
̂ ̂
̂ ̂
̂ ̂
̂ ]
di mana merupakan vektor koefisien regresi ordo , sedangkan merupakan
matriks ordo yang elemen diagonal utamanya merupakan koefisen kuadratik
murni ̂
dan elemen-elemen segitiga atasnya adalah dari koefisien kuadratik
campuran ̂
.
Turunan dari terhadap vektor adalah sama dengan , sehingga
dinyatakan dengan: 19
̂
Titik-titik stationer merupakan solusi dari persamaan 19, yaitu: 20
di mana Lenth, 2012. Substitusikan persamaan 20 ke
persamaan 18 diperoleh nilai respon optimal yang diprediksikan terjadi pada titik-titik stasioner, yaitu:
21 ̂
̂
̂
̂
̂
Fungsi dari karakteristik permukaan respon adalah untuk menentukan jenis titik stasioner, apakah titik stasioner maksimum, minimum, atau titik pelana
Nuryanti Salimy, 2008. Titik-titik stationer tersebut ditunjukkan pada Gambar 2.1, Gambar 2.2, dan Gambar 2.3.
Gambar 2.1 Respon pada Titik Maksimum
Gambar 2.2 Respon pada Titik Minimum
Gambar 2.3 Respon pada Titik Pelana Titik stasioner dapat diidentifikasi dengan mentransformasikan fungsi
respon dari titik asal ke titik stasioner
dan sekaligus merotasikan
sumbu koordinatnya, sehingga dihasilkan fungsi respon sebagai berikut Raymond et al., 2008: 411.
22 ̂ ̂
dengan : : Variabel independen baru hasil transformasi
̂ : Harga taksiran y pada titik stasioner
: Konstanta yang merupakan nilai eigen dari matrik Karakteristik dari permukaan respon ditentukan oleh harga
. Jika nilainya semua positif maka
adalah titik minimum, sedangkan jika semua negatif maka adalah titik maksimum, jika harganya berbeda tanda di antara harga
, maka merupakan titik pelana Raymond et al., 2008: 406-407.
2.2.5 Uji Hipotesis dalam Metode Permukaan Respon