Contoh Nilai 10 mahasiswa peserta kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP
Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81. Modus data nilai di atas setelah data diurutkan 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81.
Diperoleh modusnya yaitu 56
2. Modus data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah: Kelas Interval
i
f
i
x
13,0-17,4 2
15,2 17,5-21,9
3 19,7
22,0-26,4 1
24,2 26,5-29,9
10 28,7
31,0-35,4 28
33,2 35,5-39,9
18 37,7
40,0-44,4 13
42,2
Jumlah 75
2 1
1
b b
b p
b M
o
10
12 12
5 ,
4 31
o
M
5454 ,
5 ,
4 31
o
M
4543 ,
2 31
o
M 4543
, 33
o
M
4.6 Median
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
55
Median menentukan letak data setelah disusun menurut urutan monoton naik dan sesuai dengan urutannya. Median sekelompok data dinotasikan dengan M
e
. Jika banyaknya data ganjil, maka nilai median adalah data paling tengah setelah disusun
menurut urutannya. Sebaliknya untuk data yang banyaknya genap, setelah data disusun sesuai urutannya maka median sama dengan rata-rata dua data tengah.
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka mediannya dinyatakan dengan rumus:
f
F n
p b
M
e
2 1
dimana M
e
: Median b
: batas bawah kelas median, yaitu kelas dimana median terletak p
: panjang kelas interval n
: banyaknya data f
: frekuensi kelas median F
: Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median. Contoh
1. Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56,
68, 60, 73, dan 81. Median data nilai di atas setelah data diurutkan 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76,
81. Diperoleh median
61 2
62 60
karena banyaknya data genap yaitu 10 data
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
56
2. Median data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi di bawah ini adalah Kelas Interval
i
f
i
x
13,0-17,4 2
15,2 17,5-21,9
3 19,7
22,0-26,4 1
24,2 26,5-29,9
10 28,7
31,0-35,4 28
33,2 35,5-39,9
18 37,7
40,0-44,4 13
42,2 Jumlah
75
f
F n
p b
M
e
2 1
28
16 75
2 1
5 ,
4 ,
31
e
M
7678 ,
5 ,
4 ,
31
e
M
45536 ,
3 ,
31
e
M 45536
, 34
e
M
4.7 Kuartil, Desil dan Presentil a. Kuartil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut ukuran nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Terdapat
tiga macam kuartil, yaitu kuartil pertama yang dinotasikan dengan
1
K
, Kuartil kedua yang dinyatakan dengan K
2
, dan kuartil ketiga yang dinotasikan dengan
3
K
. Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan kuartil data adalah:
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
57
1 Menyusun data dalam urutan monoton naik dari kecil sampai besar. 2 Menentukan letak kuartil pada data keberapa setelah diurutkan dan dibagi menjadi 4
bagian yang sama. 3 Menentukan nilai kuartilnya setelah mengetahui letak kuartilnya.
4 Menentukan letak kuartil dan nilai kuartil dengan menggunakan rumus yang telah ditentukan.
Letak kuartil ke-i dilambangkan oleh K
i
ditentukan oleh rumus: Letak K
i
= data ke
4 1
n
i
dengan i = 1, 2, 3 Untuk data yang telah disusun dalam daftar ditribusi frekuensi, Kuartil ke-i dinyatakan
dengan rumus
f
F in
p b
K
i
4
dengan i = 1,2,3.
dimana K
i
: Kuartil ke-i b
: batas bawah kelas modal yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak p
: panjang kelas interval F
: jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Ki f
: frekuensi kelas Ki Contoh
1. Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56,
68, 60, 73, dan 81.
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
58
Untuk menentukan kuartil, data diurutkan dan diperoleh 34, 56, 56, 59, 60, 62, 68, 73, 76, 81
Letak K
i
= data ke
4 1
n
i
dengan i = 1, 2, 3 sehingga:
Letak
1
K
pada ke
4 1
10 1
yaitu data ke
4 3
2
atau data ke 2 dan ke 3,
4 3
jauh dari data ke 2.
Nilai
1
K
= data ke 2 +
2 3
4 3
ke data
ke data
= 56 +
56 56
4 3
Nilai
1
K
=56 Letak
2
K
pada ke
4 1
10 2
yaitu data ke
4 1
5
atau data ke 5 dan ke 6,
4 1
jauh dari data ke 5.
Nilai
2
K
= data ke 5 +
5 6
4 1
ke data
ke data
= 60 +
60 62
4 1
Nilai
2
K
= 60
2 1
Letak
3
K
pada ke
4 1
10 3
yaitu data ke 8
4 1
atau data ke 8 dan 9,
4 1
jauh dari data ke 8.
Nilai
3
K
= data ke 8 +
8 9
4 1
ke data
ke data
= 73 +
73 76
4 1
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
59
Nilai
3
K
= 73
4 1
Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka kuartil ditentukan dengan
rumus
f
F in
p b
K
i
4
Kelas Interval
i
f
i
x
13,0-17,4 2
15,2 17,5-21,9
3 19,7
22,0-26,4 1
24,2 26,5-29,9
10 28,7
31,0-35,4 28
33,2 35,5-39,9
18 37,7
40,0-44,4 13
42,2 Jumlah
75
Letak K
i
= data ke
4 1
n
i
dengan i = 1, 2, 3
Letak
4 1
75 1
1
K
= 19 yaitu pada kelas interval 5 31,0-35,4
Nilai
f
F n
p b
K 4
1
1
28
16 4
75 .
1 5
, 4
, 31
1
K
098 ,
5 ,
4 ,
31
1
K 442
, 31
1
K
Letak
4 1
75 2
2
K
= 38 yaitu pada kelas interval 5 31,0-35,4
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
60
Nilai
f
F n
p b
K 4
2
2
28
16 4
75 .
2 5
, 4
, 31
2
K
768 ,
5 ,
4 ,
31
2
K 455
, 34
2
K
Letak
4 1
75 3
3
K
= 57 yaitu pada kelas interval 6 35,5-39,9
Nilai
f
F n
p b
K 4
3
3
28
54 4
75 .
3 5
, 4
5 ,
35
3
K
080 ,
5 ,
4 5
, 35
3
K
86 ,
35
3
K
b. Desil
