Hasil penjumlahan kuadrat adalah minimum, sehingga diperoleh fungsi kuadrat
terkecil least square 3
∑ Sehingga diperoleh
4
di mana merupakan matriks atau sebuah skalar sehingga jika
ditranspose menjadi merupakan sebuah skalar juga.
Ketika persamaan 4 diturunkan menjadi 5
| yang menjadi Cornell Khuri, 1996: 26
6
2.2 Metode Permukaan Respon
2.2.1 Pengertian
Metode permukaan respon adalah kumpulan teknik matematis dan statistik yang digunakan untuk pemodelan dan analisis masalah dalam suatu respon dalam
hal ini biasanya merupakan kualitas suatu produk yang dipengaruhi oleh beberapa variabel dan tujuannya adalah untuk mengoptimasi respon tersebut. Metode
permukaan respon sebuah kombinasi pada statistik dan metode optimasi yang menggunakan model dan desain optimasi Yang El-Haik, 2006: 611.
Optimasi dengan metode permukaan respon bisa diterapkan pada penelitian Ilmu Pangan Teknologi Hasil Pertanian, Pertanian, Kehutanan, Biologi,
Farmasi, Kesehatan, Teknik Kimia, Kimia, Bioteknologi, Teknik, Sosial, Ilmu Kesehatan, Ilmu Ekonomi, dll Oramahi, 2008: 10. Penggunaan metode
permukaan respon tidak hanya terbatas untuk ilmu-ilmu tersebut, namun semua bidang ilmu khususnya penelitian yang bertujuan untuk mencari kondisi variabel
optimum bisa menggunakan metode ini. Metode ini menggunakan analisis regresi pada data eksperimen dan plot 3D model permukaan respon Maharjan, 2014.
Dalam banyak kasus, metode permukaan respon untuk dua variabel independen menggunakan bentuk model ordo satu dan model ordo dua. Model
ordo satu memiliki persamaan 7
yang jika terjadi interaksi antar variabel, akan menghasilkan persamaan 8
untuk model ordo satu, dengan memisalkan =
dan =
dari persamaan tersebut dapat dibentuk Muthuvelayudham, 2010
9
dan persamaan
10
yang merupakan model ordo dua, ,
, ,
, , dan
dari persamaan dapat dibentuk 11
Model ordo dua adalah model yang paling sering digunakan pada metode permukaan respon. Beberapa alasan model ordo dua lebih banyak digunakan
dalam metode permukaan respon adalah; a.
Model ordo dua sangat fleksibel. Model tersebut dapat berubah ke dalam bentuk fungsi sesuai dengan kebutuhan.
b. Parameter pada model ordo dua mudah diestimasi.
c. Model ordo dua lebih praktis dalam memecahkan permasalahan pada
permukaan respon. Secara umum, model ordo satu memiliki persamaan
12
dan model ordo dua memiliki persamaan Khuri, 2006: 254 13
∑ ∑
∑ ∑ ̂
2.2.2 Eksperimen Ordo Satu
