BAB IV UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
4.1 Definisi dan Pengertian
Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai suatu hal, baik sampel atau populasi maka secara detail pada bab II telah
disajikan beberapa metode penyajian data. Penyajian data yang sering dan lazim digunakan adalah dengan menggunakan daftar dan diagrami. Karena penyajian data
tersebut dimaksudkan untuk memudahkan dalam menganilis dan membacanya maka didalamnya dikenal istilah ukuran. Ukuran dalam data terdiri dari ukuran gejala pusat
dan ukuran letak. Ukuran gejala pusat meliputi rata-rata hitung mean, rata-rata ukur, rata-rata harmonik, dan modus. Sedangkan ukuran letak meliputi median,
kuartil, desil, dan presentil.
4.2 Rata-rata Hitung
Misal terdapat n buah data yang terdiri dari
n
x x
x x
x ,....,
, ,
,
4 3
2 1
, maka rata- rata hitung n data tersebut dilambangkan dengan
x
. Rata-rata hitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam populasi tertentu berukuran n dinyatakan dengan
n x
x x
x x
x
n
...
4 3
2 1
secara lebih sederhana ditulis dengan notasi
n x
x
i
Contoh
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
44
Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Mal ang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan
81. Berdasarkan nilai 10 mahasiswa tersebut, rata-rata hitung nilai mahasiswa ditentukan
dengan rumus
n x
x
i
, sehingga diperoleh
10 81
73 60
68 56
62 59
34 76
56
x
10 625
x
5 ,
62
x
Adakalanya sebaran data terpola dan tersusun dalam bentuk sebagai berikut: 1 data
1
x
dengan frekuensi
1
f
2 data
2
x
dengan frekuensi
2
f
3 data
3
x
dengan frekuensi
3
f
4 ............................................ 5 ...........................................
6 data
n
x
dengan frekuensi
n
f
Jika data berbentuk seperti di atas, maka rata-rata hitung dapat ditentukan dengan menggunakan rumus
n i
i n
i i
i
f x
f x
1 1
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
45
Contoh Tinggi badan 30 orang siswa SD ”Berangan-angan” disajikan pada tabel berikut ini
Tinggi Badan dalam cm Banyaknya Siswa
123,4 6
130,5 4
132,2 2
135,0 5
136,3 6
138,5 4
140,2 3
Jumlah 30
Rata-rata hitung data di atas dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
n i
i n
i i
i
f x
f x
1 1
3 4
6 5
2 4
6 2
, 140
3 5
, 138
4 3
, 136
6 ,
135 5
2 ,
132 2
5 ,
130 4
4 ,
123 6
x
x x
x x
x x
x
30 6
, 420
554 8
, 817
675 4
, 264
522 4
, 740
x
30 2
, 3994
x
14 ,
133
x
Sifat-sifat rata-rata hitung 1. Jumlah simpangan, selisih antara tiap data dengan rata-rata hitungnya adalah 0 atau
ditulis dalam bentuk
x x
i
2. Jumlah kuadrat dari simpangan-simpangan selalu lebih kecil atau sama dengan jumlah kuadrat antara bilangan-bilangan tersebut dikurangi oleh suatu bilangan
sebarang a. Secara matematis ditulis dengan notasi
2 2
a x
x x
i i
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
46
3. Jika
1
n
data mempunyai rata-rata
1
x
, jika
2
n
data mempunyai rata-rata
2
x
, Jika
3
n
data mempunyai rata-rata
3
x
, Jika
4
n
data mempunyai rata-rata
4
x
......., Jika
k
n
data mempunyai rata-rata
k
x
maka rata-rata gabungan data tersebut adalah:
k k
k
n n
n n
x n
x n
x n
x n
x
... .......
. .
3 2
1 3
3 2
1 1
1
4. Misal M adalah rata-rata dugaan dan
M x
d
i
1
maka rata-rata hitungnya dinyatakan dengan rumus
i
d n
M x
1
5. Jika data tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumus rata-rata hitung data dapat ditentukan dengan beberapa cara.
Cara I :
i i
i
f x
f x
dimana
i
f
: frekuensi
i
x
: tanda kelas Contoh
Tentukan rata-rata hitung data yang tersajikan dalam daftar distribusi frekuensi berikut ini:
Kelas Interval
i
f
i
x
i i
x f
13,0-17,4 2
15,2 30,4
17,5-21,9 3
19,7 59,1
22,0-26,4 1
24,2 24,2
26,5-29,9 10
28,7 287
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
47
31,0-35,4 28
33,2 929,6
35,5-39,9 18
37,7 678,6
40,0-44,4 13
42,2 551,2
Jumlah 75
- 2560,1
sehingga
i i
i
f x
f x
75 1
, 2560
6 1346666666
, 34
= 34,14 dibulatkan 2 desimal
Cara II
n d
f M
x
i i
dimana M : rata-rata dugaan
n : banyaknya data
i
f
: frekuensi
i
d
:
M x
i
Contoh Tentukan rata-rata hitung data berikut:
Kelas Interval
i
f
i
x
M
M x
d
i i
i i
d f
13,0-17,4 2
15,2 33,2
-18,0 -36,0
17,5-21,9 3
19,7 33,2
-13,5 -40,5
22,0-26,4 1
24,2 33,2
-9,0 -9,0
26,5-29,9 10
28,7 33,2
-4,5 -45
31,0-35,4 28
33,2 33,2
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
48
35,5-39,9 18
37,7 33,2
4,5 81
40,0-44,4 13
42,2 33,2
9,0 117
Jumlah 75
- -
- 108
sehingga
75 108
2 ,
33 x
44 ,
1 2
, 33
= 34,64
Cara III
n c
f p
M x
i i
dimana M : rata-rata dugaan
n : banyaknya data
i
f
: frekuensi c
i
: Angka Cooding Perhatikan Contoh berikut:
Tentukan rata-rata hitung data tersajikan dalam daftar distribusi frekuensi berikut ini: Kelas Interval
i
f
i
x
i
c
i i
c f
13,0-17,4 2
15,2 -4
-8 17,5-21,9
3 19,7
-3 -9
22,0-26,4 1
24,2 -2
-2 26,5-29,9
10 28,7
-1 -10
31,0-35,4 28
33,2 35,5-39,9
18 37,7
1 18
40,0-44,4 13
42,2 2
26 Jumlah
75 -
15
Statistika Dasar: Dwi Purnomo-
49
sehingga
n c
f p
M x
i i
75 15
5 ,
4 2
, 33
9 ,
2 ,
33
= 34,1
4.3 Rata-rata Ukur
Kategori