Penduga Tak Bias Penduga Konsisten Consistency

Selanjutnya pada sub-bab berikut akan dibahas mengenai pertidaksamaan Rao- Cramer Bound atau Rao- Cramer Lower Bound.

2.4.2.3 Batas Bawah Rao-Cramer

Menurut Hog dan Craig tahun 1995, ketidaksamaan Rao -Cramer-Bound CRB dapat dituliskan sebagai berikut: ̂ [ ] [ ] [ ] Jika adalah penduga tak bias bagi , jadi k sehingga kemudian Rao -Cramer-Bound menjadi ̂ Dimana disebut sebagai Rao Cramer Lower Bound Kemudian akan dijelaskan definisi tentang penduga yang efisien yaitu: Definisi 2.8 Penduga yang efisien Misalkan Y merupakan penduga tak bias dari suatu parameter dalam kasus pendugaan titik. Statistik Y disebut penduga yang efisien dari jika dan hanya jika ragam dari Y mencapai batas bawah Rao Cramer Lower Bound Hogg dan Craig,1995.

2.4.3 Penduga Konsisten Consistency

Selain Sifat ketakbiasan, sifat kekonsistenan harus dipenuhi suatu penduga parameter yang baik. Adapun penjelasannya sebagai berikut: Apabila ̂ merupakan penduga parameter yang ditentukan berdasarkan sampel berukuran n, maka ̂ disebut penduga yang konsisten , apabila ̂ konvergen dalam peluang ke untuk atau untuk setiap Definisi 2.9 konsisten Barisan dari variabel acak X 1 , X 2 ,....... X n konvergen dalam peluang ke variabel acak X jika untuk setiap [ ̂ ] Atau ekuivalen dengan persamaan berikut: [ ̂ ] Selanjutnya akan diberikan teorema pendukung yang berkaitan dengan pengujian sifat kekonsistenan penduga parameter. Teorema Pertidaksamaan Chebyshev akan diberikan dengan Teorema 2.1 sebagai berikut: Teorema 2.1 Teorema Pertidaksamaan Chebyshev Misalkan X variabel acak dengan rata-rata dan ragam . Untuk , k 0 | | Atau ekuivalen dengan | | Dan jika dimisalkan maka | | Atau ekuivalen dengan | | Pada sub-bab selanjutnya akan dijelaskan sifat konsisten penduga parameter distribusi yang baik.

2.5 Varian-Kovarian Asimtotik Penduga Parameter dari Metode

Generalized Momen Asimtotik Varian-Kovarian distribusi Generalized Eksponensial ̂ ̂ diperoleh dari Varian-Kovarian Momen dan sebagai berikut : [ ̂ ̂ ̂ ̂ ] [ ] [ ] Keterangan: [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ]] Ashkar dan Mahdi, 2006.

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, dan dilakukan pada semester ganjil 20142015.

3.2 Metode Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Membuat kurva fungsi kepekatan peluang fkp dari distribusi Generalized Eksponensial menggunakan software R versi 3.1.2. 2. Menduga parameter , pada distribusi Generalized Eksponensial , dengan menggunakan metode Generalized Momen. 3. Memeriksa ketakbiasan penduga parameter , pada Distribusi Generalized Eksponensial , 4. Memeriksa varian minimum penduga parameter distribusi Generalized Eksponensial dengan langkah-langkah sebagai berikut: 4.1.1 Mencari matriks Information Fisher dari Penduga ̂ ̂ pada distribusi Generalized Eksponensial . 4.1.2 Menentukan pertidaksamaan Cramer-Rao untuk ragam dari penduga ̂ ̂ pada distribusi Generalized Eksponensial . 5. Memeriksa kekonsistenan masing-masing penduga parameter distribusi Generalized Eksponensial dengan Teorema Chebyshev. 6. Mencari matriks varian dan covarian asimtotik dari distribusi Generalized Eksponensial menggunakan Generalized momen.

V. KESIMPULAN

Dari penelitian yang telah dilakukan diperoleh beberapa kesimpulan, yaitu: 1. Pada distribusi GE nilai parameter mempengaruhi letak pemusatan data yaitu jika nilai semakin kecil maka pemusatan data kurva semakin bergeser ke kiri dan jika nilai semakin besar maka pemusatan data kurva akan semakin ke kanan. Sedangkan nilai mempengaruhi bentuk kurva semakin runcing serta lebar kurva semakin kecil saat nilai meningkat, Dan sebaliknnya bentuk kurva semakin landai dan lebar kurva semakin besar saat nilai menurun . Jika maka bentuk kurva serupa dengan distribusi Eksponensial. Sedangkan pada teori bahwa merupakan parameter bentuk dan merupakan parameter skala, namun pada kurva yang diperoleh pada penelitian ini merupakan parameter lokasi dan merupakan parameter bentuk. 2. Penduga parameter distribusi Generalized Eksponensial menggunakan metode generalized momen adalah : ̂ [ ∑ ] ⁄ ̂ [ ∑ ] ⁄ [ ] ⁄ ∑ 3. Penduga parameter distribusi Generalized Eksponensial menggunakan metode Generalized Momen merupakan penduga yang tak bias, varian minimum dan konsisten. 4. Matriks varian- kovarian asimtotik distribusi Generalized Eksponensial menggunakan metode Generalized Momen adalah sebagai berikut: [ ̂ ̂ ̂ ̂ ] [ ]