Apabila ̂
merupakan penduga parameter yang ditentukan berdasarkan sampel
berukuran n, maka ̂
disebut penduga yang konsisten , apabila ̂
konvergen dalam peluang ke
untuk atau untuk setiap Definisi 2.9 konsisten
Barisan dari variabel acak X
1
, X
2
,....... X
n
konvergen dalam peluang ke variabel acak X jika untuk setiap
[ ̂ ] Atau ekuivalen dengan persamaan berikut:
[ ̂ ] Selanjutnya akan diberikan teorema pendukung yang berkaitan dengan pengujian
sifat kekonsistenan penduga parameter. Teorema Pertidaksamaan Chebyshev akan diberikan dengan Teorema 2.1 sebagai
berikut: Teorema 2.1 Teorema Pertidaksamaan Chebyshev
Misalkan X variabel acak dengan rata-rata dan ragam
. Untuk , k 0
| | Atau ekuivalen dengan
| | Dan jika dimisalkan
maka | |
Atau ekuivalen dengan | |
Pada sub-bab selanjutnya akan dijelaskan sifat konsisten penduga parameter distribusi yang baik.
2.5 Varian-Kovarian Asimtotik Penduga Parameter dari Metode
Generalized Momen
Asimtotik Varian-Kovarian distribusi Generalized Eksponensial ̂ ̂ diperoleh
dari Varian-Kovarian Momen
dan sebagai berikut :
[ ̂
̂ ̂ ̂
] [ ]
[ ]
Keterangan: [
] [
] [
]
[ ]
[ [
] [
] [
]] Ashkar dan Mahdi, 2006.
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, dan dilakukan pada semester ganjil
20142015.
3.2 Metode Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Membuat kurva fungsi kepekatan peluang fkp dari distribusi Generalized Eksponensial
menggunakan software R versi 3.1.2. 2.
Menduga parameter , pada distribusi Generalized Eksponensial ,
dengan menggunakan metode Generalized Momen. 3.
Memeriksa ketakbiasan penduga parameter , pada Distribusi
Generalized Eksponensial ,
4. Memeriksa varian minimum penduga parameter distribusi Generalized
Eksponensial dengan langkah-langkah sebagai berikut:
4.1.1 Mencari matriks Information Fisher dari Penduga ̂
̂ pada distribusi Generalized Eksponensial
. 4.1.2 Menentukan pertidaksamaan Cramer-Rao untuk ragam dari penduga
̂ ̂ pada distribusi Generalized Eksponensial .
