Dari contoh di atas dapat dilihat perbedaan nilai eksponen d dengan eksponen dp dan dq. dp d, dq d 3 43, 1 43 sehingga perhitungan dekripsi pada RSA-
CRT lebih cepat dibandingkan RSA biasa karna memiliki nilai eksponen dp, dq lebih kecil dibandingkan d.
3.3 Perbedaan RSA dengan RSA-CRT
Perbedaan antara RSA dengan RSA-CRT terletak pada proses pembangkitan kunci dan proses dekripsinya. Perbedaan pada dekripsi RSA dengan dekripsi RSA-CRT tersebut
dikarenakan pada RSA-CRT ditambahkan teorema CRT dimana penambahan teorema ini diharapkan bisa menambah kecepatan proses perhitungan dekripsinya.
Secara teori dapat dilihat dekripsi pada RSA-CRT lebih cepat perhitungannya dibandingkan dengan dekripsi RSA. Hal ini dapat dilihat dari kompleksitas dekripsi
RSA P = C
d
mod n bergantung langsung pada ukuran d dan n. Eksponen dekripsi d menspesifikasikan bilangan perkalian modulo yang dibutuhkan untuk melakukan
eksponensiasi, dan modulo n menentukan ukuran dari hasil sementaranya. Cara untuk mengurangi ukuran d dan n adalah dengan menggunakan teori Chinese Remainder
Theorem CRT.
Berikut perbandingan antara dekripsi RSA dengan RSA-CRT. Misalkan kita menggunakan contoh di atas, dimana p = 11 dan q = 7, n = 77, m = 60, e = 7, d = 43,
dp = 3, dq = 1, dan Plainteks M = 8. Jika di enkripsi maha dihasilkan ciperteks C = 57.
Jika ciperteks didekripsi dengan menggunakan RSA-CRT maka akan menghasilkan pergitungan seperti di bawah ini :
= M
1
= C
dp
mod p=57
3
mod 11=54 mod 11 =8 M
2
= C
dq
mod q=57
1
mod 7 =57 mod 7 =1 h=qInvm
1
-m
2
mod p = 88-1 mod 11 = 40 mod 11 = 1
Universitas Sumatera Utara
P = m
2
+hq = 1 +17 =8
Jika ciperteks didekripsi dengan RSA adalah sebagai berikut : M = C
d
mod n = 57
43
mod 77 = 8 Dari perhitungan di atas dapat dilihat penurunan nilai eksponen d dan modulo n
sehingga dapat disimpulkan bahwa proses dekripsi pada RSA-CRT lebih cepat dibandingkan dengan RSA standart.
Untuk lebih memperjelas perbedaan kecepatan perhitungan deskripsi pada RSA dengan RSA-CRT berikut dibuat bagan perbadingan proses pada RSA dan RSA-CRT
beserta bagan contoh implementasinya.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.1 Bagan perbandingan RSA dengan RSA-CRT
RSA RSA-CRT
p, q, n=pq, m = p-1q-1 e : FPBe, m = 1
p, q, q p n = pq, m = p-1q-1
e: FPBe,m=1
dp = d mod p-1 dq = d mod q-1
Pembangkitan Kuci Pembangkitan Kuci
Kunci Publik : e, n Kunci Rahasia : d, n
Kunci Publik : e, n Kunci Rahasia : p, q, d, dp, dq
Enkripsi
Enkripsi Deskripsi
M
1
= C
dp
mod p M
2
= C
dq
mod q h=qInvm
1
-m
2
mod p P = m
2
+hq
Deskripsi
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2 Bagan Contoh perbandingan RSA dengan RSA-CRT
RSA RSA-CRT
p=137, q=131, n=137131=17947,
m = 137-1131-1=17680, e : FPBe, 17680 = 1e=3
11787 ; k=3 p=137, q=131,
n=137131=17947, m = 137-1131-1=17680,
e : FPBe, 17680 = 1e=3
11787 ; k=3 dp = 11787 mod 137-1=91
dq = 11787 mod 131-1=87
Pembangkitan Kuci Pembangkitan Kuci
Kunci Publik : e=3, n=17947 Kunci Rahasia : d=11787, n=17947
Kunci Publik : e=3, n=17680 Kunci Rahasia : p=137, q=131,
d=11787, dp=91, dq=87
Enkripsi
Enkripsi
qInv = 114 k=109 M
1
= 8363
91
mod 137= 102 M
2
= 8363
87
mod 131=120 h = qInvm
1
-m
2
mod p = 114102-120+137 mod 137=3
P = m
2
+hq=120+3131=513
Catatan : kita menambahkan p pada m1-m2untuk menghindari nilai negatip.
Deskripsi
Jika diketahui p = 137, q=131, dan pesan P = 513. Berikut perbandingan perhitungan RSA dengan RSA-CRT :
Contoh :
Dekripsi
Universitas Sumatera Utara
3.4 Flowchart Algoritma RSA
