Dengan menggunakan pesan hasil enkripsi dan kunci yang diperoleh di atas dapat dilakukan dekripsi pesan sebagai berikut :
P = C
d
mod n = 3
29
mod 65 = 68630377364883 mod 65
= 48 Dari hasil dekripsi di atas dapat dibuktikan bahwa hasil enkripsi pesan dapat
didekripsi kembali ke pesan asli.
3.2 Proses Pada RSA-CRT
3.2.1 Pembentukan kunci Key Generation
Pembentukan kunci pada RSA-CRT berbeda dengan pembentukan kunci pada RSA standart. Pembentukan kunci pada RSA-CRT adalah sebagai berikut :
a Misalkan p dan q adalah dua bilangan prima yang sangat besar dengan ukuran
yang hampir sama dimana p q. b
Hitung n = pq dan m = p-1q-1. c
Pilih sebuah bilangan bulat untuk kunci publik, sebut namanya e, yang relatif prima terhadap m relatif prima berarti GCDe, m = 1 dengan syarat e
≠ p-1, e
≠ q-1, dan e n. d
Hitung nilai e
Hitung nilai dp = d mod p-1 dan dq = d mod q-1
Kunci publik adalah n,e dan kunci rahasia adalah p,q,d
p
,d
q
.
Universitas Sumatera Utara
3.2.2 Poses Dekripsi pada RSA-CRT
Karena enkripsi RSA-CRT sama dengan prosedur enkripsi RSA standar, saat ini perhatian difokuskan pada dekripsi RSA-CRT.
Pada deskripsi RSA standart kita mendekripsi pesan dengan menggunakan rumus P = C
d
mod n, sehingga perhitungan tersebut tergantung pada nilai d dan n. Jika nilai d besar, maka perhitungannya akan lebih lama karna nilai eksponen yang besar d.
Sedangkan pada RSA-CRT kita menggunakan d hanya untuk membangkitkan kunci dp dan dq dimana dp dan dq akan lebih kecil nilainya dari d karna perhitungannya
menggunakan d modulus p dan q. Rumus untuk menghitung dp dan dq adalah sebagai berikut [PKCS1] :
d mod p-1 = e
-1
mod p-1 d mod q-1 = e
-1
mod q-1 dp = e
-1
mod p-1 = d mod p-1 dq = e
-1
mod q-1 = d mod q-1
Dari hasil perhitungan di atas akan didapatkan nilai dp dan dq yang lebih kecil dari d.
Selanjutnya kita menghitung representasi pesan m1 dan m2 yang akan digunakan untuk perhitungan akhir proses dekripsi menggunakan rumus sebagai
berikut :
m
1
= c
dP
mod p m
2
= c
dQ
mod q
m1 dan m2 dari hasil perhitungan di atas kita subsitusikan ke dalam rumus Garner’s untuk menghitung solusi akhir dekripsi sebagai berikut :
qInv = 1q mod p =
Universitas Sumatera Utara
h = qInv.m
1
- m
2
mod p m = m
2
+ h.q
Hasil perhitungan m di atas adalah solusi akhir dari proses dekripsi dimana m akan bernilai sama dengan pesan sebelum di enkripsi.
Untuk lebih memahami proses dekripsi RSA-CRT, berikut contoh implementasi RSA-CRT.
Contoh :
Pilih p = 11, q = 7, P = 8; N = 117 = 77, m = 106 =60.
e : FPBe,60=1; e = 7; d =
dp = d mod p-1 = 43 mod 11-1=3; dq = d modq-1 = 43 mod 7-1=1.
Plainteks kita enkripsi dengan menggunakan rumus enkripsi sebagai berikut : C = P
e
mod n = 8
7
mod 77 =2097152 mod 77 =57.
Pesan asli P = 8 setelah dienkripsi menghasilkan C = 57. Jika kita dekripsi menggunakan RSA-CRT sebagai berikut :
= M
1
= C
dp
mod p=57
3
mod 11=54 mod 11 =8 M
2
= C
dq
mod q=57
1
mod 7 =57 mod 7 =1 h=qInvm
1
-m
2
mod p = 88-1 mod 11 = 40 mod 11 = 1 P = m
2
+hq = 1 +17 =8 Dari perhitungan di atas diperoleh nilai P = 8. Dengan demikian hasil akhir adalah 8
dan hasil ini sesuai dengan pesan asli sebelum dienkripsi.
Universitas Sumatera Utara
Dari contoh di atas dapat dilihat perbedaan nilai eksponen d dengan eksponen dp dan dq. dp d, dq d 3 43, 1 43 sehingga perhitungan dekripsi pada RSA-
CRT lebih cepat dibandingkan RSA biasa karna memiliki nilai eksponen dp, dq lebih kecil dibandingkan d.
3.3 Perbedaan RSA dengan RSA-CRT
