83
matematika
IRISAN KERUCUT
BAB 10
Lingkaran A.
1. Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak konstansama terhadap sebuah titik tertentu. Sebuah titik tertentu itu disebut pusat lingkaran dan titik-titik yang berjarak sama itu disebut
jari-jari r.
2. Persamaan Lingkaran
a. Persamaan lingkaran dengan pusat O0,0 x
2
+ y
2
= r
2
Posisi titik a, b terhadap lingkaran: •
PADA lingkaran : x
2
+ y
2
= r
2
→ a
2
+ b
2
= r
2
• DI DALAM lingkaran : x
2
+ y
2
= r
2
→ a
2
+ b
2
r
2
• DI LUAR lingkaran
: x
2
+ y
2
= r
2
→ a
2
+ b
2
r
2
b. Persamaan lingkaran dengan pusat a, b x – a
2
+ y – b
2
= r
2
• Menyinggung sumbu X, maka r = |b|
• Menyinggung sumbu Y, maka r = |a|
c. Persamaan umum lingkaran x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0
2 2
1 1
Pusat = a, b A,
B 2
2 1
1 Jari-jari = r
A B
C 2
2
= −
−
=
− + −
−
KITAB SUKSES matematika SMA.indd 83 28082013 7:42:14
84
kitab sukses
3. Penentuan Jarak Suatu Titik ke Persamaan Lingkaran
a. Jarak titik x
o
, y
o
ke garis Ax + By + C = 0
2 2
o o
Ax By
C d
A B
+ +
= +
b. Jarak dari titik x
1
, y
1
ke titik x
2
, y
2 2
2 1
2 1
2
d x
x y
y =
− +
−
4. Hubungan Garis Lurus Dengan Lingkaran
Hubungan Garis dan Lingkaran Syarat
Garis memotong lingkaran pada dua titik D 0
Garis menyinggung lingkaran D = 0
Garis tidak menyinggung dan memotong D 0
5. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
a. Persamaan garis singgung di titik x
1
, y
1
pada lingkaran x
2
+ y
2
= r
2
x
1
x + y
1
y = r
2
b. Persamaan garis singgung di titik x
1
, y
1
pada lingkaran x – a
2
+ y – b
2
= r
2
x
1
– ax – a + y
1
– by – b = r
2
c. Persamaan garis singgung di titik x
1
, y
1
pada lingkaran x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0 x . x
1
+ y . y
1
+ 1
2 Ax + x
1
+ 1
2 By + y
1
+ C = 0 Persamaan Garis Singgung Lingkaran Jika Diketahui Gradien m
• Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan pusat 0, 0
2
y mx r m 1
= ±
+
• Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan pusat a, b
2
y b m x a r m
1 − =
− ± +
KITAB SUKSES matematika SMA.indd 84 28082013 7:42:14
85
matematika
6. Persamaan Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
