2.6.2 Kongruensi
Misalkan m adalah suatu bilangan bulat positif. Dua buah bilangan a dan b dikatakan kongruen modulo m jika dan hanya jika m | a-b, dan ditulis dengan a b mod m.
Misalkan a, b, c, d, x, dan y adalah bilangan bulat, maka : a. a b mod m, dan b a mod m, dan a-b 0 mod m adalah pernyataan-
pernyataan setara. b. Jika a b mod m dan b c mod m maka a c mod m.
c. Jika a b mod m dan d membagi habis m maka a b mod d Jika a
b mod m dan c d mod m maka ax + cy bx + dy mod m.
2.6.3 Kekongruenan Lanjar
Kekongruenan lanjar adalah kongruen yang berbentuk ax b mod m dengan m
adalah bilangan bulat positif, a dan b sembarang bilangan bulat, dan x adalah peubah bilangan bulat.
Nilai-nilai x dicari sebagai berikut : ax = b + km
yang dapat disusun menjadi a
km b
x
dengan k adalah sembarang bilangan bulat. Cobakan untuk k
= 0, 1, 2, … dan k = –1, –2, … yang menghasilkan x sebagai bilangan bulat.
Universitas Sumatera Utara
2.6.4 Bilangan Prima dan Relatif Prima
Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan
prima karena 4 bisa dibagi 2. Sepuluh bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.
Dua buah bilangan bulat a dan b dikatakan relatif prima jika PBBa, b = 1. Contoh : 20 dan 3 relatif prima sebab PBB20, 3 = 1. Begitu juga 7 dan 11 relatif
prima karena PBB7, 11 = 1. Tetapi 20 dan 5 tidak relatif prima sebab PBB20, 5 = 5 ≠ 1
. Jika a dan b relatif prima, maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga ma + nb = 1.
Bilangan 20 dan 3 adalah relatif prima karena PBB20, 3 =1, atau dapat ditulis 2 . 20 +
–13 . 3 = 1 dengan m = 2 dan n = –13. Tetapi 20 dan 5 tidak relatif prima karena PBB20, 5 = 5
≠ 1 sehingga 20 dan 5 tidak dapat dinyatakan dalam m . 20 + n . 5 = 1.
2.6.5 Remainder Theorem
Kategori