95
matematika
Barisan dan Deret Geometri C.
Jika suatu deret berbentuk = U
1
+ U
2
+ U
3
, ... = a + ar
2
+ ar
3
+ ..., maka deret ini disebut deret geometri dan barisnya disebut baris geometri. Pada baris atau deret geometri berlaku:
• rasio r =
3 2
n 1
2 n 1
U U
U r
U U
U
−
= =
= •
U
1
= a, maka suku ke-n = U
n
= ar
n–1
• Jumlah sampai suku ke-n =
n n
a r 1
S untuk r 1
r 1 −
= →
−
n n
a 1 r S
untuk r 1 1 r
− =
→ −
• Suku tengah pada deret geometri ganjil = U
t 2
= a.U
n
Deret Geometri Tak Hingga D.
1. Deret geometri tak hingga konvergen adalah deret yang memiliki limit jumlah. Syarat: |r| 1 → –1 r 1
Jumlah deret tak hingga =
~
a S
1 r =
− 2. Deret geometri tak hingga divergen adalah deret yang tidak memiliki limit jumlah.
Syarat: |r| 1 →r –1 atau r 1 Jumlah deret tak hingga = S
~
= tidak ada
Suku Banyak E.
Suku banyak atau polinom dalam variabel x berderajat n memiliki bentuk umum: a
n
x
n
+ a
n–1
x
n–1
+ ...+ a
2
x
2
+ a
1
x + a Keterangan:
n : pangkat tertinggi dari x atau derajat tertinggi dari suku banyak a
n
: koeisien dari x
n
a
n–1
: koeisien dari x
n–1
a : suku tetap
1. Nilai Suku Banyak
Suku banyak dalam x ditulis dalam fungsi fx. Jika nilai x diganti dengan konstanta h, maka fh disebut nilai suku banyak. Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua metode yaitu:
a. Metode substitusi
Dalam metode ini, kamu bisa langsung memasukkan x pada persamaan untuk mengetahui nilai suku banyak.
KITAB SUKSES matematika SMA.indd 95 28082013 7:42:15
96
kitab sukses
b. Metode Sintesis Horner Metode Sintesis Horner adalah metode untuk mengetahui nilai suku banyak dengan koeisien suku
banyak disusun dalam urutan pangkat turun. Contoh: Nilai suku banyak dari fx = ax
3
+ bx
2
+ cx + d untuk x = h adalah?
a × h a
a b
c d
a × h + b a × h
2
+ bh a × h
2
+ bh + c a.h
3
+ bh
2
+ ch a.h
3
+ bh
2
+ ch + d x = h
2. Kesamaan Suku Banyak
Dua bentuk aljabar yang memiliki nilai sama untuk setiap variabel x dikatakan identik atau sama. Simbol identik adalah “≡” ekuivalen.
3. Pembagian Suku Banyak
suku banyak yang akan dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa f x = gx . Hx + sisa
a. Pembagian dengan pembagi berbentuk x – h
Sisa pembagian oleh x – h terhadap a
n
x
n
+ a
n–1
x
n–1
+ ... + a
2
x
2
+ a
1
x + a , yaitu fx = x – h . Hx + f
h, S = Fh. Keterangan :
x – h : pembagi
Hx : hasil bagi
fh : sisa
b. Pembagian dengan pembagi berbentuk ax + b Pembagian suatu suku banyak oleh ax + b dinyatakan sebagai berikut.
Ubah dahulu bentuk ax + b. b
b x +
dengan h = a
a →
−
Pembagian suku banyak fx oleh b
x a
+
memberikan seperti ini:
KITAB SUKSES matematika SMA.indd 96 28082013 7:42:15
97
matematika
b fx
.Hx S a
1 fx
ax b.Hx S a
Hx fx ax b.
S a
x
=
+ +
= +
+ =
+ +
Hasil bagi = Hx
a , sisa = S
c. Pembagian dengan pembagi berbentuk ax
2
+ bx + c Jika pembagi ax
2
+ bx + c dapat difaktorkan, maka: fx = ax
2
+ bx + c. Hx + Sx Hasil bagi = Hx, sisa = Sx dalam bentuk persamaan px + q
4. Teorema Sisa
Jika fx dibagi gx mempunyai hasil Hx dan sisa Sx. fx = gx . Hx + Sx
Fx = suku banyak yang dibagi gx = pembagi
Hx = hasil bagi Sx = sisa pembagian
Jika fx berderajat n dan gx berderajat m m ≤ n maka derajat Hx dan Sx masing-masing seba gai
berikut: •
Derajat x adalah n – m •
Derajat maksimum Sx adalah m – 1 •
Jika Hx = ax + b maka Sx = konstan •
Jika gx = ax
2
+ bx + c maka Sx = Ax + B
5. Teorema Faktor
